Finite Group Databasebeta

← #31910768

Subgroups — #31910768

Order 18176.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599802C211yesmaximal, characteristic
2#22590520C211yesmaximal, characteristic
3#22589846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586356C211yesmaximal, characteristic
6#22586281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986622—21no—
9#17986292—21no—
10#17986278—21no—
11#17986247—21no—
12#17986235C2211yescharacteristic
13#17986223—21no—
14#17986217—21no—
15#17986039—21no—
16#17986025C2211yescharacteristic
17#17985824—21no—
18#17985799—21no—
19C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
20#17985768—21no—
21#17985764C2211yescharacteristic
22#467×C71C2211yescharacteristic
23C2×#107×C71C2211yescharacteristic
24#366×C71—21no—
25#358×C71—21no—
26C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765852—21no—
28C2×D568D411yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30C2×#11765849D411yescharacteristic
31#14556127—21no—
32#14556123—41no—
33#14556117—21no—
34#14556114—41no—
35#14556110—41no—
36#14556108—41no—
37#14556102—21no—
38Q8×Dic71—21no—
39#14556090—21no—
40#14556087D411yescharacteristic
41C2×C71⋊C16—21no—
42#14556062D411yescharacteristic
43#14556061—21no—
44#14556061—41no—
45#14556059—41no—
46Dic71⋊C8—21no—
47Dic71⋊C8—21no—
48#14556052—21no—
49#14556050—21no—
50#14556048—21no—
51C2×Q16×C71D411yescharacteristic
52C22×C8×C71C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71—21no—
55C2×C16×C71—21no—
56#107×C71—21no—
57#107×C71—21no—
58#107×C71D411yescharacteristic
59#103×C71—21no—
60C2×Dic142—41no—
61C2×D284—21no—
62C2×C22⋊D71—41no—
63C2×C4×D71—41no—
64#11765852—81no—
65D568—41no—
66#11765849—22no—
67#11765849—41no—
68#11765849—41no—
69C2×C71⋊C8—21no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71D811yescharacteristic
74C4⋊Dic71D811yescharacteristic
75Dic71⋊C4—41no—
76C22⋊Dic71—21no—
77(C2×D71)⋊C4—41no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81C4×Dic71—21no—
82C4×Dic71—41no—
83C71⋊C16—41no—
84C2×Q8×C71—21no—
85C22×C4×C71—41no—
86C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87Q16×C71—41no—
88C2×C8×C71—41no—
89C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C71—21no—
92C4⋊C4×C71—41no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C22⋊C4×C71—41no—
96C16×C71—41no—
97C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C22×D71—41no—
99Q8×C71—41no—
100Q8×C71—41no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71—81no—
106C2×C4×C71—161no—
107C2×C4×C71#12011yescharacteristic
108C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
109C22⋊D71—161no—
110C2×Dic71—21no—
111C2×Dic71—21no—
112C2×Dic71—41no—
113D284—41no—
114D284—41no—
115C4×D71—161no—
116Dic142—161no—
117C8×C71—21no—
118C8×C71—21no—
119C71⋊C8—42no—
120C71⋊C8—41no—
121C22×C71—21no—
122C22×C71—21no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71#44711yescharacteristic
125C2×D71—81no—
126C2×D71—81no—
127C2×D71—81no—
128C4×C71—21no—
129C4×C71—81no—
130C4×C71—81no—
131C4×C71—161no—
132C4×C71#45611yescharacteristic
133C4×C71#45811yescharacteristic
134Dic71—41no—
135Dic71—41no—
136Dic71—81no—
137#12297—711nomaximal, Sylow
138C2×C71—41no—
139C2×C71#161011yescharacteristic
140C2×C71#219211yescharacteristic
141C2×C71#219511yescharacteristic
142D71—161no—
143#3262—711no—
144#2236D7111yescharacteristic, complemented
145#2232—711no—
146#2089—711no—
147#1350—711no—
148#1349—711no—
149#1323—711no—
150C71#1229711yescharacteristic, complemented, Sylow
151#542—1421no—
152#477—1421no—
153#474—1421no—
154#468—1421no—
155#467C2×D7111yescharacteristic
156#466—711no—
157#464—1421no—
158#463—1421no—
159#428—1421no—
160C2×#107C2×D7111yescharacteristic
161#424—711no—
162#366—21no—
163#366—1421no—
164#358—21no—
165#357—1421no—
166C22⋊C16—711no—
167C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
168#343—1421no—
169#341—711no—
170C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
171C2×SD16—1421no—
172C2×D8—711no—
173C2×M16—711no—
174C2×M16—1421no—
175C22×C8C22×D7111yescharacteristic
176C4⋊Q8—1421no—
177#126—2841no—
178#124—2841no—
179#124—1421no—
180#123—2841no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—2841no—
183#121—1421no—
184C4×Q8—1421no—
185C4×D4—1421no—
186#117—711no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—1421no—
190#107—21no—
191#107—21no—
192#107—2841no—
193#107—711no—
194#107—1421no—
195#107C22⋊D7111yescharacteristic
196#106—2841no—
197C4⋊C8—1421no—
198C4⋊C8—1421no—
199#103—21no—
200#103—1421no—
201#102—1421no—
202#102—1421no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—2841no—
205C2×D4—2841no—
206C2×D4—1421no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—2841no—
209C22×C4D4×D7111yescharacteristic
210Q16—41no—
211SD16—5681no—
212D8—2841no—
213M16—2841no—
214M16—2841no—
215M16—1422no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—2841no—
218C2×C8—1421no—
219C2×C8D4×D7111yescharacteristic
220C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—2841no—
226C4⋊C4—2841no—
227C4⋊C4—711no—
228C4⋊C4—711no—
229C4⋊C4—1421no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—2841no—
232C22⋊C4—2841no—
233C22⋊C4—2841no—
234C22⋊C4—2841no—
235C22⋊C4—1421no—
236C42—2841no—
237C42—1421no—
238C16—41no—
239C16—2841no—
240C23—2841no—
241C23#1455615211yescharacteristic
242Q8—41no—
243Q8—41no—
244Q8—11361no—
245D4—2841no—
246D4—2841no—
247D4—11361no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—161no—
254C2×C4—2841no—
255C2×C4—11361no—
256C2×C4—1421no—
257C2×C4—1421no—
258C2×C4#1455609611yescharacteristic
259C2×C4D8×D7111yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—2842no—
263C8—2841no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—5681no—
268C22—5681no—
269C22—5681no—
270C22#1798613111yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—161no—
275C4—2841no—
276C4—2841no—
277C4—5681no—
278C4#1798618011yescharacteristic
279C4#1798618811yescharacteristic
280C2—41no—
281C2—11361no—
282C2#2258734111yescharacteristic
283C2#2259029411yescharacteristic
284C2#2259031711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2236C2
socleC22×C71#447
prime radical#17986235C22
hypercenter#2236D71
hypocenterC71#12297
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589846C2semidirect
4. #22586358C2semidirect
6. #22586281C2semidirect
7. C71×#2236C2semidirect
144. #2236D71semidirect
150. C71#12297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225998022
#225905202
#225898462
#225863582
#225863562
#225862812
C71×#22362
#1229771