Finite Group Databasebeta

← #31910777

Subgroups — #31910777

Order 18176.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590552C212yesmaximal, complemented
2#22589856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586331C212yesmaximal, complemented
4#22586276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#3192C211yesmaximal, characteristic
6#17986048C2211yescharacteristic, complemented
7#17986047—21no—
8#17985963—21no—
9#17985821—22no—
10#17985812—22no—
11#17985781C2212yescomplemented
12C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#121×C71—21no—
14#481×C71—22no—
15#469×C71—21no—
16#469×C71C2212yes—
17#447×C71—22no—
18#407×C71C2211yescharacteristic
19C2×#11765849—21no—
20C2×#11765849—21no—
21#14556068—22no—
22#14556064—22no—
23#14556063—42no—
24C22⋊(C71⋊C8)—42no—
25C22×D4×C71—21no—
26C22×D4×C71—41no—
27C23×C4×C71D411yescharacteristic
28C2×D8×C71—21no—
29C2×D8×C71D412yes—
30C2×M16×C71D411yescharacteristic
31C2×M16×C71C2311yescharacteristic
32#121×C71—22no—
33#121×C71—22no—
34#121×C71—41no—
35#121×C71—41no—
36C2×C4⋊C4×C71—21no—
37C2×C22⋊C4×C71—41no—
38#106×C71—21no—
39#106×C71D412yes—
40#102×C71—22no—
41#102×C71—22no—
42C22⋊C8×C71—22no—
43#11765849—41no—
44#11765849—41no—
45#11765849—41no—
46#11765849—41no—
47C2×C71⋊C8—22no—
48C2×C71⋊C8—41no—
49C71⋊C16—42no—
50C24×C71—41no—
51C24×C71SD1611yescharacteristic
52C2×D4×C71—22no—
53C2×D4×C71—41no—
54C2×D4×C71—42no—
55C2×D4×C71—42no—
56C2×D4×C71—81no—
57C2×D4×C71—81no—
58C2×D4×C71—84no—
59C22×C4×C71—21no—
60C22×C4×C71—21no—
61C22×C4×C71—41no—
62C22×C4×C71—41no—
63C22×C4×C71—41no—
64C22×C4×C71SD1611yescharacteristic
65C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
66D8×C71—42no—
67D8×C71—81no—
68M16×C71—41no—
69M16×C71—41no—
70C2×C8×C71—21no—
71C2×C8×C71C2×D412yes—
72C4⋊C4×C71—22no—
73C4⋊C4×C71—41no—
74C22⋊C4×C71—42no—
75C22⋊C4×C71—42no—
76C23×C71—21no—
77C23×C71—41no—
78C23×C71—42no—
79C23×C71—42no—
80C23×C71—82no—
81C23×C71—82no—
82C23×C71—82no—
83C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
84D4×C71—42no—
85D4×C71—42no—
86D4×C71—82no—
87D4×C71—84no—
88D4×C71—84no—
89C2×C4×C71—21no—
90C2×C4×C71—21no—
91C2×C4×C71—21no—
92C2×C4×C71—41no—
93C2×C4×C71—41no—
94C2×C4×C71—41no—
95C2×C4×C71—42no—
96C2×C4×C71—81no—
97C2×C4×C71—82no—
98C2×C4×C71#12011yescharacteristic
99C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C8×C71—22no—
101C8×C71—41no—
102C71⋊C8—42no—
103C71⋊C8—81no—
104C22×C71—22no—
105C22×C71—21no—
106C22×C71—41no—
107C22×C71—41no—
108C22×C71—42no—
109C22×C71—41no—
110C22×C71—82no—
111C22×C71—82no—
112C22×C71—81no—
113C22×C71—82no—
114C22×C71—164no—
115C22×C71#45011yescharacteristic
116C4×C71—21no—
117C4×C71—41no—
118C4×C71—82no—
119C4×C71#45311yescharacteristic
120C4×C71#45811yescharacteristic
121#12298—711nomaximal, Sylow
122C2×C71—21no—
123C2×C71—41no—
124C2×C71—42no—
125C2×C71—162no—
126C2×C71#161311yescharacteristic
127#3192D7111yescharacteristic
128#2238—712no—
129#2091—711no—
130#1341—712no—
131#1320—711no—
132C71#1229811yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#121—21no—
134#481—22no—
135#469—21no—
136#469C2×D7112yes—
137#447—22no—
138#430—711no—
139#430—1421no—
140#407—1421no—
141#407C2×D7111yescharacteristic
142#365—1422no—
143#361—1422no—
144#349—712no—
145#338—711no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—41no—
148C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
149C2×D8—21no—
150C2×D8C22⋊D7112yes—
151C2×M16—1421no—
152C2×M16—1421no—
153C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
154C2×M16C22×D7111yescharacteristic
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161M32—1422no—
162#108—2842no—
163#108—1422no—
164#106—21no—
165#106C22⋊D7112yes—
166#102—22no—
167#102—22no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—2842no—
170C24—41no—
171C24#1176585311yescharacteristic
172C2×D4—22no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—84no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4#1176585311yescharacteristic
185C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
186D8—42no—
187D8—81no—
188M16—41no—
189M16—41no—
190M16—2841no—
191M16—2841no—
192M16—2841no—
193M16—2841no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—2841no—
196C2×C8—1422no—
197C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—41no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—42no—
202C16—2842no—
203C23—21no—
204C23—41no—
205C23—42no—
206C23—42no—
207C23—82no—
208C23—82no—
209C23—82no—
210C23C2×#1176585311yescharacteristic
211D4—42no—
212D4—42no—
213D4—82no—
214D4—84no—
215D4—84no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4#1455609711yescharacteristic
226C2×C4#1455615411yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—41no—
229C8—2842no—
230C8—5681no—
231C22—22no—
232C22—21no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22—82no—
238C22—82no—
239C22—81no—
240C22—82no—
241C22—164no—
242C22#1798615011yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—82no—
246C4#1798616711yescharacteristic
247C4#1798618911yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—42no—
250C2—41no—
251C2—162no—
252C2#2258736011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587360
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3192C2
socleC2×C71#1613
hypercenter#3192D71
hypocenterC71#12298
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590552C2semidirect
2. #22589856C2semidirect
3. #22586331C2semidirect
4. #22586276C2semidirect
6. #17986048C22semidirect
11. #17985781C22semidirect
12. C71⋊#338C22semidirect
132. C71#12298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905522
#225898562
#225863312
#225862762
C71×#31922
#1229871