Finite Group Databasebeta

← #31910671

Subgroups — #31910671

Order 18176.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599087C211yesmaximal, characteristic
2#22590526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#121×D71—21no—
9#17986314—21no—
10#17986311—21no—
11#17986235C2211yescharacteristic
12#17986233—21no—
13#17986134—21no—
14#17986131—21no—
15C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
16C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
17#17985856—21no—
18#17985827—21no—
19#17985826—21no—
20#17985801—21no—
21#17985800—21no—
22C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
23#17985761—21no—
24#466×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D71—21no—
28C2×D4×D71—41no—
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C2×D568D411yescharacteristic
31C2×#11765850—21no—
32C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
33#14556103—21no—
34#14556102—21no—
35#14556101—41no—
36#14556100—41no—
37#14556099—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C4⋊C4×D71—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
41C22⋊C4×D71—41no—
42C2×C71⋊C16—21no—
43#14556062—21no—
44#14556062—21no—
45#14556062D411yescharacteristic
46#14556061—21no—
47#14556050—21no—
48#14556049—21no—
49#14556048—21no—
50(C2×D71)⋊C8—21no—
51(C2×D71)⋊C8—21no—
52C71⋊#95—41no—
53C2×D8×C71D411yescharacteristic
54C22×C8×C71C2311yescharacteristic
55#121×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C16×C71—21no—
58#107×C71D411yescharacteristic
59#102×C71—21no—
60C23×D71—41no—
61C23×D71D811yescharacteristic
62C2×D284—21no—
63C2×D284—41no—
64C2×C22⋊D71—41no—
65C2×C22⋊D71—41no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67D4×D71—81no—
68D4×D71—81no—
69D4×D71—82no—
70D4×D71—82no—
71C22×Dic71—41no—
72C22×Dic71D811yescharacteristic
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—41no—
76C2×C4×D71—41no—
77C2×C4×D71—41no—
78D568—41no—
79#11765850—81no—
80C2×C71⋊C8—21no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—41no—
84C4⋊Dic71—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86C22⋊Dic71—41no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—82no—
90C71⋊C16—41no—
91C2×D4×C71—21no—
92C2×D4×C71—41no—
93C22×C4×C71—41no—
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95D8×C71—41no—
96C2×C8×C71—41no—
97C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C16×C71—41no—
104C23×C71—41no—
105C23×C71C2×D811yescharacteristic
106C22×D71—21no—
107C22×D71—21no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—82no—
112C22×D71—82no—
113C22×D71—82no—
114C22×D71SD3212yes—
115D4×C71—41no—
116D4×C71—41no—
117D4×C71—81no—
118D4×C71—81no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—81no—
123C2×C4×C71—81no—
124C2×C4×C71—81no—
125C2×C4×C71#12011yescharacteristic
126C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22⋊D71—82no—
128C22⋊D71—82no—
129C22⋊D71—81no—
130C22⋊D71—81no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—81no—
135C2×Dic71—81no—
136C2×Dic71—81no—
137D284—41no—
138D284—41no—
139D284—82no—
140C4×D71—41no—
141C4×D71—41no—
142C4×D71—81no—
143C4×D71—82no—
144C8×C71—21no—
145C8×C71—21no—
146C71⋊C8—41no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—81no—
150C22×C71—81no—
151C22×C71—81no—
152C22×C71#44711yescharacteristic
153C22×C71C2×SD3211yescharacteristic
154C22×C71#50911yescharacteristic
155C2×D71—22no—
156C2×D71—41no—
157C2×D71—41no—
158C2×D71—42no—
159C2×D71—81no—
160C2×D71—81no—
161C2×D71—81no—
162C2×D71—81no—
163C2×D71—164no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—81no—
166C4×C71—161no—
167C4×C71#45511yescharacteristic
168C4×C71#45811yescharacteristic
169Dic71—41no—
170Dic71—81no—
171Dic71—161no—
172#12281—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—21no—
174C2×C71—21no—
175C2×C71—161no—
176C2×C71#160711yescharacteristic
177C2×C71#218711yescharacteristic
178C2×C71#219011yescharacteristic
179D71—42no—
180D71—161no—
181#3186—711no—
182#2233—711no—
183#2233—711no—
184#2076—711no—
185#1347—711no—
186#1347D7111yescharacteristic, complemented
187#1314—711no—
188C71#1228111yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#121—1421no—
190#480—1421no—
191#480—1421no—
192#466—711no—
193#466—1421no—
194#466C2×D7111yescharacteristic
195#447—1421no—
196#447—1421no—
197C2×#107—711no—
198C2×C22⋊C8—711no—
199#380—1421no—
200#367—1421no—
201#367—1421no—
202#357—1421no—
203#357—1421no—
204C22⋊C16—711no—
205C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
206#340—1421no—
207#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
208C22×D4—2841no—
209C22×D4—1421no—
210C23×C4—711no—
211C2×D8—711no—
212C2×D8—1421no—
213C2×D8D28411yescharacteristic
214C22×C8—711no—
215C22×C8C22×D7111yescharacteristic
216#121—21no—
217#121—2841no—
218#121—2841no—
219#121—1421no—
220#121—1421no—
221#121—1421no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C22⋊C4—2841no—
226C2×C22⋊C4—2841no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—1421no—
229#107—711no—
230#107—1421no—
231#107—1421no—
232#107—1421no—
233#107D28411yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—1421no—
236#102—1421no—
237#102—1421no—
238C22⋊C8—1421no—
239C22⋊C8—1421no—
240#95—2841no—
241C24—2841no—
242C24—711no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—2841no—
246C2×D4—2841no—
247C2×D4—2841no—
248C2×D4—2841no—
249C2×D4—5681no—
250C2×D4—5681no—
251C2×D4—5682no—
252C2×D4—5682no—
253C2×D4—1421no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—2841no—
256C22×C4—2841no—
257C22×C4—2841no—
258C22×C4—2841no—
259C22×C4—711no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4D4×D7111yescharacteristic
263D8—41no—
264D8—2841no—
265D8—5681no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2841no—
268C2×C8—1421no—
269C2×C8D4×D7111yescharacteristic
270C2×C8C2×D28411yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—1421no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—2841no—
280C22⋊C4—2841no—
281C22⋊C4—2841no—
282C22⋊C4—5682no—
283C16—41no—
284C16—2841no—
285C23—41no—
286C23—2841no—
287C23—2841no—
288C23—2841no—
289C23—5682no—
290C23—5682no—
291C23—5682no—
292C23—712no—
293C23—1421no—
294C23—1421no—
295C23D8×D7111yescharacteristic
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—2841no—
301D4—2841no—
302D4—5682no—
303D4—5682no—
304D4—5682no—
305D4—5681no—
306D4—5681no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—5681no—
318C2×C4—5682no—
319C2×C4—5681no—
320C2×C4—5681no—
321C2×C4—5681no—
322C2×C4—1421no—
323C2×C4#1455609811yescharacteristic
324C2×C4#1455615511yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—2841no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—2842no—
334C22—2841no—
335C22—2841no—
336C22—5681no—
337C22—5681no—
338C22—5681no—
339C22—5681no—
340C22—11364no—
341C22—1422no—
342C22#1798613411yescharacteristic
343C22SD32×D7111yescharacteristic
344C22#1798643311yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—161no—
348C4—2841no—
349C4—5681no—
350C4—11361no—
351C4#1798617811yescharacteristic
352C4#1798619011yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—161no—
356C2—2842no—
357C2—11361no—
358C2#2258732711yescharacteristic
359C2#2259027011yescharacteristic
360C2#2259028711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1347C2
socleC22×C71#447
prime radical#22599087C2
hypercenter#1347D71
hypocenterC71#12281
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590526C2semidirect
3. #22590523C2semidirect
4. #22589770C2semidirect
5. #22586348C2semidirect
6. #22586263C2semidirect
7. C71×#1347C2semidirect
15. C2×#14556062C22semidirect
22. C22⋊(C71⋊C16)C22semidirect
25. C22⋊C16×C71C22semidirect
26. #340×C71C22semidirect
186. #1347D71semidirect
188. C71#12281semidirect
205. C22⋊C16C2×D71semidirect
207. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990872
#225905262
#225905232
#225897702
#225863482
#225862632
C71×#13472
#1228171