Finite Group Databasebeta

← #31910638

Subgroups — #31910638

Order 18176.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596483C211yesmaximal, characteristic
2#22587348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586272C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2027C211yesmaximal, characteristic
8#17986327—21no—
9#17986154—21no—
10#17985929C2211yescharacteristic
11#17985927—21no—
12#17985927—21no—
13#17985922—21no—
14#17985919C2211yescharacteristic
15#17985913—21no—
16#17985911—21no—
17#17985883—21no—
18#17985736—21no—
19#17985736—21no—
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22#544×C71C2211yescharacteristic
23#418×C71—21no—
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#339×C71—21no—
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C2×#11765855—41no—
29C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37#14556059—41no—
38#14556052—41no—
39#14556051—41no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95D411yescharacteristic
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C71D411yescharacteristic
50C2×M16×C71—21no—
51C4⋊Q8×C71—41no—
52#125×C71—41no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C22⋊Q8×C71—21no—
55#117×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C42×C71D411yescharacteristic
60#102×C71—41no—
61#102×C71—41no—
62C2×Dic142—41no—
63C2×Dic142—81no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68#11765855—82no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C4⋊Dic71—41no—
72Dic71⋊C4—41no—
73Dic71⋊C4—41no—
74Dic71⋊C4—81no—
75Dic71⋊C4—81no—
76C22⋊Dic71—81no—
77C22⋊Dic71—81no—
78C22⋊Dic71—81no—
79C22⋊Dic71—81no—
80C24×C71—21no—
81C2×Q8×C71—21no—
82C2×Q8×C71—21no—
83C2×D4×C71—21no—
84C2×D4×C71—21no—
85C2×D4×C71—41no—
86C2×D4×C71—41no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91M16×C71—41no—
92M16×C71—41no—
93C2×C8×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—21no—
95C4⋊C4×C71—21no—
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—81no—
103C22⋊C4×C71—81no—
104C42×C71—41no—
105C42×C71—41no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71#12011yescharacteristic
114Q8×C71—81no—
115Q8×C71—81no—
116D4×C71—42no—
117D4×C71—81no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71#13511yescharacteristic
130C2×C4×C71#13711yescharacteristic
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143Dic142—42no—
144Dic142—81no—
145C8×C71—81no—
146C71⋊C8—81no—
147C71⋊C8—81no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—81no—
151C22×C71—81no—
152C22×C71—81no—
153C22×C71—81no—
154C22×C71—81no—
155C22×C71—81no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71#45211yescharacteristic
158C22×C71#45511yescharacteristic
159C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—81no—
165C4×C71—81no—
166C4×C71—81no—
167Dic71—81no—
168Dic71—81no—
169Dic71—81no—
170Dic71—81no—
171#12276—711nomaximal, Sylow
172C2×C71—21no—
173C2×C71—21no—
174C2×C71—161no—
175C2×C71#160611yescharacteristic
176C2×C71#220011yescharacteristic
177C2×C71#220311yescharacteristic
178#2830—711no—
179#2027D7111yescharacteristic
180#1611—711no—
181#1605—711no—
182#1354—711no—
183#1346—711no—
184#1318—711no—
185C71#1227611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#544C2×D7111yescharacteristic
187#483—1421no—
188#451—1421no—
189#418—21no—
190#398—711no—
191#397—1421no—
192#397—1421no—
193#396—1421no—
194#395—711no—
195#394—1421no—
196#393—1421no—
197#390C2×D7111yescharacteristic
198#387—1421no—
199#343C2×D7111yescharacteristic
200#339—21no—
201#328—1421no—
202#328—1421no—
203#324—711no—
204#324—711no—
205C22×Q8—711no—
206C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
207C2×Q16—2841no—
208C2×M16—21no—
209C4⋊Q8—41no—
210#125—41no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213#117—21no—
214C2×C4⋊C4—711no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—1421no—
222C2×C22⋊C4—1421no—
223C2×C22⋊C4—1421no—
224C2×C22⋊C4—1421no—
225C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
226#106—2841no—
227#103—2841no—
228#103—2841no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231C22⋊C8—1421no—
232C22⋊C8—1421no—
233#95—711no—
234#95—711no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240C24—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—2841no—
244C2×Q8—5681no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4D4×D7111yescharacteristic
255C22×C4D4×D7111yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
257Q16—5682no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2841no—
262C2×C8—2841no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—5681no—
274C4⋊C4—5681no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—5681no—
279C22⋊C4—5681no—
280C22⋊C4—5681no—
281C22⋊C4—5681no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1455609611yescharacteristic
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—2842no—
295Q8—5681no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4#1455614811yescharacteristic
322C2×C4#1455615911yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—5681no—
325C8—5681no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1798615911yescharacteristic
336C22#1798617611yescharacteristic
337C22#1798618511yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—5681no—
346C4—5681no—
347C4—5681no—
348C4—5681no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#2258731811yescharacteristic
353C2#2259034611yescharacteristic
354C2#2259036011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2027C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2027D71
hypocenterC71#12276
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587348C2semidirect
3. #22587314C2semidirect
4. #22586369C2semidirect
5. #22586345C2semidirect
185. C71#12276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225964832
#225873482
#225873142
#225863692
#225863452
#225862722
C71×#20272
#1227671