Finite Group Databasebeta

← #31910721

Subgroups — #31910721

Order 18176.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599681C211yesmaximal, characteristic
2#22590538C211yesmaximal, characteristic
3#22590535C211yesmaximal, characteristic
4#22589830C211yesmaximal, characteristic
5#22586351C211yesmaximal, characteristic
6#22586279C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1348C211yesmaximal, characteristic
8#17986551—21no—
9#17986293—21no—
10#17986292—21no—
11#17986240C2211yescharacteristic
12#17986238—21no—
13#17986208—21no—
14#17986207—21no—
15C2×#14556062C2211yescharacteristic
16C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
17#17985898—21no—
18#17985827—21no—
19#17985826—21no—
20#17985804—21no—
21#17985803—21no—
22C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
23#17985761—21no—
24#467×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#340×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765855—21no—
29C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
30#14556127—21no—
31#14556126—21no—
32#14556118—41no—
33#14556107—21no—
34#14556105—41no—
35Q8×Dic71—21no—
36#14556093—21no—
37#14556093—41no—
38#14556084—41no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—41no—
41C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
42C2×C71⋊C16—21no—
43#14556062—21no—
44#14556062—21no—
45#14556062D411yescharacteristic
46#14556061—21no—
47Dic71⋊C8—21no—
48Dic71⋊C8—21no—
49#14556053—21no—
50#14556052—21no—
51#14556051—21no—
52C71⋊#95—41no—
53C2×Q16×C71D411yescharacteristic
54C22×C8×C71C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C16×C71—21no—
58#107×C71D411yescharacteristic
59#103×C71—21no—
60C2×Dic142—21no—
61C2×Dic142—41no—
62C22×Dic71—41no—
63C22×Dic71D811yescharacteristic
64C22×Dic71D811yescharacteristic
65Dic284—41no—
66#11765855—81no—
67C2×C71⋊C8—21no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C4⋊Dic71—21no—
70C4⋊Dic71—41no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71—82no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79C22⋊Dic71—41no—
80C4×Dic71—21no—
81C4×Dic71—21no—
82C4×Dic71—41no—
83C4×Dic71—41no—
84C71⋊C16—41no—
85C2×Q8×C71—21no—
86C22×C4×C71—41no—
87C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88Q16×C71—41no—
89C2×C8×C71—41no—
90C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C71—22no—
93C4⋊C4×C71—21no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C22⋊C4×C71—41no—
97C16×C71—41no—
98C23×C71C2×D811yescharacteristic
99Q8×C71—41no—
100Q8×C71—41no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—81no—
107C2×C4×C71—81no—
108C2×C4×C71#12011yescharacteristic
109C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic71—21no—
111C2×Dic71—21no—
112C2×Dic71—21no—
113C2×Dic71—41no—
114C2×Dic71—41no—
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71—81no—
117C2×Dic71—81no—
118C2×Dic71—81no—
119C2×Dic71SD3212yes—
120Dic142—41no—
121Dic142—41no—
122Dic142—82no—
123C8×C71—21no—
124C8×C71—21no—
125C71⋊C8—41no—
126C22×C71—21no—
127C22×C71—21no—
128C22×C71#44711yescharacteristic
129C22×C71C2×SD3211yescharacteristic
130C22×C71#51011yescharacteristic
131C4×C71—21no—
132C4×C71—82no—
133C4×C71—81no—
134C4×C71—81no—
135C4×C71#45611yescharacteristic
136C4×C71#45811yescharacteristic
137Dic71—22no—
138Dic71—41no—
139Dic71—81no—
140Dic71—81no—
141Dic71—161no—
142#12289—711nomaximal, Sylow
143C2×C71—21no—
144C2×C71—21no—
145C2×C71#161011yescharacteristic
146C2×C71#218511yescharacteristic
147C2×C71#219111yescharacteristic
148#3249—711no—
149#2235—711no—
150#2235—711no—
151#2086—711no—
152#1348—711no—
153#1348D7111yescharacteristic
154#1322—711no—
155C71#1228911yescharacteristic, complemented, Sylow
156#533—1421no—
157#477—1421no—
158#477—1421no—
159#467—711no—
160#467—1421no—
161#467C2×D7111yescharacteristic
162#462—1421no—
163#462—1421no—
164C2×#107—711no—
165C2×C4⋊C8—711no—
166#389—1421no—
167#367—1421no—
168#367—1421no—
169#358—1421no—
170#358—1421no—
171C22⋊C16—711no—
172C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
173#340—1421no—
174#340C2×D7111yescharacteristic
175C2×Q16—711no—
176C2×Q16—1421no—
177C2×Q16D28411yescharacteristic
178C22×C8—711no—
179C22×C8C22×D7111yescharacteristic
180C4⋊Q8—1421no—
181C4⋊Q8—1421no—
182#125—2841no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—2841no—
185C22⋊Q8—1421no—
186C4×Q8—2841no—
187C4×Q8—1421no—
188C4×Q8—1421no—
189#117—2841no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—2841no—
192C2×C4⋊C4—1421no—
193C2×C42—711no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—1421no—
196#107—711no—
197#107—1421no—
198#107—1421no—
199#107—1421no—
200#107D28411yescharacteristic
201C4⋊C8—1421no—
202C4⋊C8—1421no—
203#103—21no—
204#103—1421no—
205#103—1421no—
206#103—1421no—
207#95—2841no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—2841no—
210C2×Q8—1421no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—2841no—
213C22×C4—711no—
214C22×C4—711no—
215C22×C4D4×D7111yescharacteristic
216Q16—41no—
217Q16—2841no—
218Q16—5681no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—2841no—
221C2×C8—1421no—
222C2×C8D4×D7111yescharacteristic
223C2×C8C2×D28411yescharacteristic
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—2841no—
229C4⋊C4—2841no—
230C4⋊C4—2841no—
231C4⋊C4—2841no—
232C4⋊C4—2841no—
233C4⋊C4—2841no—
234C4⋊C4—2841no—
235C4⋊C4—2841no—
236C4⋊C4—5682no—
237C4⋊C4—1421no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—2841no—
240C42—2841no—
241C42—2841no—
242C42—1421no—
243C42—1421no—
244C16—41no—
245C16—2841no—
246C23D8×D7111yescharacteristic
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—2841no—
250Q8—2841no—
251Q8—5682no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—2841no—
260C2×C4—2841no—
261C2×C4—2841no—
262C2×C4—5681no—
263C2×C4—5681no—
264C2×C4—5681no—
265C2×C4—712no—
266C2×C4—1421no—
267C2×C4—1421no—
268C2×C4—1421no—
269C2×C4#1455609811yescharacteristic
270C2×C4#1455615511yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—2841no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22#1798613411yescharacteristic
277C22SD32×D7111yescharacteristic
278C22#1798644111yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—82no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—2841no—
284C4—5681no—
285C4—5681no—
286C4—11361no—
287C4—1422no—
288C4#1798618311yescharacteristic
289C4#1798619011yescharacteristic
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2#2258734411yescharacteristic
293C2#2259025811yescharacteristic
294C2#2259029211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1348C2
socleC22×C71#447
prime radicalC23×C71C2×D8
hypercenter#1348D71
hypocenterC71#12289
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
155. C71#12289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996812
#225905382
#225905352
#225898302
#225863512
#225862792
C71×#13482
#1228971