Finite Group Databasebeta

← #31910767

Subgroups — #31910767

Order 18176.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599789C211yesmaximal, characteristic
2#22590543C211yesmaximal, characteristic
3#22590535C211yesmaximal, characteristic
4#22589847C211yesmaximal, characteristic
5#22586357C211yesmaximal, characteristic
6#22586281C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1350C211yesmaximal, characteristic
8#17986609—21no—
9#17986308—21no—
10#17986305—21no—
11#17986255—21no—
12#17986240C2211yescharacteristic
13#17986208—21no—
14#17986207—21no—
15#17986041—21no—
16C2×#14556062C2211yescharacteristic
17#17986025C2211yescharacteristic
18#17985826—21no—
19#17985825—21no—
20#17985804—21no—
21#17985803—21no—
22C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
23#17985767—21no—
24#467×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#341×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765855—21no—
29C2×#11765849D411yescharacteristic
30#14556126—21no—
31#14556121—41no—
32#14556121—41no—
33#14556119—21no—
34#14556119—41no—
35#14556118—41no—
36#14556107—21no—
37Q8×Dic71—21no—
38#14556093—21no—
39#14556087D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C71⋊C16—21no—
42#14556062—21no—
43#14556062—21no—
44#14556062—41no—
45#14556062D411yescharacteristic
46#14556060—41no—
47#14556059—21no—
48Dic71⋊C8—21no—
49Dic71⋊C8—21no—
50#14556053—21no—
51#14556052—21no—
52#14556051—21no—
53C2×Q16×C71D411yescharacteristic
54C2×M16×C71—21no—
55C22×C8×C71C2311yescharacteristic
56C22⋊Q8×C71—21no—
57C2×C16×C71—21no—
58#107×C71D411yescharacteristic
59#103×C71—21no—
60C2×Dic142—21no—
61C22×Dic71—41no—
62Dic284—41no—
63#11765855—81no—
64#11765849—41no—
65C2×C71⋊C8—21no—
66C4⋊Dic71—21no—
67C4⋊Dic71—41no—
68C4⋊Dic71—41no—
69C4⋊Dic71—41no—
70C4⋊Dic71—41no—
71C4⋊Dic71D811yescharacteristic
72C4⋊Dic71D811yescharacteristic
73Dic71⋊C4—41no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78C22⋊Dic71—21no—
79C22⋊Dic71—41no—
80C4×Dic71—21no—
81C4×Dic71—41no—
82C4×Dic71—41no—
83C71⋊C16—41no—
84C2×Q8×C71—21no—
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86Q16×C71—41no—
87M16×C71—22no—
88M16×C71—41no—
89C2×C8×C71—41no—
90C2×C8×C71—41no—
91C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C71—21no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C22⋊C4×C71—41no—
96C16×C71—41no—
97C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Q8×C71—41no—
99Q8×C71—41no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—41no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71#12011yescharacteristic
105C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
106C2×Dic71—21no—
107C2×Dic71—21no—
108C2×Dic71—41no—
109C2×Dic71—41no—
110C2×Dic71—81no—
111C2×Dic71—161no—
112Dic142—41no—
113Dic142—41no—
114C8×C71—21no—
115C8×C71—21no—
116C8×C71—42no—
117C71⋊C8—41no—
118C22×C71—21no—
119C22×C71—21no—
120C22×C71—21no—
121C22×C71#44711yescharacteristic
122C4×C71—21no—
123C4×C71—81no—
124C4×C71—81no—
125C4×C71#45611yescharacteristic
126C4×C71#45811yescharacteristic
127Dic71—41no—
128Dic71—41no—
129Dic71—81no—
130Dic71—81no—
131Dic71—161no—
132#12296—711nomaximal, Sylow
133C2×C71—41no—
134C2×C71#161011yescharacteristic
135C2×C71#219311yescharacteristic
136C2×C71#219511yescharacteristic
137#3261—711no—
138#2236—711no—
139#2235—711no—
140#2089—711no—
141#1350—711no—
142#1350D7111yescharacteristic
143#1323—711no—
144C71#1229611yescharacteristic, complemented, Sylow
145#541—1421no—
146#479—1421no—
147#479—1421no—
148#470—1421no—
149#467—711no—
150#467C2×D7111yescharacteristic
151#462—1421no—
152#462—1421no—
153#428—1421no—
154C2×#107—711no—
155#424—711no—
156#367—1421no—
157#366—1421no—
158#358—1421no—
159#358—1421no—
160C22⋊C16—711no—
161C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
162#343—1421no—
163#341C2×D7111yescharacteristic
164C2×Q16—711no—
165C2×Q16—1421no—
166C2×Q16D28411yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—711no—
169C22×C8C22×D7111yescharacteristic
170C4⋊Q8—1421no—
171#126—2841no—
172#126—2841no—
173#125—2841no—
174#125—2841no—
175#125—1421no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—1421no—
178C4×Q8—1421no—
179C4×Q8—1421no—
180#117—711no—
181C2×C4⋊C4—1421no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—1421no—
184#107—2841no—
185#107—711no—
186#107—1421no—
187#107—1421no—
188#107D28411yescharacteristic
189#106—2841no—
190#106—1421no—
191C4⋊C8—1421no—
192C4⋊C8—1421no—
193#103—21no—
194#103—1421no—
195#103—1421no—
196#103—1421no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—1421no—
199C22×C4—2841no—
200C22×C4D4×D7111yescharacteristic
201Q16—41no—
202Q16—2841no—
203Q16—5681no—
204M16—22no—
205M16—41no—
206M16—2841no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—1421no—
210C2×C8D4×D7111yescharacteristic
211C2×C8C2×D28411yescharacteristic
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—2841no—
215C4⋊C4—2841no—
216C4⋊C4—2841no—
217C4⋊C4—2841no—
218C4⋊C4—2841no—
219C4⋊C4—2841no—
220C4⋊C4—2841no—
221C4⋊C4—2841no—
222C4⋊C4—2841no—
223C4⋊C4—711no—
224C4⋊C4—711no—
225C4⋊C4—1421no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—2841no—
228C22⋊C4—1421no—
229C42—2841no—
230C42—2841no—
231C42—1421no—
232C16—41no—
233C16—2841no—
234C23#1455615511yescharacteristic
235Q8—41no—
236Q8—41no—
237Q8—2841no—
238Q8—2841no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—2841no—
244C2×C4—2841no—
245C2×C4—5681no—
246C2×C4—11361no—
247C2×C4—1421no—
248C2×C4—1421no—
249C2×C4#1455609811yescharacteristic
250C2×C4D8×D7111yescharacteristic
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—42no—
254C8—2841no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22#1798613411yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—81no—
261C4—81no—
262C4—2841no—
263C4—2841no—
264C4—5681no—
265C4—5681no—
266C4—11361no—
267C4#1798618311yescharacteristic
268C4#1798619011yescharacteristic
269C2—41no—
270C2#2258734411yescharacteristic
271C2#2259030711yescharacteristic
272C2#2259031911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1350C2
socleC22×C71#447
prime radicalC23×C71AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1350D71
hypocenterC71#12296
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
144. C71#12296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997892
#225905432
#225905352
#225898472
#225863572
#225862812
C71×#13502
#1229671