Finite Group Databasebeta

← #31910782

Subgroups — #31910782

Order 18176.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590557C212yesmaximal, complemented
2#22589856C211yesmaximal, characteristic
3#22586334C212yesmaximal, complemented
4#22586276C211yesmaximal, characteristic
5C71×#3195C211yesmaximal, characteristic
6#17986048C2211yescharacteristic
7#17986047—21no—
8#17985963—21no—
9#17985821—22no—
10#17985815—22no—
11#17985781C2212yes—
12C71⋊#338C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊Q8×C71—21no—
14#483×C71—22no—
15#470×C71—21no—
16#470×C71C2212yes—
17#451×C71—22no—
18#407×C71C2211yescharacteristic
19C2×#11765849—21no—
20C2×#11765849—21no—
21#14556068—22no—
22#14556064—22no—
23#14556063—42no—
24C22⋊(C71⋊C8)—42no—
25C22×Q8×C71—21no—
26C23×C4×C71D411yescharacteristic
27C2×Q16×C71—21no—
28C2×Q16×C71D412yes—
29C2×M16×C71D411yescharacteristic
30C2×M16×C71C2311yescharacteristic
31C22⋊Q8×C71—22no—
32C22⋊Q8×C71—22no—
33C22⋊Q8×C71—41no—
34C22⋊Q8×C71—41no—
35C2×C4⋊C4×C71—21no—
36C2×C4⋊C4×C71—41no—
37C2×C22⋊C4×C71—41no—
38#106×C71—21no—
39#106×C71D412yes—
40#103×C71—22no—
41#103×C71—22no—
42C22⋊C8×C71—22no—
43#11765849—41no—
44#11765849—41no—
45#11765849—41no—
46#11765849—41no—
47C2×C71⋊C8—22no—
48C2×C71⋊C8—41no—
49C71⋊C16—42no—
50C24×C71SD1611yescharacteristic
51C2×Q8×C71—22no—
52C2×Q8×C71—41no—
53C2×Q8×C71—81no—
54C2×Q8×C71—81no—
55C22×C4×C71—21no—
56C22×C4×C71—21no—
57C22×C4×C71—41no—
58C22×C4×C71—41no—
59C22×C4×C71—41no—
60C22×C4×C71—41no—
61C22×C4×C71SD1611yescharacteristic
62C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
63Q16×C71—42no—
64Q16×C71—81no—
65M16×C71—41no—
66M16×C71—41no—
67C2×C8×C71—21no—
68C2×C8×C71C2×D412yes—
69C4⋊C4×C71—22no—
70C4⋊C4×C71—41no—
71C4⋊C4×C71—42no—
72C4⋊C4×C71—42no—
73C22⋊C4×C71—42no—
74C22⋊C4×C71—42no—
75C23×C71—21no—
76C23×C71—41no—
77C23×C71—42no—
78C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
79Q8×C71—42no—
80Q8×C71—42no—
81Q8×C71—82no—
82C2×C4×C71—21no—
83C2×C4×C71—21no—
84C2×C4×C71—21no—
85C2×C4×C71—41no—
86C2×C4×C71—41no—
87C2×C4×C71—41no—
88C2×C4×C71—42no—
89C2×C4×C71—42no—
90C2×C4×C71—81no—
91C2×C4×C71—82no—
92C2×C4×C71—82no—
93C2×C4×C71#12011yescharacteristic
94C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C8×C71—22no—
96C8×C71—41no—
97C71⋊C8—42no—
98C71⋊C8—81no—
99C22×C71—22no—
100C22×C71—21no—
101C22×C71—41no—
102C22×C71—41no—
103C22×C71—42no—
104C22×C71—41no—
105C22×C71—81no—
106C22×C71#45011yescharacteristic
107C4×C71—21no—
108C4×C71—41no—
109C4×C71—82no—
110C4×C71—82no—
111C4×C71#45311yescharacteristic
112C4×C71#45811yescharacteristic
113#12299—711nomaximal, Sylow
114C2×C71—21no—
115C2×C71—42no—
116C2×C71—41no—
117C2×C71#161311yescharacteristic
118#3195D7111yescharacteristic
119#2239—712no—
120#2091—711no—
121#1342—712no—
122#1320—711no—
123C71#1229911yescharacteristic, complemented, Sylow
124C2×C22⋊Q8—21no—
125#483—22no—
126#470—21no—
127#470C2×D7112yes—
128#451—22no—
129#430—711no—
130#430—1421no—
131#407—1421no—
132#407C2×D7111yescharacteristic
133#365—1422no—
134#362—1422no—
135#349—712no—
136#338—711no—
137C22×Q8—21no—
138C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16C22⋊D7112yes—
141C2×M16—1421no—
142C2×M16—1421no—
143C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
144C2×M16C22×D7111yescharacteristic
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152M32—1422no—
153#108—2842no—
154#108—1422no—
155#106—21no—
156#106C22⋊D7112yes—
157#103—22no—
158#103—22no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—2842no—
161C24#1176585311yescharacteristic
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—81no—
165C2×Q8—81no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4#1176585311yescharacteristic
173C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
174Q16—42no—
175Q16—81no—
176M16—41no—
177M16—41no—
178M16—2841no—
179M16—2841no—
180M16—2841no—
181M16—2841no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—2841no—
184C2×C8—1422no—
185C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—42no—
192C16—2842no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—42no—
196C23C2×#1176585311yescharacteristic
197Q8—42no—
198Q8—42no—
199Q8—82no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4#1455609711yescharacteristic
212C2×C4#1455615411yescharacteristic
213C8—22no—
214C8—41no—
215C8—2842no—
216C8—5681no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22#1798615011yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—82no—
228C4—82no—
229C4#1798616711yescharacteristic
230C4#1798618911yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—42no—
233C2—41no—
234C2#2258736011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587360
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#3195C2
socleC2×C71#1613
prime radicalC24×C71SD16
hypercenter#3195D71
hypocenterC71#12299
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590557C2semidirect
3. #22586334C2semidirect
123. C71#12299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905572
#225898562
#225863342
#225862762
C71×#31952
#1229971