Finite Group Databasebeta

← #31910779

Subgroups — #31910779

Order 18176.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599140C211yesmaximal, characteristic
2#22590555C212yesmaximal, complemented
3#22589856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586332C212yesmaximal, complemented
5C71×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556102—21no—
7#17986318—22no—
8#17986252—21no—
9#17986252C2212yes—
10#17986135—22no—
11#17986048C2211yescharacteristic, complemented
12#17986047—21no—
13#17985963—21no—
14#17985822—22no—
15#17985813—22no—
16C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
17#407×C71C2211yescharacteristic
18#349×C71C2212yescomplemented
19C22×D284—21no—
20C22×C22⋊D71—41no—
21C2×D568—21no—
22C2×D568D412yes—
23C2×#11765849—21no—
24C2×#11765849—21no—
25#14556102—22no—
26#14556102—22no—
27#14556102—41no—
28#14556102—41no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
31#14556064—22no—
32#14556063—42no—
33#14556060—21no—
34#14556060D412yes—
35#14556050—22no—
36#14556050—22no—
37C22⋊(C71⋊C8)—42no—
38C23×C4×C71D411yescharacteristic
39C2×M16×C71D411yescharacteristic
40C2×M16×C71C2311yescharacteristic
41M32×C71—22no—
42C22⋊C8×C71—22no—
43C23×D71—41no—
44C2×D284—22no—
45C2×D284—41no—
46C2×D284—81no—
47C2×D284—81no—
48C2×C22⋊D71—42no—
49C2×C22⋊D71—42no—
50C2×C22⋊D71—84no—
51C22×Dic71—41no—
52D568—42no—
53D568—81no—
54#11765849—41no—
55#11765849—41no—
56#11765849—41no—
57#11765849—41no—
58C2×C71⋊C8—22no—
59C2×C71⋊C8—41no—
60C4⋊Dic71—22no—
61C4⋊Dic71—41no—
62(C2×D71)⋊C4—42no—
63(C2×D71)⋊C4—42no—
64C24×C71SD1611yescharacteristic
65C22×C4×C71—21no—
66C22×C4×C71—21no—
67C22×C4×C71—41no—
68C22×C4×C71—41no—
69C22×C4×C71SD1611yescharacteristic
70C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
71M16×C71—41no—
72M16×C71—41no—
73C2×C8×C71—21no—
74C2×C8×C71C2×D412yes—
75C16×C71—42no—
76C23×C71—21no—
77C23×C71—41no—
78C23×C71—42no—
79C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
80C22×D71—42no—
81C22×D71—82no—
82C22×D71—82no—
83C22×D71—82no—
84C2×C4×C71—21no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—21no—
87C2×C4×C71—41no—
88C2×C4×C71—41no—
89C2×C4×C71—41no—
90C2×C4×C71—81no—
91C2×C4×C71#12011yescharacteristic
92C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22⋊D71—84no—
94C22⋊D71—84no—
95C2×Dic71—42no—
96C2×Dic71—82no—
97D284—42no—
98D284—42no—
99D284—82no—
100C8×C71—22no—
101C8×C71—41no—
102C71⋊C8—42no—
103C71⋊C8—81no—
104C22×C71—22no—
105C22×C71—21no—
106C22×C71—41no—
107C22×C71—41no—
108C22×C71—42no—
109C22×C71—41no—
110C22×C71—81no—
111C22×C71#45011yescharacteristic
112C2×D71—82no—
113C2×D71—82no—
114C2×D71—82no—
115C2×D71—164no—
116C4×C71—21no—
117C4×C71—41no—
118C4×C71#45311yescharacteristic
119C4×C71#45811yescharacteristic
120Dic71—82no—
121#12298—711nomaximal, Sylow
122C2×C71—21no—
123C2×C71—42no—
124C2×C71—41no—
125C2×C71#161311yescharacteristic
126D71—162no—
127#3192—711no—
128#2238—712no—
129#2091—711no—
130#1341—712no—
131#1320D7111yescharacteristic, complemented
132C71#1229811yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#121—1421no—
134#481—1422no—
135#469—712no—
136#469—1421no—
137#447—1422no—
138#430—711no—
139#430—1421no—
140#407—1421no—
141#407C2×D7111yescharacteristic
142#365—1422no—
143#361—1422no—
144#349C2×D7112yescomplemented
145#338—711no—
146C22×D4—2841no—
147C22×D4—1421no—
148C23×C4D28411yescharacteristic
149C2×D8—712no—
150C2×D8—1421no—
151C2×M16—1421no—
152C2×M16—1421no—
153C2×M16D28411yescharacteristic
154C2×M16C22×D7111yescharacteristic
155#121—2841no—
156#121—2841no—
157#121—1422no—
158#121—1422no—
159C2×C4⋊C4—1421no—
160C2×C22⋊C4—2841no—
161M32—22no—
162#108—2842no—
163#108—1422no—
164#106—712no—
165#106—1421no—
166#102—1422no—
167#102—1422no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—2842no—
170C24—2841no—
171C24#1176585411yescharacteristic
172C2×D4—2841no—
173C2×D4—2842no—
174C2×D4—2842no—
175C2×D4—5681no—
176C2×D4—5681no—
177C2×D4—5684no—
178C2×D4—1422no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—2841no—
184C22×C4#1176585411yescharacteristic
185C22×C4C2×D28411yescharacteristic
186D8—2842no—
187D8—5681no—
188M16—41no—
189M16—41no—
190M16—2841no—
191M16—2841no—
192M16—2841no—
193M16—2841no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—2841no—
196C2×C8—1422no—
197C2×C8D4×D7112yes—
198C4⋊C4—2841no—
199C4⋊C4—1422no—
200C22⋊C4—2842no—
201C22⋊C4—2842no—
202C16—42no—
203C23—21no—
204C23—41no—
205C23—42no—
206C23—2842no—
207C23—5682no—
208C23—5682no—
209C23—5682no—
210C23C2×#1176585411yescharacteristic
211D4—2842no—
212D4—2842no—
213D4—5682no—
214D4—5684no—
215D4—5684no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—2842no—
224C2×C4—5682no—
225C2×C4#1455609811yescharacteristic
226C2×C4#1455615611yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—41no—
229C8—2842no—
230C8—5681no—
231C22—22no—
232C22—21no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22—81no—
238C22—5682no—
239C22—5682no—
240C22—5682no—
241C22—11364no—
242C22#1798615211yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—5682no—
246C4#1798616911yescharacteristic
247C4#1798619011yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—42no—
250C2—41no—
251C2—11362no—
252C2#2258736211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587362
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1320C2
socleC2×C71#1613
prime radical#22599140C2
hypercenter#1320D71
hypocenterC71#12298
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590555C2semidirect
3. #22589856C2semidirect
4. #22586332C2semidirect
5. C71×#1320C2semidirect
11. #17986048C22semidirect
16. C71⋊#338C22semidirect
18. #349×C71C22semidirect
131. #1320D71semidirect
132. C71#12298semidirect
144. #349C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991402
#225905552
#225898562
#225863322
C71×#13202
#1229871