Finite Group Databasebeta

← #31910778

Subgroups — #31910778

Order 18176.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599136C211yesmaximal, characteristic
2#22590555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#121×D71—21no—
9#17986319—21no—
10#17986316—21no—
11#17986252C2211yescharacteristic
12#17986250—21no—
13#17986134—21no—
14#17986131—21no—
15#17986048—21no—
16#17986048C2211yescharacteristic, complemented
17#17985962—21no—
18#17985962C2211yescharacteristic
19#17985822—21no—
20#17985821—21no—
21#17985813—21no—
22#17985812—21no—
23#17985781C2211yescharacteristic, complemented
24#469×C71C2211yescharacteristic
25#349×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#338×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D71—21no—
28C2×D4×D71—41no—
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C2×D568D411yescharacteristic
31C2×#11765850—21no—
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765849D411yescharacteristic
34#14556103—21no—
35#14556102—21no—
36#14556101—41no—
37#14556100—41no—
38#14556099—21no—
39C4⋊C4×D71—21no—
40C22⋊C4×D71—41no—
41#14556068—21no—
42#14556064—21no—
43#14556064—21no—
44#14556064—42no—
45#14556060D411yescharacteristic
46#14556059—21no—
47#14556050—21no—
48#14556049—21no—
49#14556048—21no—
50(C2×D71)⋊C8—21no—
51(C2×D71)⋊C8—21no—
52(C2×D71)⋊C8—42no—
53C2×D8×C71D411yescharacteristic
54C2×M16×C71—21no—
55C2×M16×C71C2311yescharacteristic
56#121×C71—21no—
57M32×C71—21no—
58#106×C71D411yescharacteristic
59#102×C71—21no—
60C23×D71—41no—
61C23×D71SD1611yescharacteristic
62C2×D284—21no—
63C2×D284—41no—
64C2×C22⋊D71—41no—
65C2×C22⋊D71—41no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67D4×D71—81no—
68D4×D71—81no—
69D4×D71—84no—
70C22×Dic71SD1611yescharacteristic
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—41no—
74C2×C4×D71—41no—
75C2×C4×D71—41no—
76D568—41no—
77#11765850—81no—
78#11765849—41no—
79#11765849—41no—
80#11765849—41no—
81C2×C71⋊C8—21no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—21no—
84Dic71⋊C4—41no—
85C22⋊Dic71—41no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88C71⋊C16—41no—
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71—41no—
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92D8×C71—41no—
93M16×C71—41no—
94M16×C71—41no—
95M16×C71—41no—
96C2×C8×C71—22no—
97C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C71—21no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C16×C71—41no—
102C23×C71—41no—
103C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
104C22×D71—21no—
105C22×D71—42no—
106C22×D71—41no—
107C22×D71—41no—
108C22×D71—82no—
109C22×D71—82no—
110C22×D71—82no—
111D4×C71—41no—
112D4×C71—41no—
113D4×C71—82no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71#12011yescharacteristic
118C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D71—82no—
120C22⋊D71—82no—
121C22⋊D71—82no—
122C2×Dic71—21no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125D284—41no—
126D284—41no—
127D284—82no—
128C4×D71—41no—
129C4×D71—41no—
130C4×D71—81no—
131C4×D71—82no—
132C8×C71—21no—
133C8×C71—21no—
134C8×C71—42no—
135C71⋊C8—41no—
136C71⋊C8—81no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71—41no—
139C22×C71—81no—
140C22×C71—81no—
141C22×C71—81no—
142C22×C71#45011yescharacteristic
143C2×D71—22no—
144C2×D71—41no—
145C2×D71—41no—
146C2×D71—42no—
147C2×D71—81no—
148C2×D71—81no—
149C2×D71—81no—
150C2×D71—81no—
151C2×D71—164no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—81no—
154C4×C71#45311yescharacteristic
155C4×C71#45811yescharacteristic
156Dic71—41no—
157Dic71—81no—
158#12298—711nomaximal, Sylow
159C2×C71—21no—
160C2×C71—41no—
161C2×C71—161no—
162C2×C71#161311yescharacteristic
163D71—42no—
164D71—161no—
165#3192—711no—
166#2238—711no—
167#2238—711no—
168#2091—711no—
169#1341—711no—
170#1341D7111yescharacteristic, complemented
171#1320—711no—
172C71#1229811yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×#121—1421no—
174#481—1421no—
175#481—1421no—
176#469—711no—
177#469—1421no—
178#469C2×D7111yescharacteristic
179#447—1421no—
180#447—1421no—
181#430—711no—
182#430—1421no—
183#407—711no—
184#407—1421no—
185#365—1421no—
186#365—1421no—
187#361—1421no—
188#361—1421no—
189#349—711no—
190#349C2×D7111yescharacteristic, complemented
191#338C2×D7111yescharacteristic, complemented
192C22×D4—2841no—
193C22×D4—1421no—
194C23×C4—711no—
195C2×D8—711no—
196C2×D8—1421no—
197C2×D8D28411yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C2×M16—711no—
200C2×M16—1421no—
201C2×M16C22×D7111yescharacteristic
202#121—21no—
203#121—2841no—
204#121—2841no—
205#121—1421no—
206#121—1421no—
207#121—1421no—
208C2×C4⋊C4—1421no—
209C2×C22⋊C4—2841no—
210M32—21no—
211M32—1421no—
212#108—2842no—
213#108—1421no—
214#108—1421no—
215#106—711no—
216#106—1421no—
217#106D28411yescharacteristic
218#102—21no—
219#102—1421no—
220#102—1421no—
221#102—1421no—
222C22⋊C8—2842no—
223C22⋊C8—1421no—
224C22⋊C8—1421no—
225C24—2841no—
226C24—711no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—2841no—
230C2×D4—2841no—
231C2×D4—2841no—
232C2×D4—2841no—
233C2×D4—5681no—
234C2×D4—5681no—
235C2×D4—5684no—
236C2×D4—1421no—
237C22×C4—2841no—
238C22×C4—2841no—
239C22×C4—2841no—
240C22×C4—711no—
241C22×C4—1421no—
242C22×C4—1421no—
243C22×C4D4×D7111yescharacteristic
244D8—41no—
245D8—2841no—
246D8—5681no—
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—41no—
250M16—2841no—
251M16—2841no—
252M16—2841no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—2841no—
255C2×C8—1421no—
256C2×C8D4×D7111yescharacteristic
257C2×C8C2×D28411yescharacteristic
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—2841no—
260C4⋊C4—1421no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—2841no—
263C22⋊C4—2841no—
264C22⋊C4—2841no—
265C16—41no—
266C16—2841no—
267C23—41no—
268C23—2841no—
269C23—2842no—
270C23—2841no—
271C23—5682no—
272C23—5682no—
273C23—5682no—
274C23—1421no—
275C23SD16×D7111yescharacteristic
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—82no—
279D4—2841no—
280D4—2841no—
281D4—5682no—
282D4—5682no—
283D4—5682no—
284D4—5682no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—2841no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2841no—
292C2×C4—5681no—
293C2×C4—5682no—
294C2×C4—1421no—
295C2×C4#1455609811yescharacteristic
296C2×C4#1455615211yescharacteristic
297C8—21no—
298C8—21no—
299C8—42no—
300C8—2841no—
301C8—5681no—
302C22—21no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—2841no—
308C22—2842no—
309C22—2841no—
310C22—5681no—
311C22—5681no—
312C22—5681no—
313C22—5681no—
314C22—11364no—
315C22—1422no—
316C22#1798615111yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—81no—
319C4—2841no—
320C4—5681no—
321C4#1798616811yescharacteristic
322C4#1798619011yescharacteristic
323C2—21no—
324C2—41no—
325C2—161no—
326C2—2842no—
327C2—11361no—
328C2#2258736111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587361
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1341C2
socleC2×C71#1613
prime radical#22599136C2
hypercenter#1341D71
hypocenterC71#12298
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590555C2semidirect
3. #22590552C2semidirect
4. #22589857C2semidirect
5. #22586330C2semidirect
6. #22586275C2semidirect
7. C71×#1341C2semidirect
16. #17986048C22semidirect
23. #17985781C22semidirect
25. #349×C71C22semidirect
26. #338×C71C22semidirect
170. #1341D71semidirect
172. C71#12298semidirect
190. #349C2×D71semidirect
191. #338C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991362
#225905552
#225905522
#225898572
#225863302
#225862752
C71×#13412
#1229871