Finite Group Databasebeta

← #31910602

Subgroups — #31910602

Order 18176.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593583C211yesmaximal, characteristic
2#22589498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586343C211yesmaximal, characteristic
6#22586273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1599C211yesmaximal, characteristic
8#17986332—21no—
9#17986007—21no—
10#17985938C2211yescharacteristic
11#17985911—21no—
12#17985904C2211yescharacteristic
13#17985892—21no—
14#17985879—21no—
15#17985866—21no—
16#17985860—21no—
17C22⋊C4×Dic71—21no—
18#17985768C2211yescharacteristic
19#17985758—21no—
20#17985736—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#544×C71C2211yescharacteristic
23#450×C71—21no—
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#328×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C23×Dic71—21no—
29C2×#11765849—21no—
30C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C4×Dic71—21no—
35C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
36#14556061—41no—
37#14556052—41no—
38#14556051—41no—
39#14556051—41no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C71D411yescharacteristic
50C2×SD16×C71—41no—
51C4⋊Q8×C71—41no—
52#125×C71—41no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C22⋊Q8×C71—21no—
55#117×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59#102×C71—41no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142—41no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—42no—
71C22×Dic71—42no—
72C22×Dic71—81no—
73#11765849—41no—
74#11765849—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—41no—
78C22⋊Dic71—42no—
79C22⋊Dic71—81no—
80C22⋊Dic71—81no—
81C4×Dic71—42no—
82C4×Dic71—41no—
83C24×C71—21no—
84C2×Q8×C71—21no—
85C2×Q8×C71—21no—
86C2×D4×C71—41no—
87C2×D4×C71—42no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92SD16×C71—82no—
93C2×C8×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—21no—
95C4⋊C4×C71—21no—
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—42no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C42×C71—41no—
106C23×C71—22no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71#12011yescharacteristic
114Q8×C71—81no—
115Q8×C71—81no—
116D4×C71—42no—
117D4×C71—81no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71#13511yescharacteristic
130C2×C4×C71#13711yescharacteristic
131C2×Dic71—22no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—84no—
144Dic142—42no—
145Dic142—81no—
146C8×C71—81no—
147C71⋊C8—81no—
148C71⋊C8—81no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—42no—
152C22×C71—42no—
153C22×C71—42no—
154C22×C71—81no—
155C22×C71—81no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71—81no—
158C22×C71#45211yescharacteristic
159C22×C71#45511yescharacteristic
160C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—81no—
166C4×C71—81no—
167C4×C71—81no—
168Dic71—42no—
169Dic71—81no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172#12271—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—21no—
174C2×C71—21no—
175C2×C71—82no—
176C2×C71#160611yescharacteristic
177C2×C71#219711yescharacteristic
178C2×C71#220411yescharacteristic
179#2572—711no—
180#2028—711no—
181#1617—711no—
182#1599D7111yescharacteristic
183#1353—711no—
184#1345—711no—
185#1319—711no—
186C71#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
187#544C2×D7111yescharacteristic
188#484—1421no—
189#450—21no—
190#419—1421no—
191#400—711no—
192#394C2×D7111yescharacteristic
193#393—1421no—
194#391—711no—
195#388—1421no—
196#386—1421no—
197#383—1421no—
198#381—1421no—
199C4×C22⋊C4—1421no—
200#343—711no—
201#339—1421no—
202#328—21no—
203#328—1421no—
204#324—711no—
205#324C2×D7111yescharacteristic
206C22×Q8—711no—
207C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
208C23×C4—1421no—
209C2×SD16—41no—
210C2×M16—1421no—
211C4⋊Q8—41no—
212#125—41no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215#117—21no—
216C2×C4⋊C4—711no—
217C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—1421no—
221C2×C22⋊C4—1421no—
222C2×C22⋊C4—1421no—
223C2×C42—711no—
224C2×C42—1421no—
225#107—2841no—
226#103—2841no—
227#103—2841no—
228#103—2841no—
229#102—41no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1421no—
232#95—711no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240#95C22⋊D7111yescharacteristic
241C24—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—2841no—
245C2×Q8—2841no—
246C2×Q8—1421no—
247C2×Q8—1421no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—2842no—
252C22×C4—2842no—
253C22×C4—5681no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4D4×D7111yescharacteristic
259C22×C4D4×D7111yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
261SD16—82no—
262M16—2841no—
263M16—2841no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2841no—
266C2×C8—2841no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2841no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—2842no—
280C22⋊C4—5681no—
281C22⋊C4—5681no—
282C42—41no—
283C42—2841no—
284C42—2842no—
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#1455609611yescharacteristic
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—2842no—
296Q8—5681no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—5684no—
322C2×C4—1422no—
323C2×C4#1455614911yescharacteristic
324C2×C4#1455615711yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—5681no—
327C8—5681no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22#1798615811yescharacteristic
338C22#1798617511yescharacteristic
339C22#1798618511yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—2842no—
348C4—5681no—
349C4—5681no—
350C4—5681no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—82no—
354C2#2258731711yescharacteristic
355C2#2259032811yescharacteristic
356C2#2259036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1599C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1599D71
hypocenterC71#12271
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589498C2semidirect
3. #22587382C2semidirect
4. #22586368C2semidirect
6. #22586273C2semidirect
186. C71#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935832
#225894982
#225873822
#225863682
#225863432
#225862732
C71×#15992
#1227171