Finite Group Databasebeta

← #31910615

Subgroups — #31910615

Order 18176.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593837C211yesmaximal, characteristic
2#22589497C211yesmaximal, characteristic
3#22587381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586271C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986630C2211yescharacteristic
9#17986334—21no—
10#17986330—21no—
11#17986005—21no—
12#17985929C2211yescharacteristic
13#17985917—21no—
14#17985900C2211yescharacteristic
15#17985891—21no—
16#17985889—21no—
17#17985888—21no—
18#17985888—21no—
19#17985850—21no—
20#17985760—21no—
21#17985737—21no—
22#17985735—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#400×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28#14556127—41no—
29#14556119—41no—
30#14556107—21no—
31#14556107—21no—
32#14556087—21no—
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
45#14556061—41no—
46#14556060—41no—
47#14556053—41no—
48#14556051—41no—
49#14556050—41no—
50#14556050—41no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62C23×D71—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—41no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—41no—
78Dic71⋊C4—42no—
79Dic71⋊C4—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83C22⋊Dic71—41no—
84(C2×D71)⋊C4—42no—
85(C2×D71)⋊C4—42no—
86(C2×D71)⋊C4—42no—
87(C2×D71)⋊C4—42no—
88(C2×D71)⋊C4—81no—
89(C2×D71)⋊C4—81no—
90C4×Dic71—42no—
91C4×Dic71—41no—
92C4×Dic71—41no—
93C4×Dic71—81no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99M16×C71—41no—
100M16×C71—41no—
101C2×C8×C71—41no—
102C2×C8×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C23×C71#12011yescharacteristic
106C22×D71—41no—
107C22×D71—41no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71#13511yescharacteristic
126C2×C4×C71#13711yescharacteristic
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71—22no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138D284—42no—
139D284—81no—
140Dic142—81no—
141Dic142—81no—
142C8×C71—81no—
143C8×C71—81no—
144C71⋊C8—81no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71#45211yescharacteristic
148C22×C71#45511yescharacteristic
149C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C2×D71—81no—
151C2×D71—81no—
152C2×D71—81no—
153C2×D71—81no—
154C2×D71—81no—
155C2×D71—81no—
156C2×D71—81no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—41no—
160C4×C71—41no—
161C4×C71—81no—
162C4×C71—81no—
163Dic71—42no—
164Dic71—42no—
165Dic71—81no—
166Dic71—81no—
167Dic71—81no—
168#12272—711nomaximal, Sylow
169C2×C71—21no—
170C2×C71—21no—
171C2×C71#160611yescharacteristic
172C2×C71#219811yescharacteristic
173C2×C71#220411yescharacteristic
174D71—161no—
175#2593—711no—
176#2027—711no—
177#1617—711no—
178#1611—711no—
179#1353D7111yescharacteristic, complemented
180#1346—711no—
181#1318—711no—
182C71#1227211yescharacteristic, complemented, Sylow
183#544—711no—
184#484—1421no—
185#483—1421no—
186#418—1421no—
187#400C2×D7111yescharacteristic
188#398—711no—
189#394—1421no—
190#390—711no—
191#388—1421no—
192#388—1421no—
193#388—1421no—
194#388—1421no—
195C4×C4⋊C4—1421no—
196#343C2×D7111yescharacteristic
197#339—1421no—
198#328—1421no—
199#328—1421no—
200#324—711no—
201#324C2×D7111yescharacteristic
202C22×D4—711no—
203C2×M16—21no—
204C4⋊Q8—2841no—
205#125—2841no—
206C22⋊Q8—1421no—
207C22⋊Q8—1421no—
208#117—1421no—
209C2×C4⋊C4—711no—
210C2×C4⋊C4—1421no—
211C2×C4⋊C4—1421no—
212C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—1421no—
215C2×C22⋊C4—1421no—
216C2×C22⋊C4—1421no—
217C2×C22⋊C4—1421no—
218C2×C22⋊C4—1421no—
219C2×C22⋊C4—1421no—
220C2×C42—711no—
221C2×C42—1421no—
222C2×C42—1421no—
223#107—2841no—
224#106—2841no—
225#103—2841no—
226#103—2841no—
227#102—2841no—
228#102—2841no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—1421no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—711no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95D28411yescharacteristic
237C24—1421no—
238C2×Q8—1421no—
239C2×Q8—1421no—
240C2×D4—2841no—
241C2×D4—2841no—
242C2×D4—1421no—
243C2×D4—1421no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—1421no—
247C22×C4—1421no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4D4×D7111yescharacteristic
250C22×C4D4×D7111yescharacteristic
251C22×C4C2×D28411yescharacteristic
252M16—41no—
253M16—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—2841no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—2841no—
260C4⋊C4—2841no—
261C4⋊C4—2841no—
262C4⋊C4—2842no—
263C4⋊C4—2841no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—1421no—
266C4⋊C4—1421no—
267C4⋊C4—1421no—
268C4⋊C4—1421no—
269C22⋊C4—2842no—
270C22⋊C4—2842no—
271C22⋊C4—2842no—
272C22⋊C4—2842no—
273C22⋊C4—2841no—
274C22⋊C4—5681no—
275C22⋊C4—5681no—
276C42—2841no—
277C42—2841no—
278C42—2842no—
279C42—5681no—
280C23—2841no—
281C23—2841no—
282C23—2841no—
283C23—2841no—
284C23—2841no—
285C23—2841no—
286C23—2841no—
287C23#1455609811yescharacteristic
288Q8—5681no—
289Q8—5681no—
290D4—2842no—
291D4—5681no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—1422no—
314C2×C4—1422no—
315C2×C4#1455614911yescharacteristic
316C2×C4#1455616011yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—5681no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—5681no—
323C22—5681no—
324C22—5681no—
325C22—5681no—
326C22—5681no—
327C22—5681no—
328C22—5681no—
329C22#1798616411yescharacteristic
330C22#1798617811yescharacteristic
331C22#1798618711yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—2842no—
339C4—2842no—
340C4—5681no—
341C4—5681no—
342C4—5681no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—11361no—
346C2#2258732311yescharacteristic
347C2#2259033711yescharacteristic
348C2#2259036711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1353C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1353D71
hypocenterC71#12272
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587381C2semidirect
4. #22587350C2semidirect
5. #22586345C2semidirect
7. C71×#1353C2semidirect
179. #1353D71semidirect
182. C71#12272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225938372
#225894972
#225873812
#225873502
#225863452
#225862712
C71×#13532
#1227271