Finite Group Databasebeta

← #31910773

Subgroups — #31910773

Order 18176.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599801C211yesmaximal, characteristic
2#22590543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590521C211yesmaximal, characteristic
4#22589845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586356C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986620—21no—
9#17986295—21no—
10#17986280—21no—
11#17986245—21no—
12#17986240C2211yescharacteristic
13#17986235C2211yescharacteristic
14#17986222—21no—
15#17986215—21no—
16#17986042—21no—
17C2×#14556062C2211yescharacteristic
18#17985825—21no—
19#17985825—21no—
20#17985804—21no—
21#17985801—21no—
22#17985767—21no—
23#17985764C2211yescharacteristic
24#424×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765854—21no—
29C2×D568D411yescharacteristic
30C2×#11765849—21no—
31#14556128—21no—
32#14556123—41no—
33#14556116—21no—
34#14556114—41no—
35#14556110—41no—
36#14556107—21no—
37#14556106—41no—
38#14556102—21no—
39C4×Dic142—21no—
40C4×D284—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42#14556062—21no—
43#14556062—21no—
44#14556062—21no—
45#14556062D411yescharacteristic
46#14556062D411yescharacteristic
47#14556061—41no—
48#14556059—41no—
49#14556053—21no—
50#14556053—21no—
51#14556050—21no—
52#14556050—21no—
53C2×M16×C71D411yescharacteristic
54C22×C8×C71C2311yescharacteristic
55#117×C71D411yescharacteristic
56C2×C16×C71—21no—
57C2×C16×C71—21no—
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4⋊C8×C71—21no—
60C2×Dic142—21no—
61C2×Dic142—41no—
62C2×D284—21no—
63C2×C22⋊D71—41no—
64C22×Dic71—41no—
65C2×C4×D71—41no—
66Dic284—41no—
67#11765854—81no—
68D568—41no—
69#11765849—22no—
70#11765849—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71—41no—
76C4⋊Dic71—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79C22⋊Dic71—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84C4×Dic71—41no—
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86M16×C71—41no—
87C2×C8×C71—21no—
88C2×C8×C71—41no—
89C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
92C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
93C22⋊C4×C71—21no—
94C42×C71—21no—
95C16×C71—41no—
96C16×C71—41no—
97C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C22×D71—41no—
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71#12011yescharacteristic
104C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
105C22⋊D71—161no—
106C2×Dic71—41no—
107C2×Dic71—41no—
108C2×Dic71—41no—
109C2×Dic71—81no—
110C2×Dic71—161no—
111D284—41no—
112D284—41no—
113C4×D71—161no—
114Dic142—41no—
115Dic142—41no—
116Dic142—161no—
117C8×C71—21no—
118C8×C71—21no—
119C8×C71—41no—
120C71⋊C8—42no—
121C22×C71—21no—
122C22×C71—21no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71#44711yescharacteristic
125C2×D71—81no—
126C2×D71—81no—
127C2×D71—81no—
128C4×C71—21no—
129C4×C71—41no—
130C4×C71—41no—
131C4×C71#45611yescharacteristic
132C4×C71#45811yescharacteristic
133Dic71—81no—
134Dic71—81no—
135Dic71—81no—
136Dic71—161no—
137#12297—711nomaximal, Sylow
138C2×C71—41no—
139C2×C71#161011yescharacteristic
140C2×C71#219211yescharacteristic
141C2×C71#219511yescharacteristic
142D71—161no—
143#3262—711no—
144#2236—711no—
145#2232—711no—
146#2089—711no—
147#1350—711no—
148#1349—711no—
149#1323D7111yescharacteristic, complemented
150C71#1229711yescharacteristic, complemented, Sylow
151#542—1421no—
152#477—1421no—
153#474—1421no—
154#468—1421no—
155#467—711no—
156#466—711no—
157#464—1421no—
158#463—1421no—
159#428—1421no—
160C2×#107—711no—
161#424C2×D7111yescharacteristic
162#366—1421no—
163#366—1421no—
164#358—1421no—
165#357—1421no—
166C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
167C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
168#343—1421no—
169#341—711no—
170C2×Q16—711no—
171C2×SD16—1421no—
172C2×D8—711no—
173C2×M16—1421no—
174C2×M16D28411yescharacteristic
175C22×C8C22×D7111yescharacteristic
176C4⋊Q8—1421no—
177#126—2841no—
178#124—2841no—
179#124—1421no—
180#123—2841no—
181C22⋊Q8—2841no—
182C22⋊Q8—1421no—
183#121—1421no—
184C4×Q8—1421no—
185C4×D4—1421no—
186#117D28411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4—1421no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—21no—
190#107—2841no—
191#107—711no—
192#107—711no—
193#107—1421no—
194#107—1421no—
195#107—1421no—
196#106—2841no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199#103—1421no—
200#103—1421no—
201#102—1421no—
202#102—1421no—
203C2×Q8—2841no—
204C2×Q8—1421no—
205C2×D4—2841no—
206C2×D4—1421no—
207C22×C4—2841no—
208C22×C4—2841no—
209C22×C4C2×D28411yescharacteristic
210Q16—2841no—
211SD16—5681no—
212D8—2841no—
213M16—41no—
214M16—2841no—
215M16—1422no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—2841no—
219C2×C8D4×D7111yescharacteristic
220C2×C8D4×D7111yescharacteristic
221C4⋊C4—2841no—
222C4⋊C4—2841no—
223C4⋊C4—2841no—
224C4⋊C4—2841no—
225C4⋊C4—2841no—
226C4⋊C4—1421no—
227C4⋊C4—1421no—
228C4⋊C4D56811yescharacteristic
229C4⋊C4D56811yescharacteristic
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—2841no—
232C22⋊C4—2841no—
233C22⋊C4—2841no—
234C22⋊C4—2841no—
235C22⋊C4—2841no—
236C42—21no—
237C42—2841no—
238C16—41no—
239C16—41no—
240C23—2841no—
241C23#1455615611yescharacteristic
242Q8—2841no—
243Q8—2841no—
244Q8—11361no—
245D4—2841no—
246D4—2841no—
247D4—11361no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—2841no—
253C2×C4—2841no—
254C2×C4—2841no—
255C2×C4—5681no—
256C2×C4—11361no—
257C2×C4—11361no—
258C2×C4#1455609811yescharacteristic
259C2×C4C2×D56811yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—41no—
263C8—2842no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—5681no—
268C22—5681no—
269C22—5681no—
270C22#1798613511yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—41no—
273C4—41no—
274C4—5681no—
275C4—5681no—
276C4—5681no—
277C4—11361no—
278C4#1798618411yescharacteristic
279C4#1798619011yescharacteristic
280C2—41no—
281C2—11361no—
282C2#2258734511yescharacteristic
283C2#2259029911yescharacteristic
284C2#2259032011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986135
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1323C2
socleC22×C71#447
prime radical#17986235C22
hypercenter#1323D71
hypocenterC71#12297
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590543C2semidirect
4. #22589845C2semidirect
5. #22586359C2semidirect
7. C71×#1323C2semidirect
149. #1323D71semidirect
150. C71#12297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225998012
#225905432
#225905212
#225898452
#225863592
#225863562
C71×#13232
#1229771