Finite Group Databasebeta

← #31910621

Subgroups — #31910621

Order 18176.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593751C211yesmaximal, characteristic
2#22589501C211yesmaximal, characteristic
3#22587350C211yesmaximal, characteristic
4#22587316C211yesmaximal, characteristic
5#22586371C211yesmaximal, characteristic
6#22586347C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1319C211yesmaximal, characteristic
8#17986630C2211yescharacteristic
9#17986330—21no—
10#17986157—21no—
11#17986008—21no—
12#17985929C2211yescharacteristic
13#17985919C2211yescharacteristic
14#17985918—21no—
15#17985903—21no—
16#17985896—21no—
17#17985881—21no—
18#17985881—21no—
19C4×Dic71⋊C4—21no—
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985759—21no—
22#17985737—21no—
23#17985737—21no—
24#391×C71C2211yescharacteristic
25#324×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C2×Dic284—41no—
29C2×#11765849—21no—
30#14556127—41no—
31#14556119—41no—
32#14556107—21no—
33#14556107—21no—
34#14556087—21no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43#14556060—41no—
44#14556053—41no—
45#14556053—41no—
46#14556052—41no—
47#14556052—41no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95D411yescharacteristic
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C71—21no—
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142—42no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70Dic284—82no—
71#11765849—41no—
72#11765849—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—41no—
79Dic71⋊C4—24no—
80Dic71⋊C4—42no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—81no—
86Dic71⋊C4—81no—
87C22⋊Dic71—41no—
88C4×Dic71—42no—
89C4×Dic71—41no—
90C4×Dic71—81no—
91C2×Q8×C71—21no—
92C2×Q8×C71—21no—
93C2×Q8×C71—41no—
94C2×Q8×C71—41no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C71—41no—
101C2×C8×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C42×C71—41no—
104C23×C71#12011yescharacteristic
105Q8×C71—42no—
106Q8×C71—81no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—22no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71#13511yescharacteristic
120C2×C4×C71#13711yescharacteristic
121C2×Dic71—22no—
122C2×Dic71—22no—
123C2×Dic71—22no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135Dic142—42no—
136Dic142—81no—
137Dic142—81no—
138Dic142—81no—
139C8×C71—81no—
140C8×C71—81no—
141C71⋊C8—81no—
142C22×C71—21no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71#45211yescharacteristic
145C22×C71#45511yescharacteristic
146C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
147C4×C71—21no—
148C4×C71—21no—
149C4×C71—42no—
150C4×C71—41no—
151C4×C71—41no—
152C4×C71—81no—
153Dic71—42no—
154Dic71—42no—
155Dic71—42no—
156Dic71—81no—
157Dic71—81no—
158Dic71—81no—
159#12273—711nomaximal, Sylow
160C2×C71—21no—
161C2×C71—21no—
162C2×C71#160611yescharacteristic
163C2×C71#219711yescharacteristic
164C2×C71#220511yescharacteristic
165#2586—711no—
166#2028—711no—
167#1611—711no—
168#1605—711no—
169#1354—711no—
170#1346—711no—
171#1319D7111yescharacteristic
172C71#1227311yescharacteristic, complemented, Sylow
173#544—711no—
174#483—1421no—
175#451—1421no—
176#419—1421no—
177#398—711no—
178#395—711no—
179#395—1421no—
180#391—1421no—
181#391C2×D7111yescharacteristic
182#389—1421no—
183#387—1421no—
184#387—1421no—
185C4×C4⋊C4—1421no—
186#343—711no—
187#339—1421no—
188#328—1421no—
189#328—1421no—
190#324C2×D7111yescharacteristic
191#324C2×D7111yescharacteristic
192C22×Q8—711no—
193C22×Q8D28411yescharacteristic
194C2×Q16—2841no—
195C2×M16—1421no—
196C4⋊Q8—2841no—
197#125—2841no—
198C22⋊Q8—1421no—
199C22⋊Q8—1421no—
200#117—1421no—
201C2×C4⋊C4—711no—
202C2×C4⋊C4—1421no—
203C2×C4⋊C4—1421no—
204C2×C4⋊C4—1421no—
205C2×C4⋊C4—1421no—
206C2×C4⋊C4—1421no—
207C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
208C2×C42—1421no—
209C2×C42—1421no—
210C2×C42D28411yescharacteristic
211#106—2841no—
212#103—2841no—
213#103—2841no—
214#103—2841no—
215#103—2841no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—711no—
221#95—711no—
222#95—1421no—
223#95—1421no—
224#95—1421no—
225#95—1421no—
226#95—1421no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—2841no—
232C2×Q8—2842no—
233C2×Q8—1421no—
234C2×Q8—1421no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—1421no—
238C22×C4—1421no—
239C22×C4—1421no—
240C22×C4—1421no—
241C22×C4D4×D7111yescharacteristic
242C22×C4D4×D7111yescharacteristic
243C22×C4C2×D28411yescharacteristic
244Q16—5682no—
245M16—2841no—
246M16—2841no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—2841no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—2841no—
252C4⋊C4—2841no—
253C4⋊C4—2841no—
254C4⋊C4—2842no—
255C4⋊C4—2841no—
256C4⋊C4—2841no—
257C4⋊C4—5681no—
258C4⋊C4—5681no—
259C4⋊C4—1421no—
260C4⋊C4—1421no—
261C4⋊C4—1421no—
262C4⋊C4—1421no—
263C4⋊C4—1424no—
264C22⋊C4—2841no—
265C42—41no—
266C42—2841no—
267C42—2842no—
268C42—5681no—
269C23#1455609811yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—81no—
272Q8—2842no—
273Q8—5681no—
274Q8—5681no—
275Q8—5681no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—2841no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2841no—
292C2×C4—2841no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4—2841no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—1422no—
300C2×C4—1422no—
301C2×C4—1422no—
302C2×C4#1455615011yescharacteristic
303C2×C4#1455616111yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—81no—
306C8—5681no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1798616311yescharacteristic
310C22#1798617911yescharacteristic
311C22#1798618711yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—2842no—
319C4—2842no—
320C4—2842no—
321C4—5681no—
322C4—5681no—
323C4—5681no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2258732211yescharacteristic
327C2#2259033311yescharacteristic
328C2#2259037111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1319C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1319D71
hypocenterC71#12273
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
172. C71#12273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225937512
#225895012
#225873502
#225873162
#225863712
#225863472
C71×#13192
#1227371