Finite Group Databasebeta

← #31910596

Subgroups — #31910596

Order 18176.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593414C211yesmaximal, characteristic
2#22587314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556114—21no—
9C2×#14556101—21no—
10#17986154—21no—
11#17986149—21no—
12#17985919C2211yescharacteristic
13#17985916C2211yescharacteristic
14#17985907—21no—
15#17985887—21no—
16#17985875—21no—
17C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
18#17985736—21no—
19#17985736—21no—
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22#544×C71C2211yescharacteristic
23#418×C71—21no—
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#339×C71—21no—
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C4×D71—21no—
32C2×#11765855—41no—
33C2×#11765852—41no—
34#14556114—44no—
35#14556101—44no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43#14556051—41no—
44#14556048—41no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95D411yescharacteristic
50C71⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C71D411yescharacteristic
52C2×M16×C71—21no—
53C4⋊Q8×C71—41no—
54#125×C71—41no—
55C22⋊Q8×C71—21no—
56C22⋊Q8×C71—21no—
57#117×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C42×C71D411yescharacteristic
62#102×C71—41no—
63#102×C71—41no—
64C23×D71—21no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—42no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—42no—
69C2×C22⋊D71—42no—
70C2×C22⋊D71—42no—
71C2×C22⋊D71—42no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—81no—
74C2×C22⋊D71—81no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C2×C4×D71—42no—
79C2×C4×D71—42no—
80C2×C4×D71—81no—
81#11765855—82no—
82#11765852—82no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85Dic71⋊C4—42no—
86C22⋊Dic71—42no—
87C22⋊Dic71—42no—
88(C2×D71)⋊C4—24no—
89(C2×D71)⋊C4—42no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92C4×Dic71—42no—
93C24×C71—21no—
94C2×Q8×C71—21no—
95C2×Q8×C71—21no—
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71—21no—
98C2×D4×C71—41no—
99C2×D4×C71—41no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104M16×C71—41no—
105M16×C71—41no—
106C2×C8×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—42no—
115C22⋊C4×C71—42no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C42×C71—41no—
118C42×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71#12011yescharacteristic
127C22×D71—22no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134Q8×C71—81no—
135Q8×C71—81no—
136D4×C71—42no—
137D4×C71—81no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71#13511yescharacteristic
150C2×C4×C71#13711yescharacteristic
151C22⋊D71—84no—
152C22⋊D71—84no—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—22no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162D284—42no—
163D284—81no—
164C4×D71—84no—
165Dic142—42no—
166Dic142—81no—
167C8×C71—81no—
168C71⋊C8—81no—
169C71⋊C8—81no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71#45211yescharacteristic
180C22×C71#45511yescharacteristic
181C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D71—42no—
183C2×D71—42no—
184C2×D71—42no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—42no—
192C4×C71—41no—
193C4×C71—41no—
194C4×C71—81no—
195C4×C71—81no—
196Dic71—42no—
197Dic71—42no—
198Dic71—81no—
199#12270—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—21no—
201C2×C71—21no—
202C2×C71—161no—
203C2×C71#160611yescharacteristic
204C2×C71#219611yescharacteristic
205C2×C71#220411yescharacteristic
206D71—82no—
207#2555—711no—
208#2027D7111yescharacteristic, complemented
209#1605—711no—
210#1599—711no—
211#1354—711no—
212#1345—711no—
213#1318—711no—
214C71#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
215#544C2×D7111yescharacteristic
216C2×#124—1421no—
217C2×#121—1421no—
218#451—1421no—
219#450—1421no—
220#418—21no—
221#395—711no—
222#394—711no—
223#392—1421no—
224#390C2×D7111yescharacteristic
225#388—1421no—
226#386—1421no—
227C4×C22⋊C4—1421no—
228#343C2×D7111yescharacteristic
229#339—21no—
230#328—1421no—
231#328—1421no—
232#324—711no—
233#324—711no—
234C22×Q8—711no—
235C22×D4—711no—
236C22×D4—1421no—
237C22×D4—1421no—
238C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
239C23×C4—1421no—
240C2×Q16—2841no—
241C2×SD16—2841no—
242C2×M16—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244#125—41no—
245#124—2844no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—2844no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—1421no—
251C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C42—1421no—
260C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
261#103—2841no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—2841no—
265C22⋊C8—1421no—
266C22⋊C8—1421no—
267#95—711no—
268#95—711no—
269#95—1421no—
270#95—1421no—
271C24—21no—
272C24—1421no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—2841no—
276C2×Q8—2842no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—2842no—
283C2×D4—2842no—
284C2×D4—2842no—
285C2×D4—2842no—
286C2×D4—2842no—
287C2×D4—5681no—
288C2×D4—5681no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—2842no—
291C22×C4—2842no—
292C22×C4—5681no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4D4×D7111yescharacteristic
297C22×C4D4×D7111yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
299Q16—5682no—
300SD16—5682no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—2841no—
305C2×C8—2841no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—2842no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—2842no—
318C22⋊C4—2842no—
319C22⋊C4—2842no—
320C22⋊C4—2841no—
321C22⋊C4—2841no—
322C22⋊C4—1424no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—2842no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—2841no—
334C23—2841no—
335C23—2841no—
336C23—2841no—
337C23—2841no—
338C23—2841no—
339C23—1422no—
340C23#1455609611yescharacteristic
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—2842no—
344Q8—5681no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—2842no—
348D4—5681no—
349D4—5684no—
350D4—5684no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—5684no—
370C2×C4—1422no—
371C2×C4—1422no—
372C2×C4#1455614811yescharacteristic
373C2×C4#1455615911yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—5681no—
376C8—5681no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—2842no—
387C22—2842no—
388C22—2842no—
389C22—5681no—
390C22—5681no—
391C22—5681no—
392C22—5681no—
393C22#1798615911yescharacteristic
394C22#1798617611yescharacteristic
395C22#1798618511yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—2842no—
404C4—2842no—
405C4—5681no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—161no—
409C2—5682no—
410C2#2258731811yescharacteristic
411C2#2259032311yescharacteristic
412C2#2259036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2027C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22593414C2
hypercenter#2027D71
hypocenterC71#12270
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587314C2semidirect
3. #22587280C2semidirect
4. #22586369C2semidirect
5. #22586342C2semidirect
6. #22586272C2semidirect
7. C71×#2027C2semidirect
208. #2027D71semidirect
214. C71#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225934142
#225873142
#225872802
#225863692
#225863422
#225862722
C71×#20272
#1227071