Finite Group Databasebeta

← #31910591

Subgroups — #31910591

Order 18176.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589507C211yesmaximal, characteristic
2#22587330C211yesmaximal, characteristic
3#22587296C211yesmaximal, characteristic
4#22586361C211yesmaximal, characteristic
5#22586340C211yesmaximal, characteristic
6#22586270C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2764C211yesmaximal, characteristic
8#17986625C2211yescharacteristic
9#17986329—21no—
10#17986155—21no—
11#17985862—21no—
12#17985766C2211yescharacteristic
13#17985765—21no—
14#17985735—21no—
15#17985735—21no—
16#17985723C2211yescharacteristic
17#17985723C2211yescharacteristic
18#400×C71—21no—
19#398×C71—21no—
20#397×C71C2211yescharacteristic
21#393×C71C2211yescharacteristic
22#391×C71—21no—
23#388×C71—21no—
24#385×C71—21no—
25#383×C71—21no—
26#381×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765855—41no—
28#14556107—21no—
29#14556107—21no—
30#14556105—41no—
31#14556105—41no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34#14556059—41no—
35#14556052—41no—
36#14556051—41no—
37C22⋊(C71⋊C8)—21no—
38C22⋊(C71⋊C8)—21no—
39C71⋊#95—41no—
40C71⋊#95—41no—
41C22×Q8×C71D411yescharacteristic
42C23×C4×C71D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C71—21no—
44C2×C4⋊C4×C71—21no—
45C2×C4⋊C4×C71—21no—
46C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C71—21no—
48C2×C22⋊C4×C71—21no—
49C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
51C2×C42×C71—21no—
52#95×C71—21no—
53#95×C71—21no—
54#95×C71—21no—
55#95×C71—21no—
56#95×C71—21no—
57#95×C71—21no—
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71D411yescharacteristic
61#95×C71D411yescharacteristic
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—41no—
67#11765855—82no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71—21no—
72Dic71⋊C4—41no—
73Dic71⋊C4—41no—
74C22⋊Dic71—41no—
75C22⋊Dic71—41no—
76C22⋊Dic71—41no—
77C22⋊Dic71—41no—
78C24×C71C2×D411yescharacteristic
79C2×Q8×C71—42no—
80C2×Q8×C71—41no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—41no—
90C22×C4×C71—41no—
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—81no—
95C4⋊C4×C71—81no—
96C4⋊C4×C71—81no—
97C22⋊C4×C71—41no—
98C22⋊C4×C71—42no—
99C22⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C42×C71—42no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71#12011yescharacteristic
108C23×C71#13511yescharacteristic
109C23×C71#13711yescharacteristic
110Q8×C71—42no—
111Q8×C71—81no—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—81no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—81no—
139C2×Dic71—81no—
140C2×Dic71—81no—
141C2×Dic71—81no—
142C2×Dic71—81no—
143Dic142—81no—
144Dic142—81no—
145C71⋊C8—81no—
146C71⋊C8—81no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—81no—
156C22×C71#45211yescharacteristic
157C22×C71#45511yescharacteristic
158C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C71—41no—
160C4×C71—42no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—81no—
163C4×C71—81no—
164C4×C71—81no—
165C4×C71—81no—
166C4×C71—81no—
167Dic71—81no—
168Dic71—81no—
169Dic71—161no—
170#12269—711nomaximal, Sylow
171C2×C71—21no—
172C2×C71—21no—
173C2×C71—41no—
174C2×C71—41no—
175C2×C71#160611yescharacteristic
176C2×C71#219711yescharacteristic
177C2×C71#220111yescharacteristic
178#2764D7111yescharacteristic
179#2030—711no—
180#1608—711no—
181#1602—711no—
182#1351—711no—
183#1344—711no—
184#1317—711no—
185C71#1226911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#543—711no—
187#483—1421no—
188#451—1421no—
189#400—21no—
190#398—21no—
191#397C2×D7111yescharacteristic
192#393C2×D7111yescharacteristic
193#391—21no—
194#388—21no—
195#385—21no—
196#383—21no—
197#381—1421no—
198#381C2×D7111yescharacteristic
199#342—711no—
200#342—1421no—
201#328—1421no—
202#328—1421no—
203#323—711no—
204#323—711no—
205C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
206C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
207C2×Q16—2841no—
208C22⋊Q8—2841no—
209C22⋊Q8—2841no—
210C22⋊Q8—1421no—
211C22⋊Q8—1421no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—1421no—
219C2×C22⋊C4—1421no—
220C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
222C2×C42—21no—
223#106—2841no—
224#103—2841no—
225#103—2841no—
226C22⋊C8—1421no—
227C22⋊C8—1421no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—2841no—
237#95—2841no—
238#95C22⋊D7111yescharacteristic
239#95C22⋊D7111yescharacteristic
240C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—1421no—
244C2×Q8—1421no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—2841no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
260Q16—5682no—
261C2×C8—2841no—
262C2×C8—2841no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—1421no—
270C4⋊C4—1421no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—2841no—
277C22⋊C4—2841no—
278C22⋊C4—2841no—
279C22⋊C4—2841no—
280C42—42no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23#1455609711yescharacteristic
286C23#1455614811yescharacteristic
287C23#1455615811yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—5681no—
291Q8—5681no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—5681no—
319C2×C4—5681no—
320C2×C4—5681no—
321C2×C4—5681no—
322C2×C4—5681no—
323C8—5681no—
324C8—5681no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22#1798616111yescharacteristic
335C22#1798617711yescharacteristic
336C22#1798618611yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—5681no—
346C4—5681no—
347C4—11361no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#2258732011yescharacteristic
353C2#2259033011yescharacteristic
354C2#2259035311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2764C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2764D71
hypocenterC71#12269
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. C71#12269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225895072
#225873302
#225872962
#225863612
#225863402
#225862702
C71×#27642
#1226971