Finite Group Databasebeta

← #31910582

Subgroups — #31910582

Order 18176.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595381C211yesmaximal, characteristic
2#22587365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586268C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2029C211yesmaximal, characteristic
8#17986332—21no—
9#17986327—21no—
10#17985935C2211yescharacteristic
11#17985927—21no—
12#17985924C2211yescharacteristic
13#17985922—21no—
14#17985893—21no—
15#17985892—21no—
16#17985887—21no—
17#17985855—21no—
18#17985736—21no—
19#17985736—21no—
20#17985723C2211yescharacteristic
21#17985723C2211yescharacteristic
22#543×C71C2211yescharacteristic
23#379×C71—21no—
24#379×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71—21no—
26#342×C71C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C4×Dic71—21no—
38#14556061—41no—
39#14556059—41no—
40#14556052—41no—
41#14556052—41no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95D411yescharacteristic
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C25×C71D411yescharacteristic
50C22⋊Q8×C71—21no—
51C22⋊Q8×C71—21no—
52C22⋊Q8×C71—41no—
53C22⋊Q8×C71—41no—
54C2×C22⋊C4×C71—21no—
55C2×C22⋊C4×C71—21no—
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—41no—
59C2×C22⋊C4×C71—41no—
60C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C2×C71⋊C8—41no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C4⋊Dic71—41no—
69C4⋊Dic71—41no—
70Dic71⋊C4—81no—
71Dic71⋊C4—81no—
72C22⋊Dic71—42no—
73C22⋊Dic71—41no—
74C22⋊Dic71—41no—
75C22⋊Dic71—81no—
76C22⋊Dic71—81no—
77C22⋊Dic71—81no—
78C22⋊Dic71—81no—
79C4×Dic71—81no—
80C24×C71—21no—
81C24×C71—21no—
82C24×C71—21no—
83C24×C71—41no—
84C24×C71—41no—
85C24×C71—42no—
86C24×C71—81no—
87C24×C71C2×D411yescharacteristic
88C2×Q8×C71—21no—
89C2×Q8×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—41no—
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—42no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—81no—
108C22⋊C4×C71—82no—
109C22⋊C4×C71—82no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—22no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—42no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—42no—
120C23×C71—42no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—81no—
125C23×C71—82no—
126C23×C71—81no—
127C23×C71—82no—
128C23×C71—84no—
129C23×C71—81no—
130C23×C71#12011yescharacteristic
131C23×C71#13511yescharacteristic
132C23×C71#13711yescharacteristic
133Q8×C71—81no—
134Q8×C71—81no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71—81no—
147C2×C4×C71—81no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C71⋊C8—81no—
162C71⋊C8—81no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—42no—
170C22×C71—42no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—44no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71—82no—
179C22×C71—82no—
180C22×C71—82no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71#45211yescharacteristic
184C22×C71#45511yescharacteristic
185C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C4×C71—41no—
187C4×C71—41no—
188C4×C71—81no—
189C4×C71—81no—
190C4×C71—81no—
191C4×C71—161no—
192Dic71—81no—
193Dic71—81no—
194Dic71—81no—
195Dic71—81no—
196#12268—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—21no—
198C2×C71—21no—
199C2×C71—41no—
200C2×C71—41no—
201C2×C71—82no—
202C2×C71#160611yescharacteristic
203C2×C71#219711yescharacteristic
204C2×C71#220011yescharacteristic
205#2735—711no—
206#2029D7111yescharacteristic
207#1614—711no—
208#1608—711no—
209#1352—711no—
210#1344—711no—
211#1316—711no—
212C71#1226811yescharacteristic, complemented, Sylow
213#543C2×D7111yescharacteristic
214#484—1421no—
215#483—1421no—
216#399—711no—
217#397—711no—
218#397—1421no—
219#396—1421no—
220#388—1421no—
221#388—1421no—
222#388—1421no—
223#379—21no—
224#379—1421no—
225#379C2×D7111yescharacteristic
226#342—21no—
227#342C2×D7111yescharacteristic
228#328—1421no—
229#328—1421no—
230#323—711no—
231#323—711no—
232C25C22⋊D7111yescharacteristic
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C2×C4⋊C4—711no—
238C2×C4⋊C4—711no—
239C2×C4⋊C4—1421no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
255C2×C42—1421no—
256#107—2841no—
257#106—2841no—
258#103—2841no—
259#103—2841no—
260C22⋊C8—1421no—
261C22⋊C8—1421no—
262#95—711no—
263#95—711no—
264#95—1421no—
265#95—1421no—
266#95—1421no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—81no—
274C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4D4×D7111yescharacteristic
286C22×C4D4×D7111yescharacteristic
287C2×C8—2841no—
288C2×C8—2841no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—2841no—
294C4⋊C4—2841no—
295C4⋊C4—5681no—
296C4⋊C4—5681no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—2842no—
308C22⋊C4—2841no—
309C22⋊C4—2841no—
310C22⋊C4—5681no—
311C22⋊C4—5681no—
312C22⋊C4—5681no—
313C22⋊C4—5681no—
314C42—5681no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330C23—82no—
331C23—81no—
332C23—82no—
333C23—84no—
334C23—81no—
335C23#1455609611yescharacteristic
336C23#1455614811yescharacteristic
337C23#1455615911yescharacteristic
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C8—5681no—
367C8—5681no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22#1798615911yescharacteristic
389C22#1798617611yescharacteristic
390C22#1798618511yescharacteristic
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—161no—
397C4—5681no—
398C4—5681no—
399C4—5681no—
400C4—5681no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—82no—
406C2#2258731811yescharacteristic
407C2#2259032811yescharacteristic
408C2#2259034511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2029C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C71D4
hypercenter#2029D71
hypocenterC71#12268
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587365C2semidirect
3. #22587331C2semidirect
4. #22586363C2semidirect
5. #22586339C2semidirect
212. C71#12268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953812
#225873652
#225873312
#225863632
#225863392
#225862682
C71×#20292
#1226871