Finite Group Databasebeta

← #31910662

Subgroups — #31910662

Order 18176.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599133C211yesmaximal, characteristic
2#22590537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986510—21no—
9#17986341—21no—
10#17986324—21no—
11#17986240C2211yescharacteristic
12#17986235C2211yescharacteristic
13#17986228—21no—
14#17986163—21no—
15#17986146—21no—
16#17985826—21no—
17#17985824—21no—
18#17985802—21no—
19#17985799—21no—
20C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
21C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
22C2×#107×C71C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24#380×C71—21no—
25#340×C71—21no—
26#340×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C2×Dic284D411yescharacteristic
29C2×#11765854—21no—
30C2×D568D411yescharacteristic
31#14556111—41no—
32#14556107—21no—
33#14556107—21no—
34#14556102—21no—
35#14556102—21no—
36#14556097—41no—
37C4×C22⋊D71—41no—
38C4×C22⋊D71—41no—
39#14556087—21no—
40C2×C71⋊C16—21no—
41C2×C71⋊C16—21no—
42#14556062D411yescharacteristic
43#14556062D411yescharacteristic
44#14556060—21no—
45#14556053—21no—
46#14556053—21no—
47#14556050—21no—
48#14556050—21no—
49C23×C4×C71D411yescharacteristic
50C22×C8×C71D411yescharacteristic
51C22×C8×C71C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C22⋊C4×C71—41no—
55#107×C71—21no—
56#107×C71—21no—
57C22⋊C8×C71—21no—
58C22⋊C8×C71—21no—
59#95×C71—41no—
60#11765865—81no—
61#11765865—81no—
62C2×Dic142—21no—
63C2×D284—21no—
64C2×C22⋊D71—41no—
65C2×C22⋊D71—41no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C2×C4×D71—41no—
68Dic284—41no—
69#11765854—81no—
70D568—41no—
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—21no—
73Dic71⋊C4—41no—
74Dic71⋊C4—41no—
75C22⋊Dic71—41no—
76C22⋊Dic71—41no—
77C22⋊Dic71—41no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80C4×Dic71—41no—
81C71⋊C16—41no—
82C71⋊C16—41no—
83C24×C71D811yescharacteristic
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—41no—
87C22×C4×C71—41no—
88C22×C4×C71—41no—
89C22×C4×C71—41no—
90C22×C4×C71D811yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C71—21no—
93C2×C8×C71—41no—
94C2×C8×C71—41no—
95C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—82no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71C2×D811yescharacteristic
108C22×D71—41no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—81no—
116C2×C4×C71—81no—
117C2×C4×C71—81no—
118C2×C4×C71—81no—
119C2×C4×C71—81no—
120C2×C4×C71—81no—
121C2×C4×C71—81no—
122C2×C4×C71#12011yescharacteristic
123C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D71—82no—
125C22⋊D71—82no—
126C22⋊D71—81no—
127C22⋊D71—81no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131D284—41no—
132D284—41no—
133C4×D71—82no—
134Dic142—41no—
135Dic142—41no—
136C8×C71—21no—
137C8×C71—21no—
138C8×C71—41no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71—42no—
142C22×C71—41no—
143C22×C71—41no—
144C22×C71—41no—
145C22×C71—81no—
146C22×C71#44711yescharacteristic
147C22×C71#50811yescharacteristic
148C22×C71#50911yescharacteristic
149C2×D71—81no—
150C2×D71—81no—
151C2×D71—81no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—41no—
154C4×C71—161no—
155C4×C71—161no—
156C4×C71#45511yescharacteristic
157C4×C71#45811yescharacteristic
158Dic71—81no—
159Dic71—81no—
160Dic71—81no—
161#12280—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—21no—
163C2×C71—21no—
164C2×C71—81no—
165C2×C71#160711yescharacteristic
166C2×C71#218611yescharacteristic
167C2×C71#219111yescharacteristic
168D71—161no—
169#3191—711no—
170#2235—711no—
171#2232—711no—
172#2075D7111yescharacteristic, complemented
173#1348—711no—
174#1347—711no—
175#1314—711no—
176C71#1228011yescharacteristic, complemented, Sylow
177#525—1421no—
178#485—1421no—
179#482—1421no—
180#467—711no—
181#466—711no—
182#465—1421no—
183#452—1421no—
184#449—1421no—
185C2×#107C2×D7111yescharacteristic
186C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
187#380—21no—
188#367—1421no—
189#366—1421no—
190#358—1421no—
191#357—1421no—
192C22⋊C16—711no—
193C22⋊C16—711no—
194#340—21no—
195#340C2×D7111yescharacteristic
196C2×#41—1421no—
197C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
198C2×Q16—711no—
199C2×SD16—1421no—
200C2×D8—711no—
201C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
202C22×C8C22×D7111yescharacteristic
203#123—2841no—
204C22⋊Q8—1421no—
205C22⋊Q8—1421no—
206#121—1421no—
207#121—1421no—
208#120—2841no—
209C4×D4—2841no—
210C4×D4—2841no—
211#117—1421no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C16—1421no—
216C2×C16—1421no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—711no—
220#107—711no—
221#106—1421no—
222#103—1421no—
223#103—1421no—
224#102—1421no—
225#102—1421no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228#95—41no—
229C24#1176585011yescharacteristic
230#41—5681no—
231#41—5681no—
232C2×Q8—1421no—
233C2×D4—2841no—
234C2×D4—2841no—
235C2×D4—2841no—
236C2×D4—1421no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—2841no—
244C22×C4#1176585011yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
246Q16—2841no—
247SD16—5681no—
248D8—2841no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8D4×D7111yescharacteristic
253C2×C8D4×D7111yescharacteristic
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—2841no—
259C4⋊C4—2841no—
260C4⋊C4—1421no—
261C4⋊C4—1421no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—2841no—
264C22⋊C4—2841no—
265C22⋊C4—2841no—
266C22⋊C4—2841no—
267C22⋊C4—2841no—
268C42—2841no—
269C16—2841no—
270C16—2841no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—2841no—
277C23C2×#1176585011yescharacteristic
278Q8—2841no—
279Q8—2841no—
280D4—2841no—
281D4—2841no—
282D4—5682no—
283D4—5682no—
284D4—5681no—
285D4—5681no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—5682no—
303C2×C4#1455609611yescharacteristic
304C2×C4#1455615311yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—21no—
307C8—41no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—5681no—
316C22—5681no—
317C22—5681no—
318C22#1798613211yescharacteristic
319C22#1798642911yescharacteristic
320C22#1798643511yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—161no—
324C4—161no—
325C4—5681no—
326C4—5681no—
327C4—5681no—
328C4#1798617611yescharacteristic
329C4#1798618811yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—81no—
333C2—11361no—
334C2#2258732511yescharacteristic
335C2#2259026111yescharacteristic
336C2#2259029011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986132
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2075C2
socleC22×C71#447
prime radical#22599133C2
hypercenter#2075D71
hypocenterC71#12280
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590537C2semidirect
3. #22590520C2semidirect
4. #22586351C2semidirect
5. #22586348C2semidirect
6. #22586264C2semidirect
7. C71×#2075C2semidirect
172. #2075D71semidirect
176. C71#12280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991332
#225905372
#225905202
#225863512
#225863482
#225862642
C71×#20752
#1228071