Finite Group Databasebeta

← #31910642

Subgroups — #31910642

Order 18176.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596483C211yesmaximal, characteristic
2#22589496C211yesmaximal, characteristic
3#22587350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1318C211yesmaximal, characteristic
8#17986630C2211yescharacteristic
9#17986330—21no—
10#17986157—21no—
11#17986004—21no—
12#17985929C2211yescharacteristic
13#17985927—21no—
14#17985927—21no—
15#17985922—21no—
16#17985919C2211yescharacteristic
17#17985913—21no—
18#17985911—21no—
19#17985883—21no—
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985759—21no—
22#17985737—21no—
23#17985737—21no—
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#324×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C2×Dic284—41no—
29C2×#11765849—21no—
30#14556127—41no—
31#14556119—41no—
32#14556107—21no—
33#14556107—21no—
34#14556087—21no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43#14556060—41no—
44#14556053—41no—
45#14556053—41no—
46#14556049—41no—
47#14556049—41no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95D411yescharacteristic
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C42×C71D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142—81no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70Dic284—82no—
71#11765849—41no—
72#11765849—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—41no—
79Dic71⋊C4—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—81no—
84Dic71⋊C4—81no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C22⋊Dic71—81no—
87C22⋊Dic71—81no—
88C22⋊Dic71—81no—
89C22⋊Dic71—81no—
90C4×Dic71—41no—
91C24×C71—21no—
92C2×D4×C71—21no—
93C2×D4×C71—21no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—41no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C71—41no—
101C2×C8×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—81no—
104C22⋊C4×C71—81no—
105C42×C71—41no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71#12011yescharacteristic
114D4×C71—42no—
115D4×C71—81no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71#13511yescharacteristic
126C2×C4×C71#13711yescharacteristic
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141Dic142—42no—
142Dic142—81no—
143Dic142—81no—
144Dic142—81no—
145C8×C71—81no—
146C8×C71—81no—
147C71⋊C8—81no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—81no—
151C22×C71—81no—
152C22×C71—81no—
153C22×C71—81no—
154C22×C71—81no—
155C22×C71—81no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71#45211yescharacteristic
158C22×C71#45511yescharacteristic
159C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—81no—
165Dic71—81no—
166Dic71—81no—
167Dic71—81no—
168Dic71—81no—
169Dic71—81no—
170Dic71—81no—
171#12276—711nomaximal, Sylow
172C2×C71—21no—
173C2×C71—21no—
174C2×C71—161no—
175C2×C71#160611yescharacteristic
176C2×C71#220011yescharacteristic
177C2×C71#220311yescharacteristic
178#2830—711no—
179#2027—711no—
180#1611—711no—
181#1605—711no—
182#1354—711no—
183#1346—711no—
184#1318D7111yescharacteristic
185C71#1227611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#544—711no—
187#483—1421no—
188#451—1421no—
189#418—1421no—
190#398—711no—
191#397—1421no—
192#397—1421no—
193#396—1421no—
194#395—711no—
195#394—1421no—
196#393—1421no—
197#390C2×D7111yescharacteristic
198#387—1421no—
199#343—711no—
200#339—1421no—
201#328—1421no—
202#328—1421no—
203#324C2×D7111yescharacteristic
204#324C2×D7111yescharacteristic
205C22×Q8—711no—
206C22×D4D28411yescharacteristic
207C2×Q16—2841no—
208C2×M16—1421no—
209C4⋊Q8—2841no—
210#125—2841no—
211C22⋊Q8—1421no—
212C22⋊Q8—1421no—
213#117—1421no—
214C2×C4⋊C4—711no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—1421no—
222C2×C22⋊C4—1421no—
223C2×C22⋊C4—1421no—
224C2×C22⋊C4—1421no—
225C2×C42D28411yescharacteristic
226#106—2841no—
227#103—2841no—
228#103—2841no—
229#102—2841no—
230#102—2841no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233#95—711no—
234#95—711no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240C24—21no—
241C2×Q8—2841no—
242C2×Q8—5681no—
243C2×Q8—1421no—
244C2×Q8—1421no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4D4×D7111yescharacteristic
255C22×C4D4×D7111yescharacteristic
256C22×C4C2×D28411yescharacteristic
257Q16—5682no—
258M16—2841no—
259M16—2841no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2841no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—2841no—
266C4⋊C4—2841no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—5681no—
270C4⋊C4—5681no—
271C4⋊C4—1421no—
272C4⋊C4—1421no—
273C4⋊C4—1421no—
274C4⋊C4—1421no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—2841no—
278C22⋊C4—5681no—
279C22⋊C4—5681no—
280C22⋊C4—5681no—
281C22⋊C4—5681no—
282C42—41no—
283C42—2841no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1455609811yescharacteristic
292Q8—2842no—
293Q8—5681no—
294Q8—5681no—
295Q8—5681no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4#1455615011yescharacteristic
322C2×C4#1455616111yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—5681no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1798616311yescharacteristic
336C22#1798617911yescharacteristic
337C22#1798618711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—5681no—
344C4—5681no—
345C4—5681no—
346C4—5681no—
347C4—5681no—
348C4—5681no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#2258732211yescharacteristic
353C2#2259035011yescharacteristic
354C2#2259036311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1318C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1318D71
hypocenterC71#12276
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587350C2semidirect
4. #22587316C2semidirect
5. #22586371C2semidirect
6. #22586347C2semidirect
185. C71#12276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225964832
#225894962
#225873502
#225873162
#225863712
#225863472
C71×#13182
#1227671