Finite Group Databasebeta

← #31910717

Subgroups — #31910717

Order 18176.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599650C211yesmaximal, characteristic
2#22590521C212yesmaximal, complemented
3#22589828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586350C212yesmaximal, complemented
5C71×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986549—21no—
7#17986280—22no—
8#17986235—21no—
9#17986235C2212yes—
10#17986195—22no—
11C2×#14556062C2211yescharacteristic
12#17985897—21no—
13#17985825—22no—
14#17985801—22no—
15#17985762—21no—
16#17985762C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C71C2212yes—
19C2×#11765865—41no—
20C2×D568—21no—
21C2×D568D412yes—
22#14556128—21no—
23#14556125—21no—
24#14556116—41no—
25#14556102—22no—
26#14556102—41no—
27C4×D284—22no—
28C4×D284—41no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×Dic71⋊C4—41no—
32#14556062—21no—
33#14556062—22no—
34#14556062D412yes—
35#14556050—22no—
36#14556050—22no—
37C71⋊#95—41no—
38C22×C8×C71D411yescharacteristic
39C22×C8×C71C2311yescharacteristic
40C2×C42×C71D411yescharacteristic
41C2×C16×C71—22no—
42C4⋊C8×C71—22no—
43#11765865—82no—
44#11765865—82no—
45C2×Dic142—41no—
46C2×D284—22no—
47C2×D284—41no—
48C2×D284—41no—
49C2×C22⋊D71—42no—
50C22×Dic71—41no—
51C22×Dic71—41no—
52C2×C4×D71—42no—
53D568—42no—
54D568—81no—
55C4⋊Dic71—22no—
56C4⋊Dic71—22no—
57C4⋊Dic71—41no—
58C4⋊Dic71—41no—
59C4⋊Dic71—41no—
60C4⋊Dic71—41no—
61Dic71⋊C4—82no—
62(C2×D71)⋊C4—42no—
63(C2×D71)⋊C4—42no—
64C22×C4×C71D811yescharacteristic
65C22×C4×C71D811yescharacteristic
66C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C71—21no—
68C2×C8×C71—41no—
69C2×C8×C71—41no—
70C2×C8×C71C2×D412yes—
71C42×C71—21no—
72C42×C71—21no—
73C16×C71—42no—
74C23×C71C2×D811yescharacteristic
75C22×D71—42no—
76C2×C4×C71—21no—
77C2×C4×C71—21no—
78C2×C4×C71—21no—
79C2×C4×C71—21no—
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71—41no—
82C2×C4×C71D1612yes—
83C2×C4×C71#12011yescharacteristic
84C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
85C22⋊D71—82no—
86C22⋊D71—82no—
87C2×Dic71—42no—
88C2×Dic71—42no—
89C2×Dic71—81no—
90C2×Dic71—81no—
91C2×Dic71—81no—
92C2×Dic71—81no—
93C2×Dic71—81no—
94D284—42no—
95D284—42no—
96D284—82no—
97D284—82no—
98C4×D71—84no—
99Dic142—82no—
100C8×C71—22no—
101C8×C71—41no—
102C22×C71—21no—
103C22×C71—21no—
104C22×C71#44711yescharacteristic
105C22×C71C2×D1611yescharacteristic
106C22×C71#50911yescharacteristic
107C2×D71—82no—
108C2×D71—82no—
109C2×D71—82no—
110C4×C71—21no—
111C4×C71—22no—
112C4×C71—41no—
113C4×C71#45611yescharacteristic
114C4×C71#45811yescharacteristic
115Dic71—82no—
116Dic71—82no—
117Dic71—161no—
118#12288—711nomaximal, Sylow
119C2×C71—21no—
120C2×C71—21no—
121C2×C71#161011yescharacteristic
122C2×C71#218411yescharacteristic
123C2×C71#219111yescharacteristic
124D71—162no—
125#3245—711no—
126#2232—712no—
127#2086—711no—
128#1347—712no—
129#1322D7111yescharacteristic, complemented
130C71#1228811yescharacteristic, complemented, Sylow
131#532—1421no—
132#474—1422no—
133#466—712no—
134#466—1421no—
135#459—1422no—
136C2×#107—711no—
137C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
138#389—1421no—
139#366—1422no—
140#357—1422no—
141C22⋊C16C2×D7112yes—
142#340—711no—
143#340—1421no—
144C2×#41—2841no—
145C2×D8—712no—
146C2×D8—1421no—
147C22×C8D28411yescharacteristic
148C22×C8C22×D7111yescharacteristic
149C4⋊Q8—1421no—
150#127—1421no—
151#124—2841no—
152#121—2841no—
153#121—1422no—
154C4×D4—2841no—
155C4×D4—1422no—
156C2×C4⋊C4—2841no—
157C2×C4⋊C4—1421no—
158C2×C4⋊C4—1421no—
159C2×C42D28411yescharacteristic
160C2×C16—22no—
161#107—712no—
162#107—1422no—
163#107—1421no—
164C4⋊C8—22no—
165#102—1422no—
166#102—1422no—
167#95—2841no—
168#41—5682no—
169#41—5682no—
170C2×Q8—2841no—
171C2×D4—2841no—
172C2×D4—2841no—
173C2×D4—2842no—
174C2×D4—1422no—
175C22×C4—2842no—
176C22×C4—2841no—
177C22×C4—2841no—
178C22×C4D56811yescharacteristic
179C22×C4D56811yescharacteristic
180C22×C4C2×D28411yescharacteristic
181D8—2842no—
182D8—5681no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8D4×D7112yes—
187C4⋊C4—2841no—
188C4⋊C4—2841no—
189C4⋊C4—2841no—
190C4⋊C4—2841no—
191C4⋊C4—5682no—
192C4⋊C4—1422no—
193C4⋊C4—1422no—
194C22⋊C4—2842no—
195C22⋊C4—2842no—
196C42—21no—
197C42—21no—
198C16—42no—
199C23—2842no—
200C23C2×D56811yescharacteristic
201Q8—5682no—
202D4—2842no—
203D4—2842no—
204D4—5682no—
205D4—5682no—
206D4—5682no—
207D4—5682no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—2842no—
215C2×C4—2842no—
216C2×C4—5684no—
217C2×C4—5681no—
218C2×C4—5681no—
219C2×C4—5681no—
220C2×C4—5681no—
221C2×C4—5681no—
222C2×C4D113612yes—
223C2×C4#1455609811yescharacteristic
224C2×C4#1455615611yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—41no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—5682no—
230C22—5682no—
231C22—5682no—
232C22#1798613511yescharacteristic
233C22C2×D113611yescharacteristic
234C22#1798643711yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—5682no—
239C4—5682no—
240C4—11361no—
241C4#1798618411yescharacteristic
242C4#1798619011yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—11362no—
246C2#2258734511yescharacteristic
247C2#2259025411yescharacteristic
248C2#2259029311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986135
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1322C2
socleC22×C71#447
prime radical#22599650C2
hypercenter#1322D71
hypocenterC71#12288
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590521C2semidirect
3. #22589828C2semidirect
4. #22586350C2semidirect
5. C71×#1322C2semidirect
129. #1322D71semidirect
130. C71#12288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996502
#225905212
#225898282
#225863502
C71×#13222
#1228871