Finite Group Databasebeta

← #31910685

Subgroups — #31910685

Order 18176.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599200C211yesmaximal, characteristic
2#22590520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986565—21no—
9#17986326—21no—
10#17986321—21no—
11#17986250—21no—
12#17986235C2211yescharacteristic
13#17986134—21no—
14#17986131—21no—
15#17985998—21no—
16#17985965C2211yescharacteristic
17#17985824—21no—
18#17985799—21no—
19C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
20#17985768—21no—
21#17985764C2211yescharacteristic, complemented
22#466×C71C2211yescharacteristic
23C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
24#367×C71—21no—
25#357×C71—21no—
26C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11765865D411yescharacteristic
28C2×D4×D71—21no—
29C2×D568D411yescharacteristic
30C2×#11765850—21no—
31C2×#11765849—21no—
32C2×#11765849D411yescharacteristic
33#14556124—41no—
34#14556114—41no—
35#14556103—21no—
36#14556102—21no—
37#14556099—21no—
38#14556098—41no—
39#14556096—41no—
40#14556086—21no—
41C2×C71⋊C16—21no—
42#14556062D411yescharacteristic
43#14556059—21no—
44#14556051—41no—
45#14556050—21no—
46#14556049—21no—
47#14556048—21no—
48#14556048—41no—
49(C2×D71)⋊C8—21no—
50(C2×D71)⋊C8—21no—
51C2×D8×C71D411yescharacteristic
52C22×C8×C71C2311yescharacteristic
53#121×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71—21no—
55C2×C16×C71—21no—
56#107×C71—21no—
57#107×C71—21no—
58#107×C71D411yescharacteristic
59#102×C71—21no—
60C23×D71—41no—
61#11765865—41no—
62#11765865—41no—
63C2×Dic142D811yescharacteristic
64C2×D284—21no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284D811yescharacteristic
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71D4×D71—81no—
72D4×D71—81no—
73C2×C4×D71—21no—
74D568—41no—
75#11765850—81no—
76#11765849—41no—
77#11765849—41no—
78#11765849—41no—
79C2×C71⋊C8—21no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C22⋊Dic71—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86C4×Dic71—41no—
87C71⋊C16—41no—
88C2×D4×C71—21no—
89C2×D4×C71—41no—
90C22×C4×C71—41no—
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92D8×C71—41no—
93C2×C8×C71—41no—
94C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C22⋊C4×C71—41no—
100C16×C71—41no—
101C23×C71—41no—
102C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D71—21no—
104C22×D71—41no—
105C22×D71—82no—
106C22×D71—161no—
107C22×D71—161no—
108D4×C71—41no—
109D4×C71—41no—
110D4×C71—161no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—81no—
115C2×C4×C71—161no—
116C2×C4×C71#12011yescharacteristic
117C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
118C22⋊D71—81no—
119C22⋊D71—82no—
120C22⋊D71—161no—
121C22⋊D71—161no—
122C2×Dic71—21no—
123C2×Dic71—41no—
124D284—41no—
125D284—41no—
126D284—41no—
127D284—161no—
128C4×D71—41no—
129C4×D71—41no—
130Dic142—41no—
131C8×C71—21no—
132C8×C71—21no—
133C71⋊C8—41no—
134C71⋊C8—81no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71—81no—
139C22×C71—81no—
140C22×C71—81no—
141C22×C71#44711yescharacteristic
142C2×D71—41no—
143C2×D71—41no—
144C2×D71—41no—
145C2×D71—81no—
146C2×D71—81no—
147C2×D71—81no—
148C2×D71—164no—
149C4×C71—21no—
150C4×C71—81no—
151C4×C71—161no—
152C4×C71#45511yescharacteristic
153C4×C71#45811yescharacteristic
154Dic71—41no—
155Dic71—81no—
156#12284—711nomaximal, Sylow
157C2×C71—41no—
158C2×C71—161no—
159C2×C71#160711yescharacteristic
160C2×C71#219211yescharacteristic
161C2×C71#219411yescharacteristic
162D71—81no—
163D71—161no—
164#3199—711no—
165#2233D7111yescharacteristic, complemented
166#2232—711no—
167#2078—711no—
168#1349—711no—
169#1349—711no—
170#1315—711no—
171C71#1228411yescharacteristic, complemented, Sylow
172#535—1421no—
173#482—1421no—
174#482—1421no—
175#469—1421no—
176#466—711no—
177#466C2×D7111yescharacteristic
178#447—1421no—
179#447—1421no—
180C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
181#417—1421no—
182#408—711no—
183#367—21no—
184#366—1421no—
185#357—21no—
186#357—1421no—
187C22⋊C16—711no—
188C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
189#343—1421no—
190#341—711no—
191C2×#41—711no—
192C22×D4—1421no—
193C2×D8—711no—
194C2×D8—1421no—
195C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
196C2×M16—711no—
197C2×M16—1421no—
198C22×C8C22×D7111yescharacteristic
199#127—2841no—
200#124—2841no—
201#121—21no—
202#121—1421no—
203#121—1421no—
204#121—1421no—
205#120—2841no—
206#120—2841no—
207#117—1421no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1421no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—711no—
214#107C22⋊D7111yescharacteristic
215#106—1421no—
216#103—2841no—
217#102—21no—
218#102—2841no—
219#102—1421no—
220#102—1421no—
221#102—1421no—
222C22⋊C8—1421no—
223C22⋊C8—1421no—
224C24—2841no—
225#41—2841no—
226#41—2841no—
227C2×Q8—711no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—2841no—
231C2×D4—2841no—
232C2×D4—2841no—
233C2×D4—2841no—
234C2×D4—5681no—
235C2×D4—5681no—
236C2×D4—711no—
237C2×D4—1421no—
238C2×D4—1421no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—1421no—
241C22×C4D4×D7111yescharacteristic
242D8—41no—
243D8—2841no—
244D8—5681no—
245M16—2841no—
246M16—2841no—
247M16—2841no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—2841no—
250C2×C8—1421no—
251C2×C8D4×D7111yescharacteristic
252C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—1421no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—2841no—
259C22⋊C4—2841no—
260C22⋊C4—2841no—
261C22⋊C4—2841no—
262C42—2841no—
263C16—41no—
264C16—2841no—
265C23—41no—
266C23—2841no—
267C23—5682no—
268C23—11361no—
269C23—11361no—
270C23—1421no—
271C23#1455615211yescharacteristic
272Q8—2841no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—161no—
276D4—2841no—
277D4—2841no—
278D4—2841no—
279D4—5681no—
280D4—5682no—
281D4—11361no—
282D4—11361no—
283D4—11361no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—161no—
289C2×C4—2841no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2841no—
292C2×C4—1421no—
293C2×C4#1455609611yescharacteristic
294C2×C4D8×D7111yescharacteristic
295C8—21no—
296C8—21no—
297C8—2841no—
298C8—5681no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—2841no—
306C22—2841no—
307C22—2841no—
308C22—5681no—
309C22—5681no—
310C22—5681no—
311C22—11364no—
312C22#1798613111yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—81no—
315C4—161no—
316C4—2841no—
317C4—5681no—
318C4#1798617511yescharacteristic
319C4#1798618811yescharacteristic
320C2—41no—
321C2—161no—
322C2—5681no—
323C2—11361no—
324C2#2258732411yescharacteristic
325C2#2259029411yescharacteristic
326C2#2259031011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2233C2
socleC22×C71#447
prime radical#22599200C2
hypercenter#2233D71
hypocenterC71#12284
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590520C2semidirect
3. #22589781C2semidirect
4. #22586356C2semidirect
5. #22586355C2semidirect
6. #22586265C2semidirect
7. C71×#2233C2semidirect
19. C22⋊(C71⋊C16)C22semidirect
21. #17985764C22semidirect
23. C2×#107×C71C22semidirect
26. C22⋊C16×C71C22semidirect
165. #2233D71semidirect
171. C71#12284semidirect
180. C2×#107C2×D71semidirect
188. C22⋊C16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992002
#225905202
#225897812
#225863562
#225863552
#225862652
C71×#22332
#1228471