Finite Group Databasebeta

← #31910598

Subgroups — #31910598

Order 18176.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2555C211yesmaximal, characteristic
8#17986630C2211yescharacteristic
9#17986155—21no—
10#17986150—21no—
11#17986004—21no—
12#17985768C2211yescharacteristic
13#17985759—21no—
14#17985735—21no—
15#17985735—21no—
16#17985725C2211yescharacteristic
17#17985725C2211yescharacteristic
18C2×#124×C71—21no—
19C2×#121×C71—21no—
20#395×C71C2211yescharacteristic
21#394×C71C2211yescharacteristic
22#392×C71—21no—
23#390×C71C2211yescharacteristic
24#388×C71—21no—
25#386×C71—21no—
26C4×C22⋊C4×C71—21no—
27C2×#11765855—41no—
28C2×#11765853—41no—
29C2×#11765849—21no—
30#14556127—41no—
31#14556119—41no—
32#14556107—21no—
33#14556107—21no—
34#14556087—21no—
35#14556052—41no—
36#14556049—41no—
37#14556049—41no—
38#14556049—41no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C22×Q8×C71D411yescharacteristic
42C22×D4×C71—21no—
43C22×D4×C71—21no—
44C22×D4×C71D411yescharacteristic
45C22×D4×C71D411yescharacteristic
46C23×C4×C71—21no—
47#124×C71—44no—
48#121×C71—44no—
49C2×C4⋊C4×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71—21no—
52C2×C22⋊C4×C71—21no—
53C2×C22⋊C4×C71—21no—
54C2×C22⋊C4×C71—21no—
55C2×C22⋊C4×C71—21no—
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C42×C71—21no—
59C2×C42×C71D411yescharacteristic
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71D411yescharacteristic
63#95×C71D411yescharacteristic
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66#11765855—82no—
67#11765853—82no—
68#11765849—41no—
69#11765849—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—21no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79C22⋊Dic71—41no—
80C4×Dic71—41no—
81C24×C71—21no—
82C24×C71—21no—
83C2×Q8×C71—42no—
84C2×Q8×C71—41no—
85C2×D4×C71—21no—
86C2×D4×C71—21no—
87C2×D4×C71—41no—
88C2×D4×C71—41no—
89C2×D4×C71—41no—
90C2×D4×C71—42no—
91C2×D4×C71—42no—
92C2×D4×C71—42no—
93C2×D4×C71—42no—
94C2×D4×C71—42no—
95C2×D4×C71—81no—
96C2×D4×C71—81no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—42no—
102C22×C4×C71—42no—
103C22×C4×C71—81no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—42no—
109C22⋊C4×C71—24no—
110C22⋊C4×C71—42no—
111C22⋊C4×C71—42no—
112C22⋊C4×C71—42no—
113C22⋊C4×C71—42no—
114C22⋊C4×C71—42no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C42×C71—41no—
118C42×C71—42no—
119C23×C71—22no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71#12011yescharacteristic
134Q8×C71—42no—
135Q8×C71—81no—
136D4×C71—42no—
137D4×C71—42no—
138D4×C71—81no—
139D4×C71—81no—
140D4×C71—84no—
141D4×C71—84no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—84no—
161C2×C4×C71#13511yescharacteristic
162C2×C4×C71#13711yescharacteristic
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165Dic142—81no—
166Dic142—81no—
167C71⋊C8—81no—
168C71⋊C8—81no—
169C71⋊C8—81no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71#45211yescharacteristic
187C22×C71#45511yescharacteristic
188C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—42no—
192C4×C71—42no—
193C4×C71—41no—
194C4×C71—41no—
195C4×C71—42no—
196C4×C71—81no—
197Dic71—81no—
198Dic71—81no—
199#12270—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—21no—
201C2×C71—21no—
202C2×C71—82no—
203C2×C71—161no—
204C2×C71#160611yescharacteristic
205C2×C71#219611yescharacteristic
206C2×C71#220411yescharacteristic
207#2555D7111yescharacteristic
208#2027—711no—
209#1605—711no—
210#1599—711no—
211#1354—711no—
212#1345—711no—
213#1318—711no—
214C71#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
215#544—711no—
216C2×#124—21no—
217C2×#121—21no—
218#451—1421no—
219#450—1421no—
220#418—1421no—
221#395C2×D7111yescharacteristic
222#394C2×D7111yescharacteristic
223#392—21no—
224#390C2×D7111yescharacteristic
225#388—21no—
226#386—21no—
227C4×C22⋊C4—21no—
228#343—711no—
229#339—1421no—
230#328—1421no—
231#328—1421no—
232#324—711no—
233#324—711no—
234C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
238C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C2×Q16—2841no—
241C2×SD16—2841no—
242C2×M16—1421no—
243C4⋊Q8—2841no—
244#125—2841no—
245#124—44no—
246C22⋊Q8—1421no—
247C22⋊Q8—1421no—
248#121—44no—
249#117—1421no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
261#103—2841no—
262#102—2841no—
263#102—2841no—
264#102—2841no—
265C22⋊C8—1421no—
266C22⋊C8—1421no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95C22⋊D7111yescharacteristic
270#95C22⋊D7111yescharacteristic
271C24—21no—
272C24—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—1421no—
276C2×Q8—1421no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
299Q16—5682no—
300SD16—5682no—
301M16—2841no—
302M16—2841no—
303C2×C8—2841no—
304C2×C8—2841no—
305C2×C8—2841no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—2841no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C42—2841no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23#1455609711yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—5681no—
344Q8—5681no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4#1455614811yescharacteristic
373C2×C4#1455615811yescharacteristic
374C8—5681no—
375C8—5681no—
376C8—5681no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22#1798616111yescharacteristic
394C22#1798617711yescharacteristic
395C22#1798618611yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—5681no—
405C4—5681no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—82no—
409C2—161no—
410C2#2258732011yescharacteristic
411C2#2259032411yescharacteristic
412C2#2259036611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2555C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#2555D71
hypocenterC71#12270
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589496C2semidirect
2. #22587313C2semidirect
3. #22587279C2semidirect
4. #22586370C2semidirect
5. #22586343C2semidirect
6. #22586272C2semidirect
214. C71#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225894962
#225873132
#225872792
#225863702
#225863432
#225862722
C71×#25552
#1227071