Finite Group Databasebeta

← #31910645

Subgroups — #31910645

Order 18176.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596516C211yesmaximal, characteristic
2#22587382C211yesmaximal, characteristic
3#22587348C211yesmaximal, characteristic
4#22586366C211yesmaximal, characteristic
5#22586345C211yesmaximal, characteristic
6#22586274C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2028C211yesmaximal, characteristic
8#17986332—21no—
9#17986327—21no—
10C71⋊#401—21no—
11#17985941—21no—
12#17985940—21no—
13#17985938C2211yescharacteristic
14#17985933—21no—
15#17985929C2211yescharacteristic
16#17985918—21no—
17#17985883—21no—
18#17985736—21no—
19#17985736—21no—
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22#544×C71C2211yescharacteristic
23#419×C71—21no—
24#391×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#339×C71—21no—
27C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33#14556061—41no—
34#14556059—41no—
35#14556052—41no—
36#14556052—41no—
37C22⋊(C71⋊C8)—21no—
38C22⋊(C71⋊C8)—21no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95D411yescharacteristic
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C71D411yescharacteristic
50C2×M16×C71—21no—
51C4⋊Q8×C71—41no—
52#125×C71—41no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C22⋊Q8×C71—21no—
55#117×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58#103×C71—41no—
59#103×C71—41no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C2×C71⋊C8—41no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C4⋊Dic71—41no—
69C4⋊Dic71—41no—
70Dic71⋊C4—41no—
71Dic71⋊C4—41no—
72Dic71⋊C4—81no—
73Dic71⋊C4—81no—
74Dic71⋊C4—81no—
75C2×Q8×C71—21no—
76C2×Q8×C71—21no—
77C2×Q8×C71—21no—
78C2×Q8×C71—21no—
79C2×Q8×C71—41no—
80C2×Q8×C71—41no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86M16×C71—41no—
87M16×C71—41no—
88C2×C8×C71—41no—
89C4⋊C4×C71—21no—
90C4⋊C4×C71—21no—
91C4⋊C4×C71—21no—
92C4⋊C4×C71—21no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C22⋊C4×C71—41no—
97C42×C71—41no—
98C42×C71—41no—
99C23×C71#12011yescharacteristic
100Q8×C71—42no—
101Q8×C71—81no—
102Q8×C71—81no—
103Q8×C71—81no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71#13511yescharacteristic
119C2×C4×C71#13711yescharacteristic
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—42no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C8×C71—81no—
132C71⋊C8—81no—
133C71⋊C8—81no—
134C22×C71—21no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71#45211yescharacteristic
137C22×C71#45511yescharacteristic
138C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139C4×C71—21no—
140C4×C71—21no—
141C4×C71—41no—
142C4×C71—41no—
143C4×C71—81no—
144C4×C71—81no—
145C4×C71—81no—
146C4×C71—81no—
147Dic71—81no—
148Dic71—81no—
149Dic71—81no—
150Dic71—81no—
151#12277—711nomaximal, Sylow
152C2×C71—21no—
153C2×C71—21no—
154C2×C71#160611yescharacteristic
155C2×C71#220111yescharacteristic
156C2×C71#220311yescharacteristic
157#2833—711no—
158#2028D7111yescharacteristic
159#1617—711no—
160#1611—711no—
161#1353—711no—
162#1346—711no—
163#1319—711no—
164C71#1227711yescharacteristic, complemented, Sylow
165#544C2×D7111yescharacteristic
166#484—1421no—
167#483—1421no—
168#419—21no—
169#401—1421no—
170#400—711no—
171#400—1421no—
172#400—1421no—
173#398—711no—
174#398—1421no—
175#395—1421no—
176#391C2×D7111yescharacteristic
177#387—1421no—
178#343C2×D7111yescharacteristic
179#339—21no—
180#328—1421no—
181#328—1421no—
182#324—711no—
183#324—711no—
184C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
185C2×M16—21no—
186C4⋊Q8—41no—
187#125—41no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190#117—21no—
191C2×C4⋊C4—711no—
192C2×C4⋊C4—711no—
193C2×C4⋊C4—1421no—
194C2×C4⋊C4—1421no—
195C2×C4⋊C4—1421no—
196C2×C4⋊C4—1421no—
197C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
198C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
199#107—2841no—
200#106—2841no—
201#103—41no—
202#103—41no—
203#103—2841no—
204#103—2841no—
205C22⋊C8—1421no—
206C22⋊C8—1421no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—711no—
210#95—711no—
211#95—1421no—
212#95—1421no—
213#95—1421no—
214#95—1421no—
215#95—1421no—
216#95—1421no—
217#95—1421no—
218#95—1421no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1421no—
228C22×C4—1421no—
229C22×C4—1421no—
230C22×C4—1421no—
231C22×C4D4×D7111yescharacteristic
232C22×C4D4×D7111yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
234M16—41no—
235M16—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—2841no—
238C2×C8—2841no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2841no—
247C4⋊C4—2841no—
248C4⋊C4—2841no—
249C4⋊C4—2841no—
250C4⋊C4—5681no—
251C4⋊C4—5681no—
252C4⋊C4—5681no—
253C22⋊C4—41no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C23#1455609611yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—81no—
259Q8—81no—
260Q8—81no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—2841no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2842no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4#1455614811yescharacteristic
287C2×C4#1455615911yescharacteristic
288C8—81no—
289C8—5681no—
290C8—5681no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1798615911yescharacteristic
294C22#1798617611yescharacteristic
295C22#1798618511yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—5681no—
305C4—5681no—
306C4—5681no—
307C4—5681no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#2258731811yescharacteristic
311C2#2259035211yescharacteristic
312C2#2259035911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2028C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2028D71
hypocenterC71#12277
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. C71#12277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225965162
#225873822
#225873482
#225863662
#225863452
#225862742
C71×#20282
#1227771