Finite Group Databasebeta

← #31910667

Subgroups — #31910667

Order 18176.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599134C211yesmaximal, characteristic
2#22590535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986512—21no—
9#17986339—21no—
10#17986326—21no—
11#17986235C2211yescharacteristic
12#17986230—21no—
13#17986160—21no—
14#17986147—21no—
15C2×#14556062C2211yescharacteristic
16C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
17#17985856—21no—
18#17985826—21no—
19#17985825—21no—
20#17985803—21no—
21#17985801—21no—
22C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
23#17985761—21no—
24#467×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#340×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765866—21no—
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C2×#11765852—21no—
30C2×D568D411yescharacteristic
31C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
32#14556113—41no—
33#14556104—21no—
34#14556103—21no—
35#14556102—21no—
36#14556098—41no—
37#14556090—41no—
38(C22⋊D71)⋊C4—41no—
39#14556086—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
42C2×C71⋊C16—21no—
43#14556062—21no—
44#14556062—21no—
45#14556062D411yescharacteristic
46#14556059—21no—
47#14556052—21no—
48#14556050—21no—
49#14556048—21no—
50(C2×D71)⋊C8—21no—
51(C2×D71)⋊C8—21no—
52C71⋊#95—41no—
53C2×Q16×C71D411yescharacteristic
54C22×C8×C71C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C16×C71—21no—
58#107×C71D411yescharacteristic
59#103×C71—21no—
60C23×D71D811yescharacteristic
61#11765866—81no—
62#11765866—81no—
63C2×D284—21no—
64C2×D284—41no—
65C2×D284—41no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C22×Dic71—41no—
68C22×Dic71D811yescharacteristic
69C2×C4×D71—21no—
70C2×C4×D71—21no—
71C2×C4×D71—41no—
72C2×C4×D71—41no—
73C2×C4×D71—41no—
74#11765852—81no—
75D568—41no—
76C2×C71⋊C8—21no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—41no—
80C4⋊Dic71—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86(C2×D71)⋊C4—82no—
87C4×Dic71—41no—
88C71⋊C16—41no—
89C2×Q8×C71—21no—
90C22×C4×C71—41no—
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92Q16×C71—41no—
93C2×C8×C71—41no—
94C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C16×C71—41no—
102C23×C71C2×D811yescharacteristic
103C22×D71—21no—
104C22×D71—21no—
105C22×D71—21no—
106C22×D71—41no—
107C22×D71—41no—
108C22×D71—41no—
109Q8×C71—41no—
110Q8×C71—41no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—81no—
116C2×C4×C71—81no—
117C2×C4×C71—81no—
118C2×C4×C71#12011yescharacteristic
119C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D71—81no—
121C22⋊D71—81no—
122C2×Dic71—21no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—81no—
126C2×Dic71—81no—
127C2×Dic71—81no—
128D284—41no—
129D284—41no—
130D284—82no—
131D284—82no—
132C4×D71—41no—
133C4×D71—41no—
134C4×D71—81no—
135C4×D71—82no—
136C8×C71—21no—
137C8×C71—21no—
138C71⋊C8—41no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71#44711yescharacteristic
142C22×C71#50811yescharacteristic
143C22×C71#50911yescharacteristic
144C2×D71—42no—
145C2×D71—41no—
146C2×D71—41no—
147C2×D71—41no—
148C2×D71—81no—
149C2×D71—81no—
150C2×D71—81no—
151C2×D71—81no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—81no—
154C4×C71—81no—
155C4×C71—161no—
156C4×C71#45511yescharacteristic
157C4×C71#45811yescharacteristic
158Dic71—41no—
159Dic71—81no—
160Dic71—161no—
161#12280—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—21no—
163C2×C71—21no—
164C2×C71#160711yescharacteristic
165C2×C71#218611yescharacteristic
166C2×C71#219111yescharacteristic
167D71—81no—
168D71—161no—
169#3191—711no—
170#2235—711no—
171#2232—711no—
172#2075—711no—
173#1348D7111yescharacteristic, complemented
174#1347—711no—
175#1314—711no—
176C71#1228011yescharacteristic, complemented, Sylow
177#525—1421no—
178#485—1421no—
179#482—1421no—
180#467C2×D7111yescharacteristic
181#466—711no—
182#465—1421no—
183#452—1421no—
184#449—1421no—
185C2×#107—711no—
186C2×C22⋊C8—711no—
187#380—1421no—
188#367—1421no—
189#366—1421no—
190#358—1421no—
191#357—1421no—
192C22⋊C16—711no—
193C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
194#340—1421no—
195#340C2×D7111yescharacteristic
196C2×#41—1421no—
197C23×C4—711no—
198C2×Q16D28411yescharacteristic
199C2×SD16—1421no—
200C2×D8—711no—
201C22×C8—711no—
202C22×C8C22×D7111yescharacteristic
203#123—2841no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—1421no—
206#121—1421no—
207#121—1421no—
208#120—2841no—
209C4×D4—2841no—
210C4×D4—2841no—
211#117—1421no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—1421no—
214C2×C22⋊C4—2841no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—1421no—
217#107—711no—
218#107—1421no—
219#107—1421no—
220#107D28411yescharacteristic
221#106—1421no—
222#103—21no—
223#103—1421no—
224#102—1421no—
225#102—1421no—
226C22⋊C8—1421no—
227C22⋊C8—1421no—
228#95—2841no—
229C24—711no—
230#41—5681no—
231#41—5681no—
232C2×Q8—21no—
233C2×D4—2841no—
234C2×D4—2841no—
235C2×D4—2841no—
236C2×D4—1421no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—2841no—
239C22×C4—2841no—
240C22×C4—2841no—
241C22×C4—2841no—
242C22×C4—711no—
243C22×C4—1421no—
244C22×C4—1421no—
245C22×C4D4×D7111yescharacteristic
246Q16—41no—
247SD16—5681no—
248D8—2841no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—2841no—
251C2×C8—1421no—
252C2×C8D4×D7111yescharacteristic
253C2×C8C2×D28411yescharacteristic
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—2841no—
259C4⋊C4—2841no—
260C4⋊C4—2841no—
261C4⋊C4—1421no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—2841no—
264C22⋊C4—2841no—
265C22⋊C4—2841no—
266C22⋊C4—2841no—
267C22⋊C4—5682no—
268C42—2841no—
269C16—41no—
270C16—2841no—
271C23—2841no—
272C23—2841no—
273C23—2841no—
274C23—1421no—
275C23—1421no—
276C23—1421no—
277C23D8×D7111yescharacteristic
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280D4—2841no—
281D4—2841no—
282D4—5682no—
283D4—5682no—
284D4—5681no—
285D4—5681no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4—2841no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—5681no—
298C2×C4—5682no—
299C2×C4—5681no—
300C2×C4—5681no—
301C2×C4—5681no—
302C2×C4—1421no—
303C2×C4#1455609811yescharacteristic
304C2×C4#1455615511yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—21no—
307C8—2841no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—2842no—
311C22—2841no—
312C22—2841no—
313C22—2841no—
314C22—5681no—
315C22—5681no—
316C22—5681no—
317C22—5681no—
318C22#1798613411yescharacteristic
319C22#1798643211yescharacteristic
320C22#1798643611yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—161no—
325C4—2841no—
326C4—5681no—
327C4—11361no—
328C4#1798617811yescharacteristic
329C4#1798619011yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—5681no—
333C2—11361no—
334C2#2258732711yescharacteristic
335C2#2259026611yescharacteristic
336C2#2259029211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1348C2
socleC22×C71#447
prime radical#22599134C2
hypercenter#1348D71
hypocenterC71#12280
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590535C2semidirect
3. #22590521C2semidirect
4. #22589765C2semidirect
5. #22586348C2semidirect
6. #22586263C2semidirect
7. C71×#1348C2semidirect
173. #1348D71semidirect
176. C71#12280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991342
#225905352
#225905212
#225897652
#225863482
#225862632
C71×#13482
#1228071