Finite Group Databasebeta

← #31910728

Subgroups — #31910728

Order 18176.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599692C211yesmaximal, characteristic
2#22590538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590521C211yesmaximal, characteristic
4#22589828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586350C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986533—21no—
9#17986307—21no—
10#17986300—21no—
11#17986240C2211yescharacteristic
12#17986235C2211yescharacteristic
13#17986228—21no—
14#17986222—21no—
15#17986215—21no—
16C2×#14556062C2211yescharacteristic
17#17985897—21no—
18#17985827—21no—
19#17985825—21no—
20#17985804—21no—
21#17985801—21no—
22#17985762—21no—
23#17985762C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765854—21no—
29C2×D568D411yescharacteristic
30#14556122—41no—
31#14556120—21no—
32#14556116—21no—
33#14556111—41no—
34#14556107—21no—
35#14556102—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×C22⋊D71—41no—
39#14556085—41no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×Dic71⋊C4—41no—
43#14556062—21no—
44#14556062—21no—
45#14556062D411yescharacteristic
46#14556062D411yescharacteristic
47#14556060—21no—
48#14556053—21no—
49#14556053—21no—
50#14556050—21no—
51#14556050—21no—
52C71⋊#95—41no—
53C22×C8×C71D411yescharacteristic
54C22×C8×C71C2311yescharacteristic
55C2×C42×C71D411yescharacteristic
56C2×C16×C71—21no—
57C2×C16×C71—21no—
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4⋊C8×C71—21no—
60C2×Dic142—21no—
61C2×D284—21no—
62C2×C22⋊D71—41no—
63C22×Dic71—41no—
64C22×Dic71—41no—
65C2×C4×D71—41no—
66Dic284—41no—
67#11765854—81no—
68D568—41no—
69C4⋊Dic71—22no—
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79Dic71⋊C4—82no—
80C22⋊Dic71—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85C4×Dic71—41no—
86C22×C4×C71D811yescharacteristic
87C22×C4×C71D811yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C71—21no—
90C2×C8×C71—41no—
91C2×C8×C71—41no—
92C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
94C42×C71—21no—
95C42×C71—21no—
96C16×C71—41no—
97C16×C71—41no—
98C23×C71C2×D811yescharacteristic
99C22×D71—41no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71#12011yescharacteristic
108C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D71—81no—
110C22⋊D71—81no—
111C2×Dic71—42no—
112C2×Dic71—41no—
113C2×Dic71—41no—
114C2×Dic71—41no—
115C2×Dic71—81no—
116C2×Dic71—81no—
117C2×Dic71—81no—
118C2×Dic71—81no—
119C2×Dic71—81no—
120D284—41no—
121D284—41no—
122C4×D71—82no—
123Dic142—41no—
124Dic142—41no—
125C8×C71—21no—
126C8×C71—21no—
127C8×C71—41no—
128C22×C71—21no—
129C22×C71—21no—
130C22×C71#44711yescharacteristic
131C22×C71#50811yescharacteristic
132C22×C71#50911yescharacteristic
133C2×D71—81no—
134C2×D71—81no—
135C2×D71—81no—
136C4×C71—21no—
137C4×C71—41no—
138C4×C71—41no—
139C4×C71#45611yescharacteristic
140C4×C71#45811yescharacteristic
141Dic71—82no—
142Dic71—81no—
143Dic71—81no—
144Dic71—81no—
145Dic71—161no—
146#12290—711nomaximal, Sylow
147C2×C71—21no—
148C2×C71—21no—
149C2×C71#161011yescharacteristic
150C2×C71#218611yescharacteristic
151C2×C71#219111yescharacteristic
152D71—161no—
153#3250—711no—
154#2235—711no—
155#2232—711no—
156#2086—711no—
157#1348—711no—
158#1347—711no—
159#1322D7111yescharacteristic, complemented
160C71#1229011yescharacteristic, complemented, Sylow
161#529—1421no—
162#479—1421no—
163#478—1421no—
164#467—711no—
165#466—711no—
166#465—1421no—
167#464—1421no—
168#463—1421no—
169C2×#107—711no—
170C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
171#389—1421no—
172#367—1421no—
173#366—1421no—
174#358—1421no—
175#357—1421no—
176C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
177C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
178#340—711no—
179#340—1421no—
180C2×Q16—711no—
181C2×SD16—1421no—
182C2×D8—711no—
183C22×C8D28411yescharacteristic
184C22×C8C22×D7111yescharacteristic
185#126—2841no—
186#125—1421no—
187#124—1421no—
188#123—2841no—
189C22⋊Q8—1421no—
190#121—1421no—
191C4×Q8—1421no—
192C4×D4—2841no—
193C4×D4—1421no—
194#117—2841no—
195C2×C4⋊C4—2841no—
196C2×C4⋊C4—1421no—
197C2×C4⋊C4—1421no—
198C2×C42D28411yescharacteristic
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201#107—711no—
202#107—711no—
203#107—1421no—
204#107—1421no—
205#106—1421no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208#103—1421no—
209#103—1421no—
210#102—1421no—
211#102—1421no—
212#95—2841no—
213C2×Q8—1421no—
214C2×D4—2841no—
215C2×D4—1421no—
216C22×C4—2841no—
217C22×C4—2841no—
218C22×C4—2841no—
219C22×C4D56811yescharacteristic
220C22×C4D56811yescharacteristic
221C22×C4C2×D28411yescharacteristic
222Q16—2841no—
223SD16—5681no—
224D8—2841no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8D4×D7111yescharacteristic
229C2×C8D4×D7111yescharacteristic
230C4⋊C4—2841no—
231C4⋊C4—2841no—
232C4⋊C4—2841no—
233C4⋊C4—2841no—
234C4⋊C4—2841no—
235C4⋊C4—2841no—
236C4⋊C4—2841no—
237C4⋊C4—5682no—
238C4⋊C4—1422no—
239C4⋊C4—1421no—
240C4⋊C4—1421no—
241C22⋊C4—2841no—
242C22⋊C4—2841no—
243C22⋊C4—2841no—
244C22⋊C4—2841no—
245C22⋊C4—2841no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—2841no—
249C16—41no—
250C16—41no—
251C23—2841no—
252C23C2×D56811yescharacteristic
253Q8—2841no—
254Q8—2841no—
255D4—2841no—
256D4—2841no—
257D4—5681no—
258D4—5681no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—2842no—
267C2×C4—2841no—
268C2×C4—2841no—
269C2×C4—2841no—
270C2×C4—5682no—
271C2×C4—5681no—
272C2×C4—5681no—
273C2×C4—5681no—
274C2×C4—5681no—
275C2×C4—5681no—
276C2×C4#1455609811yescharacteristic
277C2×C4#1455615611yescharacteristic
278C8—21no—
279C8—21no—
280C8—41no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—5681no—
284C22—5681no—
285C22—5681no—
286C22#1798613511yescharacteristic
287C22#1798643111yescharacteristic
288C22#1798643711yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—5682no—
293C4—5681no—
294C4—5681no—
295C4—5681no—
296C4—11361no—
297C4#1798618411yescharacteristic
298C4#1798619011yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—11361no—
302C2#2258734511yescharacteristic
303C2#2259026511yescharacteristic
304C2#2259029311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986135
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1322C2
socleC22×C71#447
prime radical#17986235C22
hypercenter#1322D71
hypocenterC71#12290
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590538C2semidirect
4. #22589828C2semidirect
5. #22586353C2semidirect
7. C71×#1322C2semidirect
159. #1322D71semidirect
160. C71#12290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996922
#225905382
#225905212
#225898282
#225863532
#225863502
C71×#13222
#1229071