Finite Group Databasebeta

← #31910673

Subgroups — #31910673

Order 18176.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599111C211yesmaximal, characteristic
2#22590542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589769C211yesmaximal, characteristic
4#22586353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586263C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22⋊Q8×D71—21no—
9#17986336—21no—
10#17986333—21no—
11#17986240C2211yescharacteristic
12#17986238—21no—
13#17986156—21no—
14#17986153—21no—
15C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
16#17985856—21no—
17#17985824—21no—
18#17985802—21no—
19C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
20#17985762C2211yescharacteristic
21#17985761—21no—
22#467×C71C2211yescharacteristic
23C2×#107×C71C2211yescharacteristic
24#366×C71—21no—
25#358×C71—21no—
26C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D71—21no—
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C2×Dic284D411yescharacteristic
30C2×#11765855—21no—
31C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
32#14556108—21no—
33#14556107—21no—
34#14556106—41no—
35#14556105—41no—
36#14556104—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C4⋊C4×D71—21no—
39C4⋊C4×D71—41no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
41C22⋊C4×D71—41no—
42C2×C71⋊C16—21no—
43#14556062D411yescharacteristic
44#14556061—21no—
45#14556053—21no—
46#14556052—21no—
47#14556051—21no—
48(C2×D71)⋊C8—21no—
49(C2×D71)⋊C8—21no—
50C71⋊#95—41no—
51C2×Q16×C71D411yescharacteristic
52C22×C8×C71C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71—21no—
55C2×C16×C71—21no—
56#107×C71—21no—
57#107×C71—21no—
58#107×C71D411yescharacteristic
59#103×C71—21no—
60C23×D71D811yescharacteristic
61C2×Dic142—21no—
62C2×Dic142—41no—
63Q8×D71—81no—
64Q8×D71—81no—
65C22×Dic71—41no—
66C22×Dic71D811yescharacteristic
67C2×C4×D71—21no—
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71—41no—
70C2×C4×D71—41no—
71C2×C4×D71—41no—
72C2×C4×D71—41no—
73Dic284—41no—
74#11765855—81no—
75C2×C71⋊C8—21no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—41no—
79C4⋊Dic71—41no—
80C4⋊Dic71—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84C22⋊Dic71—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87(C2×D71)⋊C4—82no—
88C71⋊C16—41no—
89C2×Q8×C71—21no—
90C22×C4×C71—41no—
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92Q16×C71—41no—
93C2×C8×C71—41no—
94C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C16×C71—41no—
102C23×C71C2×D811yescharacteristic
103C22×D71—21no—
104C22×D71—21no—
105C22×D71—41no—
106C22×D71—41no—
107C22×D71Q3212yes—
108Q8×C71—41no—
109Q8×C71—41no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—81no—
115C2×C4×C71—81no—
116C2×C4×C71—81no—
117C2×C4×C71#12011yescharacteristic
118C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×Dic71—21no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—81no—
124C2×Dic71—81no—
125C2×Dic71—81no—
126C4×D71—41no—
127C4×D71—41no—
128C4×D71—81no—
129C4×D71—82no—
130C4×D71—82no—
131Dic142—41no—
132Dic142—41no—
133Dic142—82no—
134C8×C71—21no—
135C8×C71—21no—
136C71⋊C8—41no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71#44711yescharacteristic
140C22×C71C2×Q3211yescharacteristic
141C22×C71#51011yescharacteristic
142C2×D71—22no—
143C2×D71—41no—
144C2×D71—41no—
145C2×D71—42no—
146C2×D71—81no—
147C4×C71—21no—
148C4×C71—81no—
149C4×C71—81no—
150C4×C71—161no—
151C4×C71#45511yescharacteristic
152C4×C71#45811yescharacteristic
153Dic71—41no—
154Dic71—81no—
155Dic71—81no—
156Dic71—161no—
157#12282—711nomaximal, Sylow
158C2×C71—21no—
159C2×C71—21no—
160C2×C71#160711yescharacteristic
161C2×C71#218811yescharacteristic
162C2×C71#219011yescharacteristic
163D71—42no—
164#3189—711no—
165#2236—711no—
166#2236D7111yescharacteristic, complemented
167#2076—711no—
168#1348—711no—
169#1348—711no—
170#1314—711no—
171C71#1228211yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×C22⋊Q8—1421no—
173#484—1421no—
174#484—1421no—
175#467—711no—
176#467—1421no—
177#467C2×D7111yescharacteristic
178#451—1421no—
179#451—1421no—
180C2×#107C2×D7111yescharacteristic
181C2×C22⋊C8—711no—
182#380—1421no—
183#366—21no—
184#366—1421no—
185#358—21no—
186#358—1421no—
187C22⋊C16—711no—
188C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
189#340—711no—
190#340—1421no—
191C22×Q8—1421no—
192C23×C4—711no—
193C2×Q16—711no—
194C2×Q16—1421no—
195C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
196C22×C8—711no—
197C22×C8C22×D7111yescharacteristic
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—2841no—
200C22⋊Q8—2841no—
201C22⋊Q8—1421no—
202C22⋊Q8—1421no—
203C22⋊Q8—1421no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—2841no—
206C2×C4⋊C4—1421no—
207C2×C4⋊C4—1421no—
208C2×C22⋊C4—2841no—
209C2×C22⋊C4—2841no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—1421no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—711no—
215#107—1421no—
216#107C22⋊D7111yescharacteristic
217#103—21no—
218#103—1421no—
219#103—1421no—
220#103—1421no—
221C22⋊C8—1421no—
222C22⋊C8—1421no—
223#95—2841no—
224C24—711no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—2841no—
227C2×Q8—5681no—
228C2×Q8—5681no—
229C2×Q8—1421no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—2841no—
232C22×C4—2841no—
233C22×C4—2841no—
234C22×C4—2841no—
235C22×C4—2841no—
236C22×C4—711no—
237C22×C4—1421no—
238C22×C4—1421no—
239C22×C4D4×D7111yescharacteristic
240Q16—41no—
241Q16—2841no—
242Q16—5681no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—2841no—
245C2×C8—1421no—
246C2×C8D4×D7111yescharacteristic
247C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—2841no—
253C4⋊C4—2841no—
254C4⋊C4—2841no—
255C4⋊C4—2841no—
256C4⋊C4—2841no—
257C4⋊C4—2841no—
258C4⋊C4—1421no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—2841no—
261C22⋊C4—2841no—
262C22⋊C4—2841no—
263C22⋊C4—5682no—
264C16—41no—
265C16—2841no—
266C23—2841no—
267C23—2841no—
268C23—712no—
269C23—1421no—
270C23—1421no—
271C23D8×D7111yescharacteristic
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—2841no—
275Q8—2841no—
276Q8—5682no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—2841no—
287C2×C4—2841no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—5681no—
290C2×C4—5682no—
291C2×C4—5682no—
292C2×C4—5681no—
293C2×C4—5681no—
294C2×C4—5681no—
295C2×C4—1421no—
296C2×C4#1455609611yescharacteristic
297C2×C4#1455615211yescharacteristic
298C8—21no—
299C8—21no—
300C8—2841no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—2842no—
304C22—2841no—
305C22—2841no—
306C22—5681no—
307C22—1422no—
308C22#1798613111yescharacteristic
309C22Q32×D7111yescharacteristic
310C22#1798644111yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—161no—
315C4—2841no—
316C4—5681no—
317C4—5681no—
318C4—11361no—
319C4#1798617511yescharacteristic
320C4#1798618811yescharacteristic
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—2842no—
324C2#2258732411yescharacteristic
325C2#2259027211yescharacteristic
326C2#2259028411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2236C2
socleC22×C71#447
prime radicalC23×D71D8
hypercenter#2236D71
hypocenterC71#12282
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590542C2semidirect
4. #22586353C2semidirect
5. #22586352C2semidirect
7. C71×#2236C2semidirect
166. #2236D71semidirect
171. C71#12282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991112
#225905422
#225897692
#225863532
#225863522
#225862632
C71×#22362
#1228271