Finite Group Databasebeta

← #31910604

Subgroups — #31910604

Order 18176.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593590C211yesmaximal, characteristic
2#22589498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587280C211yesmaximal, characteristic
4#22586367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586344C211yesmaximal, characteristic
6#22586273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986149—21no—
9#17986007—21no—
10#17985916C2211yescharacteristic
11#17985912—21no—
12#17985904C2211yescharacteristic
13#17985889—21no—
14#17985877—21no—
15#17985866—21no—
16#17985861—21no—
17#17985846—21no—
18#17985768C2211yescharacteristic
19#17985758—21no—
20#17985736—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#544×C71C2211yescharacteristic
23#484×C71—21no—
24#400×C71C2211yescharacteristic
25#328×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C2×#11765852—41no—
31C2×#11765849—21no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic71—21no—
38C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
39#14556051—41no—
40#14556051—41no—
41#14556048—41no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C71—41no—
50#125×C71—41no—
51C22⋊Q8×C71—21no—
52C22⋊Q8×C71—21no—
53#117×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
56#107×C71—41no—
57#103×C71—41no—
58C22⋊C8×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C23×D71—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—42no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C2×C4×D71—42no—
73C2×C4×D71—42no—
74C2×C4×D71—81no—
75#11765852—82no—
76#11765849—41no—
77#11765849—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80(C2×D71)⋊C4—42no—
81(C2×D71)⋊C4—42no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—81no—
85(C2×D71)⋊C4—81no—
86C4×Dic71—42no—
87C4×Dic71—41no—
88C2×Q8×C71—21no—
89C2×Q8×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C42×C71—41no—
106C23×C71#12011yescharacteristic
107C22×D71—22no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114Q8×C71—81no—
115Q8×C71—81no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71#13511yescharacteristic
131C2×C4×C71#13711yescharacteristic
132C2×Dic71—22no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141D284—42no—
142D284—81no—
143C4×D71—84no—
144Dic142—42no—
145Dic142—81no—
146C8×C71—81no—
147C71⋊C8—81no—
148C71⋊C8—81no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71#45211yescharacteristic
152C22×C71#45511yescharacteristic
153C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D71—42no—
155C2×D71—42no—
156C2×D71—42no—
157C2×D71—81no—
158C2×D71—81no—
159C2×D71—81no—
160C2×D71—81no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—81no—
166C4×C71—81no—
167C4×C71—81no—
168C4×C71—81no—
169Dic71—42no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172#12271—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—21no—
174C2×C71—21no—
175C2×C71#160611yescharacteristic
176C2×C71#219711yescharacteristic
177C2×C71#220411yescharacteristic
178D71—82no—
179#2572—711no—
180#2028—711no—
181#1617D7111yescharacteristic, complemented
182#1599—711no—
183#1353—711no—
184#1345—711no—
185#1319—711no—
186C71#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
187#544C2×D7111yescharacteristic
188#484—21no—
189#450—1421no—
190#419—1421no—
191#400C2×D7111yescharacteristic
192#394—711no—
193#393—1421no—
194#391—711no—
195#388—1421no—
196#386—1421no—
197#383—1421no—
198#381—1421no—
199C4×C22⋊C4—1421no—
200#343—711no—
201#339—1421no—
202#328—21no—
203#328—1421no—
204#324—711no—
205#324C2×D7111yescharacteristic
206C22×Q8—711no—
207C22×D4—711no—
208C23×C4—1421no—
209C2×SD16—2841no—
210C2×M16—1421no—
211C4⋊Q8—41no—
212#125—41no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215#117—21no—
216C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—1421no—
219C2×C22⋊C4—1421no—
220C2×C22⋊C4—1421no—
221C2×C22⋊C4—1421no—
222C2×C22⋊C4—1421no—
223C2×C42—711no—
224C2×C42—1421no—
225#107—41no—
226#103—41no—
227#103—2841no—
228#103—2841no—
229#102—2841no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1421no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—711no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240#95C22⋊D7111yescharacteristic
241C24—1421no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—2841no—
245C2×Q8—2841no—
246C2×Q8—1421no—
247C2×Q8—1421no—
248C2×D4—2841no—
249C2×D4—2842no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—2842no—
253C22×C4—2842no—
254C22×C4—5681no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4D4×D7111yescharacteristic
259C22×C4D4×D7111yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
261SD16—5682no—
262M16—2841no—
263M16—2841no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2841no—
266C2×C8—2841no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—2842no—
277C22⋊C4—2842no—
278C22⋊C4—2841no—
279C22⋊C4—2841no—
280C22⋊C4—5681no—
281C22⋊C4—5681no—
282C42—41no—
283C42—2841no—
284C42—2842no—
285C23—2841no—
286C23—2841no—
287C23—2841no—
288C23—2841no—
289C23—2841no—
290C23—2841no—
291C23—1422no—
292C23#1455609611yescharacteristic
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—2842no—
296Q8—5681no—
297D4—2842no—
298D4—5681no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—5684no—
322C2×C4—1422no—
323C2×C4#1455615111yescharacteristic
324C2×C4#1455616011yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—5681no—
327C8—5681no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—2842no—
331C22—2842no—
332C22—2842no—
333C22—5681no—
334C22—5681no—
335C22—5681no—
336C22—5681no—
337C22#1798616011yescharacteristic
338C22#1798617511yescharacteristic
339C22#1798618511yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—2842no—
349C4—5681no—
350C4—5681no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—5682no—
354C2#2258731911yescharacteristic
355C2#2259032711yescharacteristic
356C2#2259036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1617C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1617D71
hypocenterC71#12271
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589498C2semidirect
4. #22586367C2semidirect
6. #22586273C2semidirect
7. C71×#1617C2semidirect
181. #1617D71semidirect
186. C71#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935902
#225894982
#225872802
#225863672
#225863442
#225862732
C71×#16172
#1227171