Finite Group Databasebeta

← #31910606

Subgroups — #31910606

Order 18176.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593583C211yesmaximal, characteristic
2#22589502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587279C211yesmaximal, characteristic
5#22586366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#17986630C2211yescharacteristic
9#17986335—21no—
10#17986150—21no—
11#17986009—21no—
12#17985938C2211yescharacteristic
13#17985911—21no—
14#17985904C2211yescharacteristic
15#17985892—21no—
16#17985879—21no—
17#17985866—21no—
18#17985860—21no—
19C22⋊C4×Dic71—21no—
20#17985760—21no—
21#17985737—21no—
22#17985735—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C23×Dic71—21no—
29C2×#11765853—41no—
30#14556127—41no—
31#14556119—41no—
32#14556107—21no—
33#14556107—21no—
34#14556087—21no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
41#14556062—41no—
42#14556053—41no—
43#14556053—41no—
44#14556053—41no—
45#14556049—41no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C71D411yescharacteristic
56C2×M16×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—41no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—42no—
73C22×Dic71—42no—
74C22×Dic71—81no—
75#11765853—82no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84C22⋊Dic71—42no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C22⋊Dic71—81no—
87C22⋊Dic71—81no—
88C4×Dic71—42no—
89C4×Dic71—41no—
90C4×Dic71—41no—
91C24×C71—21no—
92C2×D4×C71—41no—
93C2×D4×C71—42no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98M16×C71—41no—
99M16×C71—41no—
100C2×C8×C71—41no—
101C2×C8×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—42no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C23×C71—22no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71#12011yescharacteristic
114D4×C71—42no—
115D4×C71—81no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71#13511yescharacteristic
126C2×C4×C71#13711yescharacteristic
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—84no—
142Dic142—42no—
143Dic142—81no—
144Dic142—81no—
145Dic142—81no—
146C8×C71—81no—
147C8×C71—81no—
148C71⋊C8—81no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—42no—
152C22×C71—42no—
153C22×C71—42no—
154C22×C71—81no—
155C22×C71—81no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71—81no—
158C22×C71#45211yescharacteristic
159C22×C71#45511yescharacteristic
160C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—81no—
166Dic71—42no—
167Dic71—81no—
168Dic71—81no—
169Dic71—81no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172#12271—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—21no—
174C2×C71—21no—
175C2×C71—82no—
176C2×C71#160611yescharacteristic
177C2×C71#219711yescharacteristic
178C2×C71#220411yescharacteristic
179#2572—711no—
180#2028—711no—
181#1617—711no—
182#1599—711no—
183#1353—711no—
184#1345D7111yescharacteristic
185#1319—711no—
186C71#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
187#544—711no—
188#484—1421no—
189#450—1421no—
190#419—1421no—
191#400—711no—
192#394C2×D7111yescharacteristic
193#393—1421no—
194#391—711no—
195#388—1421no—
196#386—1421no—
197#383—1421no—
198#381—1421no—
199C4×C22⋊C4—1421no—
200#343C2×D7111yescharacteristic
201#339—1421no—
202#328—1421no—
203#328—1421no—
204#324—711no—
205#324C2×D7111yescharacteristic
206C22×Q8—711no—
207C22×D4D28411yescharacteristic
208C23×C4—1421no—
209C2×SD16—2841no—
210C2×M16—21no—
211C4⋊Q8—2841no—
212#125—2841no—
213C22⋊Q8—1421no—
214C22⋊Q8—1421no—
215#117—1421no—
216C2×C4⋊C4—711no—
217C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—1421no—
221C2×C22⋊C4—1421no—
222C2×C22⋊C4—1421no—
223C2×C42—711no—
224C2×C42—1421no—
225#107—2841no—
226#103—2841no—
227#103—2841no—
228#103—2841no—
229#102—2841no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1421no—
232#95—711no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240#95D28411yescharacteristic
241C24—21no—
242C2×Q8—2841no—
243C2×Q8—2841no—
244C2×Q8—1421no—
245C2×Q8—1421no—
246C2×Q8—1421no—
247C2×Q8—1421no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—2842no—
252C22×C4—2842no—
253C22×C4—5681no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4D4×D7111yescharacteristic
259C22×C4D4×D7111yescharacteristic
260C22×C4C2×D28411yescharacteristic
261SD16—5682no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2841no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—2841no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—1421no—
272C4⋊C4—1421no—
273C4⋊C4—1421no—
274C4⋊C4—1421no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—2841no—
279C22⋊C4—2842no—
280C22⋊C4—5681no—
281C22⋊C4—5681no—
282C42—2841no—
283C42—2841no—
284C42—2842no—
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#1455609811yescharacteristic
293Q8—2842no—
294Q8—5681no—
295Q8—5681no—
296Q8—5681no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—5684no—
322C2×C4—1422no—
323C2×C4#1455614711yescharacteristic
324C2×C4#1455615711yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—5681no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22#1798616211yescharacteristic
338C22#1798617811yescharacteristic
339C22#1798618711yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—2842no—
346C4—5681no—
347C4—5681no—
348C4—5681no—
349C4—5681no—
350C4—5681no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—82no—
354C2#2258732111yescharacteristic
355C2#2259033211yescharacteristic
356C2#2259036711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1345C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1345D71
hypocenterC71#12271
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589502C2semidirect
3. #22587384C2semidirect
5. #22586366C2semidirect
6. #22586273C2semidirect
186. C71#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935832
#225895022
#225873842
#225872792
#225863662
#225862732
C71×#13452
#1227171