Finite Group Databasebeta

← #31910601

Subgroups — #31910601

Order 18176.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593415C211yesmaximal, characteristic
2#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986630C2211yescharacteristic
9C2×#14556117—21no—
10C2×#14556103—21no—
11#17986155—21no—
12#17986152—21no—
13#17986005—21no—
14#17985916C2211yescharacteristic
15#17985909—21no—
16#17985900C2211yescharacteristic
17#17985889—21no—
18#17985877—21no—
19#17985846—21no—
20#17985760—21no—
21#17985737—21no—
22#17985735—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×D284D411yescharacteristic
31C22×C4×D71—21no—
32C2×#11765855—41no—
33C2×#11765854—41no—
34#14556127—41no—
35#14556119—41no—
36#14556117—44no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556103—44no—
40#14556087—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50#14556052—41no—
51#14556050—41no—
52#14556050—41no—
53#14556050—41no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95D411yescharacteristic
57C22×Q8×C71D411yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64C23×D71—21no—
65C23×D71—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—42no—
74C2×D284—42no—
75C2×D284—42no—
76C2×D284—42no—
77C2×D284—42no—
78C2×D284—81no—
79C2×D284—81no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C2×C4×D71—42no—
83C2×C4×D71—42no—
84C2×C4×D71—81no—
85#11765855—82no—
86#11765854—82no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92Dic71⋊C4—41no—
93Dic71⋊C4—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95(C2×D71)⋊C4—24no—
96(C2×D71)⋊C4—42no—
97(C2×D71)⋊C4—42no—
98(C2×D71)⋊C4—42no—
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100(C2×D71)⋊C4—42no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103C4×Dic71—42no—
104C4×Dic71—41no—
105C4×Dic71—41no—
106C2×Q8×C71—42no—
107C2×Q8×C71—41no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113M16×C71—41no—
114M16×C71—41no—
115C2×C8×C71—41no—
116C2×C8×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—42no—
119C23×C71#12011yescharacteristic
120C22×D71—22no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134Q8×C71—42no—
135Q8×C71—81no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71#13511yescharacteristic
149C2×C4×C71#13711yescharacteristic
150C2×Dic71—22no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158D284—42no—
159D284—42no—
160D284—81no—
161D284—81no—
162D284—84no—
163D284—84no—
164C4×D71—84no—
165Dic142—81no—
166Dic142—81no—
167C8×C71—81no—
168C8×C71—81no—
169C71⋊C8—81no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71#45211yescharacteristic
173C22×C71#45511yescharacteristic
174C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D71—42no—
176C2×D71—42no—
177C2×D71—42no—
178C2×D71—81no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—42no—
192C4×C71—41no—
193C4×C71—41no—
194C4×C71—42no—
195Dic71—42no—
196Dic71—81no—
197Dic71—81no—
198Dic71—81no—
199#12270—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—21no—
201C2×C71—21no—
202C2×C71#160611yescharacteristic
203C2×C71#219611yescharacteristic
204C2×C71#220411yescharacteristic
205D71—82no—
206D71—161no—
207#2555—711no—
208#2027—711no—
209#1605—711no—
210#1599—711no—
211#1354D7111yescharacteristic, complemented
212#1345—711no—
213#1318—711no—
214C71#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
215#544—711no—
216C2×#124—1421no—
217C2×#121—1421no—
218#451—1421no—
219#450—1421no—
220#418—1421no—
221#395C2×D7111yescharacteristic
222#394—711no—
223#392—1421no—
224#390—711no—
225#388—1421no—
226#386—1421no—
227C4×C22⋊C4—1421no—
228#343C2×D7111yescharacteristic
229#339—1421no—
230#328—1421no—
231#328—1421no—
232#324—711no—
233#324C2×D7111yescharacteristic
234C22×Q8D28411yescharacteristic
235C22×D4—711no—
236C22×D4—711no—
237C22×D4—1421no—
238C22×D4—1421no—
239C23×C4—1421no—
240C2×Q16—2841no—
241C2×SD16—2841no—
242C2×M16—21no—
243C4⋊Q8—2841no—
244#125—2841no—
245#124—2844no—
246C22⋊Q8—1421no—
247C22⋊Q8—1421no—
248#121—2844no—
249#117—1421no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C42—711no—
260C2×C42—1421no—
261#103—2841no—
262#102—2841no—
263#102—2841no—
264#102—2841no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1421no—
267#95—21no—
268#95—711no—
269#95—1421no—
270#95D28411yescharacteristic
271C24—1421no—
272C24—1421no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—1421no—
276C2×Q8—1421no—
277C2×D4—2841no—
278C2×D4—2841no—
279C2×D4—2841no—
280C2×D4—2842no—
281C2×D4—2842no—
282C2×D4—2842no—
283C2×D4—2842no—
284C2×D4—2842no—
285C2×D4—5681no—
286C2×D4—5681no—
287C2×D4—1421no—
288C2×D4—1421no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—2842no—
292C22×C4—2842no—
293C22×C4—5681no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4D4×D7111yescharacteristic
297C22×C4D4×D7111yescharacteristic
298C22×C4C2×D28411yescharacteristic
299Q16—5682no—
300SD16—5682no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2841no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—2842no—
315C22⋊C4—2842no—
316C22⋊C4—2842no—
317C22⋊C4—2842no—
318C22⋊C4—2842no—
319C22⋊C4—2841no—
320C22⋊C4—2841no—
321C22⋊C4—2841no—
322C22⋊C4—1424no—
323C42—2841no—
324C42—2841no—
325C42—2842no—
326C23—2841no—
327C23—2841no—
328C23—2841no—
329C23—2841no—
330C23—2841no—
331C23—2841no—
332C23—2841no—
333C23—2841no—
334C23—2841no—
335C23—2841no—
336C23—2841no—
337C23—2841no—
338C23—2841no—
339C23—1422no—
340C23#1455609811yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—5681no—
344Q8—5681no—
345D4—2842no—
346D4—2842no—
347D4—5681no—
348D4—5681no—
349D4—5684no—
350D4—5684no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—5684no—
371C2×C4—1422no—
372C2×C4#1455614911yescharacteristic
373C2×C4#1455616011yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—5681no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—2842no—
380C22—2842no—
381C22—2842no—
382C22—5681no—
383C22—5681no—
384C22—5681no—
385C22—5681no—
386C22—5681no—
387C22—5681no—
388C22—5681no—
389C22—5681no—
390C22—5681no—
391C22—5681no—
392C22—5681no—
393C22#1798616411yescharacteristic
394C22#1798617811yescharacteristic
395C22#1798618711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—42no—
402C4—2842no—
403C4—5681no—
404C4—5681no—
405C4—5681no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—5682no—
409C2—11361no—
410C2#2258732311yescharacteristic
411C2#2259032511yescharacteristic
412C2#2259036811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1354C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22593415C2
hypercenter#1354D71
hypocenterC71#12270
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589497C2semidirect
3. #22587313C2semidirect
4. #22587282C2semidirect
5. #22586342C2semidirect
6. #22586271C2semidirect
7. C71×#1354C2semidirect
211. #1354D71semidirect
214. C71#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225934152
#225894972
#225873132
#225872822
#225863422
#225862712
C71×#13542
#1227071