Finite Group Databasebeta

← #31910608

Subgroups — #31910608

Order 18176.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593590C211yesmaximal, characteristic
2#22589502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587282C211yesmaximal, characteristic
5#22586342C211yesmaximal, characteristic
6#22586273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986630C2211yescharacteristic
9#17986334—21no—
10#17986152—21no—
11#17986009—21no—
12#17985916C2211yescharacteristic
13#17985912—21no—
14#17985904C2211yescharacteristic
15#17985889—21no—
16#17985877—21no—
17#17985866—21no—
18#17985861—21no—
19#17985846—21no—
20#17985760—21no—
21#17985737—21no—
22#17985735—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#400×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C2×#11765854—41no—
31#14556127—41no—
32#14556119—41no—
33#14556107—21no—
34#14556107—21no—
35#14556087—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
43#14556061—41no—
44#14556053—41no—
45#14556053—41no—
46#14556051—41no—
47#14556050—41no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C23×D71—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—42no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C2×C4×D71—42no—
75C2×C4×D71—42no—
76C2×C4×D71—81no—
77#11765854—82no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—21no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85C22⋊Dic71—41no—
86(C2×D71)⋊C4—42no—
87(C2×D71)⋊C4—42no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—81no—
91(C2×D71)⋊C4—81no—
92C4×Dic71—42no—
93C4×Dic71—41no—
94C4×Dic71—41no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100M16×C71—41no—
101M16×C71—41no—
102C2×C8×C71—41no—
103C2×C8×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C23×C71#12011yescharacteristic
107C22×D71—22no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71#13511yescharacteristic
127C2×C4×C71#13711yescharacteristic
128C2×Dic71—22no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139D284—42no—
140D284—81no—
141C4×D71—84no—
142Dic142—42no—
143Dic142—81no—
144Dic142—81no—
145Dic142—81no—
146C8×C71—81no—
147C8×C71—81no—
148C71⋊C8—81no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71#45211yescharacteristic
152C22×C71#45511yescharacteristic
153C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D71—42no—
155C2×D71—42no—
156C2×D71—42no—
157C2×D71—81no—
158C2×D71—81no—
159C2×D71—81no—
160C2×D71—81no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—81no—
166C4×C71—81no—
167Dic71—42no—
168Dic71—81no—
169Dic71—81no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172#12271—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—21no—
174C2×C71—21no—
175C2×C71#160611yescharacteristic
176C2×C71#219711yescharacteristic
177C2×C71#220411yescharacteristic
178D71—82no—
179#2572—711no—
180#2028—711no—
181#1617—711no—
182#1599—711no—
183#1353D7111yescharacteristic, complemented
184#1345—711no—
185#1319—711no—
186C71#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
187#544—711no—
188#484—1421no—
189#450—1421no—
190#419—1421no—
191#400C2×D7111yescharacteristic
192#394—711no—
193#393—1421no—
194#391—711no—
195#388—1421no—
196#386—1421no—
197#383—1421no—
198#381—1421no—
199C4×C22⋊C4—1421no—
200#343C2×D7111yescharacteristic
201#339—1421no—
202#328—1421no—
203#328—1421no—
204#324—711no—
205#324C2×D7111yescharacteristic
206C22×Q8—711no—
207C22×D4—711no—
208C23×C4—1421no—
209C2×SD16—2841no—
210C2×M16—21no—
211C4⋊Q8—2841no—
212#125—2841no—
213C22⋊Q8—1421no—
214C22⋊Q8—1421no—
215#117—1421no—
216C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—1421no—
219C2×C22⋊C4—1421no—
220C2×C22⋊C4—1421no—
221C2×C22⋊C4—1421no—
222C2×C22⋊C4—1421no—
223C2×C42—711no—
224C2×C42—1421no—
225#107—2841no—
226#103—2841no—
227#103—2841no—
228#103—2841no—
229#102—2841no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1421no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—711no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240#95D28411yescharacteristic
241C24—1421no—
242C2×Q8—2841no—
243C2×Q8—2841no—
244C2×Q8—1421no—
245C2×Q8—1421no—
246C2×Q8—1421no—
247C2×Q8—1421no—
248C2×D4—2841no—
249C2×D4—2842no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—2842no—
253C22×C4—2842no—
254C22×C4—5681no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4D4×D7111yescharacteristic
259C22×C4D4×D7111yescharacteristic
260C22×C4C2×D28411yescharacteristic
261SD16—5682no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2841no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—2841no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—1421no—
272C4⋊C4—1421no—
273C4⋊C4—1421no—
274C4⋊C4—1421no—
275C22⋊C4—2842no—
276C22⋊C4—2842no—
277C22⋊C4—2841no—
278C22⋊C4—2841no—
279C22⋊C4—2841no—
280C22⋊C4—5681no—
281C22⋊C4—5681no—
282C42—2841no—
283C42—2841no—
284C42—2842no—
285C23—2841no—
286C23—2841no—
287C23—2841no—
288C23—2841no—
289C23—2841no—
290C23—2841no—
291C23—1422no—
292C23#1455609811yescharacteristic
293Q8—2842no—
294Q8—5681no—
295Q8—5681no—
296Q8—5681no—
297D4—2842no—
298D4—5681no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—5684no—
322C2×C4—1422no—
323C2×C4#1455614911yescharacteristic
324C2×C4#1455616011yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—5681no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—2842no—
331C22—2842no—
332C22—2842no—
333C22—5681no—
334C22—5681no—
335C22—5681no—
336C22—5681no—
337C22#1798616411yescharacteristic
338C22#1798617811yescharacteristic
339C22#1798618711yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—2842no—
347C4—5681no—
348C4—5681no—
349C4—5681no—
350C4—5681no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—5682no—
354C2#2258732311yescharacteristic
355C2#2259033111yescharacteristic
356C2#2259036711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1353C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1353D71
hypocenterC71#12271
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589502C2semidirect
3. #22587381C2semidirect
6. #22586273C2semidirect
7. C71×#1353C2semidirect
183. #1353D71semidirect
186. C71#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935902
#225895022
#225873812
#225872822
#225863422
#225862732
C71×#13532
#1227171