Finite Group Databasebeta

← #31910739

Subgroups — #31910739

Order 18176.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599685C211yesmaximal, characteristic
2#22590543C212yesmaximal
3#22589833C211yesmaximal, characteristic
4#22586353C212yesmaximal
5C71×#1322C211yesmaximal, characteristic
6#17986556—21no—
7#17986295—22no—
8#17986240—21no—
9#17986240C2212yes—
10#17986210—22no—
11C2×#14556062C2211yescharacteristic
12#17985897—21no—
13#17985825—22no—
14#17985804—22no—
15#17985762—21no—
16#17985762C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C71C2212yes—
19C2×Dic284—21no—
20C2×Dic284D412yes—
21#14556128—21no—
22#14556128—21no—
23#14556120—41no—
24#14556107—22no—
25#14556107—41no—
26C4×Dic142—22no—
27C4×Dic142—41no—
28#14556087—41no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×Dic71⋊C4—41no—
32#14556062—21no—
33#14556062—22no—
34#14556062D412yes—
35#14556053—22no—
36#14556053—22no—
37C71⋊#95—41no—
38C22×C8×C71D411yescharacteristic
39C22×C8×C71C2311yescharacteristic
40C2×C42×C71D411yescharacteristic
41C2×C16×C71—22no—
42C4⋊C8×C71—22no—
43C2×Dic142—22no—
44C2×Dic142—41no—
45C22×Dic71—41no—
46C22×Dic71—41no—
47Dic284—42no—
48Dic284—81no—
49C4⋊Dic71—22no—
50C4⋊Dic71—22no—
51C4⋊Dic71—41no—
52C4⋊Dic71—41no—
53C4⋊Dic71—41no—
54C4⋊Dic71—41no—
55C4⋊Dic71—41no—
56C4⋊Dic71—41no—
57Dic71⋊C4—42no—
58Dic71⋊C4—42no—
59Dic71⋊C4—82no—
60C22⋊Dic71—42no—
61C4×Dic71—42no—
62C22×C4×C71D811yescharacteristic
63C22×C4×C71D811yescharacteristic
64C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C71—21no—
66C2×C8×C71—41no—
67C2×C8×C71—41no—
68C2×C8×C71C2×D412yes—
69C42×C71—21no—
70C42×C71—21no—
71C16×C71—42no—
72C23×C71C2×D811yescharacteristic
73C2×C4×C71—21no—
74C2×C4×C71—21no—
75C2×C4×C71—21no—
76C2×C4×C71—21no—
77C2×C4×C71—21no—
78C2×C4×C71—41no—
79C2×C4×C71Q3212yes—
80C2×C4×C71#12011yescharacteristic
81C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
82C2×Dic71—42no—
83C2×Dic71—42no—
84C2×Dic71—42no—
85C2×Dic71—81no—
86C2×Dic71—81no—
87C2×Dic71—81no—
88C2×Dic71—81no—
89C2×Dic71—81no—
90Dic142—42no—
91Dic142—42no—
92Dic142—82no—
93C8×C71—22no—
94C8×C71—41no—
95C22×C71—21no—
96C22×C71—21no—
97C22×C71#44711yescharacteristic
98C22×C71C2×Q3211yescharacteristic
99C22×C71#51011yescharacteristic
100C4×C71—21no—
101C4×C71—22no—
102C4×C71—41no—
103C4×C71#45611yescharacteristic
104C4×C71#45811yescharacteristic
105Dic71—82no—
106Dic71—82no—
107Dic71—82no—
108Dic71—161no—
109#12292—711nomaximal, Sylow
110C2×C71—21no—
111C2×C71—21no—
112C2×C71#161011yescharacteristic
113C2×C71#218811yescharacteristic
114C2×C71#219011yescharacteristic
115#3249—711no—
116#2236—712no—
117#2087—711no—
118#1348—712no—
119#1322D7111yescharacteristic
120C71#1229211yescharacteristic, complemented, Sylow
121#533—1421no—
122#477—1422no—
123#467—712no—
124#467—1421no—
125#462—1422no—
126C2×#107—711no—
127C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
128#389—1421no—
129#366—1422no—
130#358—1422no—
131C22⋊C16C2×D7112yes—
132#340—711no—
133#340—1421no—
134C2×Q16—712no—
135C2×Q16—1421no—
136C22×C8D28411yescharacteristic
137C22×C8C22×D7111yescharacteristic
138C4⋊Q8—1421no—
139C4⋊Q8—1421no—
140#125—2841no—
141C22⋊Q8—2841no—
142C22⋊Q8—1422no—
143C4×Q8—2841no—
144C4×Q8—1422no—
145#117—2841no—
146C2×C4⋊C4—2841no—
147C2×C4⋊C4—1421no—
148C2×C4⋊C4—1421no—
149C2×C42D28411yescharacteristic
150C2×C16—22no—
151#107—712no—
152#107—1422no—
153#107—1421no—
154C4⋊C8—22no—
155#103—1422no—
156#103—1422no—
157#95—2841no—
158C2×Q8—2841no—
159C2×Q8—1422no—
160C22×C4—2841no—
161C22×C4—2841no—
162C22×C4D56811yescharacteristic
163C22×C4D56811yescharacteristic
164C22×C4C2×D28411yescharacteristic
165Q16—2842no—
166Q16—5681no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8D4×D7112yes—
171C4⋊C4—2842no—
172C4⋊C4—2841no—
173C4⋊C4—2841no—
174C4⋊C4—2841no—
175C4⋊C4—2841no—
176C4⋊C4—2842no—
177C4⋊C4—2841no—
178C4⋊C4—2841no—
179C4⋊C4—5682no—
180C4⋊C4—1422no—
181C4⋊C4—1422no—
182C22⋊C4—2842no—
183C42—21no—
184C42—21no—
185C42—2842no—
186C16—42no—
187C23C2×D56811yescharacteristic
188Q8—2842no—
189Q8—2842no—
190Q8—5682no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—2842no—
198C2×C4—2842no—
199C2×C4—2842no—
200C2×C4—5681no—
201C2×C4—5681no—
202C2×C4—5681no—
203C2×C4—5681no—
204C2×C4—5681no—
205C2×C4Dic56812yes—
206C2×C4#1455609811yescharacteristic
207C2×C4#1455615611yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22#1798613511yescharacteristic
213C22C2×Dic56811yescharacteristic
214C22#1798644211yescharacteristic
215C4—22no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—5682no—
219C4—5682no—
220C4—5682no—
221C4—11361no—
222C4#1798618411yescharacteristic
223C4#1798619011yescharacteristic
224C2—21no—
225C2—21no—
226C2#2258734511yescharacteristic
227C2#2259027611yescharacteristic
228C2#2259028811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986135
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1322C2
socleC22×C71#447
prime radicalC23×C71C2×D8
hypercenter#1322D71
hypocenterC71#12292
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
120. C71#12292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996852
#225905432
#225898332
#225863532
C71×#13222
#1229271