Finite Group Databasebeta

← #31910681

Subgroups — #31910681

Order 18176.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3191C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556062C2211yescharacteristic
9#17985859—21no—
10#17985826—21no—
11#17985824—21no—
12#17985803—21no—
13#17985800—21no—
14C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
15C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
16#17985762—21no—
17#17985762C2211yescharacteristic
18#525×C71—21no—
19#485×C71—21no—
20#482×C71—21no—
21#467×C71C2211yescharacteristic
22#466×C71C2211yescharacteristic
23#465×C71—21no—
24#452×C71—21no—
25#449×C71—21no—
26C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×C22⋊Dic71—41no—
30C2×C71⋊C16—21no—
31C2×C71⋊C16—21no—
32#14556062—21no—
33#14556062—21no—
34C71⋊#95—41no—
35C2×#41×C71—21no—
36C23×C4×C71D411yescharacteristic
37C2×Q16×C71D411yescharacteristic
38C2×SD16×C71—21no—
39C2×D8×C71D411yescharacteristic
40C22×C8×C71D411yescharacteristic
41C22×C8×C71C2311yescharacteristic
42#123×C71—41no—
43C22⋊Q8×C71—21no—
44C22⋊Q8×C71—21no—
45#121×C71—21no—
46#121×C71—21no—
47#120×C71—41no—
48C4×D4×C71—41no—
49C4×D4×C71—41no—
50#117×C71—21no—
51#107×C71D411yescharacteristic
52#107×C71D411yescharacteristic
53#106×C71—21no—
54#103×C71—21no—
55#103×C71—21no—
56#102×C71—21no—
57#102×C71—21no—
58C22⋊C8×C71—21no—
59C22⋊C8×C71—21no—
60C22×Dic71—41no—
61C22×Dic71—41no—
62C4⋊Dic71—41no—
63C4⋊Dic71—41no—
64C4⋊Dic71—41no—
65C4⋊Dic71—41no—
66C22⋊Dic71—82no—
67C71⋊C16—41no—
68C71⋊C16—41no—
69C24×C71D811yescharacteristic
70#41×C71—81no—
71#41×C71—81no—
72C2×Q8×C71—21no—
73C2×D4×C71—21no—
74C2×D4×C71—41no—
75C2×D4×C71—41no—
76C2×D4×C71—41no—
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—41no—
80C22×C4×C71—41no—
81C22×C4×C71—41no—
82C22×C4×C71D811yescharacteristic
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84Q16×C71—41no—
85SD16×C71—81no—
86D8×C71—41no—
87C2×C8×C71—21no—
88C2×C8×C71—41no—
89C2×C8×C71—41no—
90C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C71—21no—
93C4⋊C4×C71—21no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C22⋊C4×C71—41no—
97C22⋊C4×C71—41no—
98C22⋊C4×C71—41no—
99C22⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C42×C71—41no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71C2×D811yescharacteristic
109Q8×C71—41no—
110Q8×C71—41no—
111D4×C71—41no—
112D4×C71—41no—
113D4×C71—82no—
114D4×C71—82no—
115D4×C71—81no—
116D4×C71—81no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—81no—
127C2×C4×C71—82no—
128C2×C4×C71#12011yescharacteristic
129C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic71—81no—
131C2×Dic71—81no—
132C2×Dic71—81no—
133C2×Dic71—81no—
134C2×Dic71—81no—
135C2×Dic71—81no—
136C8×C71—21no—
137C8×C71—21no—
138C8×C71—41no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71—42no—
142C22×C71—41no—
143C22×C71—41no—
144C22×C71—41no—
145C22×C71—81no—
146C22×C71—81no—
147C22×C71—81no—
148C22×C71—81no—
149C22×C71#44711yescharacteristic
150C22×C71#50811yescharacteristic
151C22×C71#51011yescharacteristic
152C4×C71—21no—
153C4×C71—41no—
154C4×C71—81no—
155C4×C71—81no—
156C4×C71—81no—
157C4×C71#45511yescharacteristic
158C4×C71#45811yescharacteristic
159Dic71—161no—
160Dic71—161no—
161#12283—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—21no—
163C2×C71—21no—
164C2×C71—81no—
165C2×C71—161no—
166C2×C71#160711yescharacteristic
167C2×C71#218911yescharacteristic
168C2×C71#219011yescharacteristic
169#3191D7111yescharacteristic
170#2236—711no—
171#2233—711no—
172#2076—711no—
173#1348—711no—
174#1347—711no—
175#1314—711no—
176C71#1228311yescharacteristic, complemented, Sylow
177#525—21no—
178#485—21no—
179#482—21no—
180#467C2×D7111yescharacteristic
181#466C2×D7111yescharacteristic
182#465—21no—
183#452—21no—
184#449—21no—
185C2×#107—711no—
186C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
187#380—1421no—
188#367—1421no—
189#366—1421no—
190#358—1421no—
191#357—1421no—
192C22⋊C16—711no—
193C22⋊C16—711no—
194#340—711no—
195#340—1421no—
196C2×#41—21no—
197C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
198C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
199C2×SD16—21no—
200C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
201C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
202C22×C8C22×D7111yescharacteristic
203#123—41no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#120—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211#117—21no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C4⋊C4—1421no—
214C2×C22⋊C4—2841no—
215C2×C16—1421no—
216C2×C16—1421no—
217#107—1421no—
218#107—1421no—
219#107C22⋊D7111yescharacteristic
220#107C22⋊D7111yescharacteristic
221#106—21no—
222#103—21no—
223#103—21no—
224#102—21no—
225#102—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228#95—2841no—
229C24#1176585011yescharacteristic
230#41—81no—
231#41—81no—
232C2×Q8—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—2841no—
243C22×C4—2841no—
244C22×C4#1176585011yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
246Q16—41no—
247SD16—81no—
248D8—41no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
253C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—2841no—
259C4⋊C4—2841no—
260C4⋊C4—2841no—
261C4⋊C4—2841no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—5682no—
268C42—41no—
269C16—2841no—
270C16—2841no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23C2×#1176585011yescharacteristic
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—5681no—
298C2×C4—5681no—
299C2×C4—5681no—
300C2×C4—5681no—
301C2×C4—5681no—
302C2×C4—5681no—
303C2×C4#1455609711yescharacteristic
304C2×C4#1455615411yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—21no—
307C8—41no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22#1798613311yescharacteristic
319C22#1798642911yescharacteristic
320C22#1798643911yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—11361no—
327C4—11361no—
328C4#1798617711yescharacteristic
329C4#1798618911yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—81no—
333C2—161no—
334C2#2258732611yescharacteristic
335C2#2259028011yescharacteristic
336C2#2259028611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986133
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3191C2
socleC22×C71#447
hypercenter#3191D71
hypocenterC71#12283
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #3191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590540C2semidirect
2. #22590523C2semidirect
3. #22589768C2semidirect
4. #22586352C2semidirect
5. #22586349C2semidirect
6. #22586264C2semidirect
176. C71#12283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905402
#225905232
#225897682
#225863522
#225863492
#225862642
C71×#31912
#1228371