Finite Group Databasebeta

← #31910784

Subgroups — #31910784

Order 18176.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599164C211yesmaximal, characteristic
2#22590560C212yesmaximal, complemented
3#22589856C211yesmaximal, characteristic
4#22586335C212yesmaximal, complemented
5C71×#1320C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556107—21no—
7#17986330—22no—
8#17986257—21no—
9#17986257C2212yes—
10#17986157—22no—
11#17986048C2211yescharacteristic
12#17986047—21no—
13#17985963—21no—
14#17985822—22no—
15#17985816—22no—
16C71⋊#338C2211yescharacteristic
17#407×C71C2211yescharacteristic
18#349×C71C2212yes—
19C22×Dic142—21no—
20C2×Dic284—21no—
21C2×Dic284D412yes—
22C2×#11765849—21no—
23C2×#11765849—21no—
24#14556107—22no—
25#14556107—22no—
26#14556107—41no—
27#14556107—41no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×Dic71⋊C4—41no—
30C2×C22⋊Dic71—41no—
31#14556064—22no—
32#14556063—42no—
33#14556060—21no—
34#14556060D412yes—
35#14556053—22no—
36#14556053—22no—
37C22⋊(C71⋊C8)—42no—
38C23×C4×C71D411yescharacteristic
39C2×M16×C71D411yescharacteristic
40C2×M16×C71C2311yescharacteristic
41M32×C71—22no—
42C22⋊C8×C71—22no—
43C2×Dic142—22no—
44C2×Dic142—41no—
45C2×Dic142—81no—
46C2×Dic142—81no—
47C22×Dic71—41no—
48C22×Dic71—41no—
49Dic284—42no—
50Dic284—81no—
51#11765849—41no—
52#11765849—41no—
53#11765849—41no—
54#11765849—41no—
55C2×C71⋊C8—22no—
56C2×C71⋊C8—41no—
57C4⋊Dic71—22no—
58C4⋊Dic71—41no—
59Dic71⋊C4—42no—
60Dic71⋊C4—42no—
61C22⋊Dic71—42no—
62C22⋊Dic71—42no—
63C24×C71SD1611yescharacteristic
64C22×C4×C71—21no—
65C22×C4×C71—21no—
66C22×C4×C71—41no—
67C22×C4×C71—41no—
68C22×C4×C71SD1611yescharacteristic
69C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
70M16×C71—41no—
71M16×C71—41no—
72C2×C8×C71—21no—
73C2×C8×C71C2×D412yes—
74C16×C71—42no—
75C23×C71—21no—
76C23×C71—41no—
77C23×C71—42no—
78C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
79C2×C4×C71—21no—
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—41no—
83C2×C4×C71—41no—
84C2×C4×C71—41no—
85C2×C4×C71—81no—
86C2×C4×C71#12011yescharacteristic
87C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C2×Dic71—42no—
89C2×Dic71—42no—
90C2×Dic71—82no—
91C2×Dic71—82no—
92Dic142—42no—
93Dic142—42no—
94Dic142—82no—
95C8×C71—22no—
96C8×C71—41no—
97C71⋊C8—42no—
98C71⋊C8—81no—
99C22×C71—22no—
100C22×C71—21no—
101C22×C71—41no—
102C22×C71—41no—
103C22×C71—42no—
104C22×C71—41no—
105C22×C71—81no—
106C22×C71#45011yescharacteristic
107C4×C71—21no—
108C4×C71—41no—
109C4×C71#45311yescharacteristic
110C4×C71#45811yescharacteristic
111Dic71—82no—
112Dic71—82no—
113#12299—711nomaximal, Sylow
114C2×C71—21no—
115C2×C71—42no—
116C2×C71—41no—
117C2×C71#161311yescharacteristic
118#3195—711no—
119#2239—712no—
120#2091—711no—
121#1342—712no—
122#1320D7111yescharacteristic
123C71#1229911yescharacteristic, complemented, Sylow
124C2×C22⋊Q8—1421no—
125#483—1422no—
126#470—712no—
127#470—1421no—
128#451—1422no—
129#430—711no—
130#430—1421no—
131#407—1421no—
132#407C2×D7111yescharacteristic
133#365—1422no—
134#362—1422no—
135#349C2×D7112yes—
136#338—711no—
137C22×Q8—1421no—
138C23×C4D28411yescharacteristic
139C2×Q16—712no—
140C2×Q16—1421no—
141C2×M16—1421no—
142C2×M16—1421no—
143C2×M16D28411yescharacteristic
144C2×M16C22×D7111yescharacteristic
145C22⋊Q8—2841no—
146C22⋊Q8—2841no—
147C22⋊Q8—1422no—
148C22⋊Q8—1422no—
149C2×C4⋊C4—2841no—
150C2×C4⋊C4—1421no—
151C2×C22⋊C4—2841no—
152M32—22no—
153#108—2842no—
154#108—1422no—
155#106—712no—
156#106—1421no—
157#103—1422no—
158#103—1422no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—2842no—
161C24#1176585411yescharacteristic
162C2×Q8—2841no—
163C2×Q8—5681no—
164C2×Q8—5681no—
165C2×Q8—1422no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—2841no—
171C22×C4—2841no—
172C22×C4#1176585411yescharacteristic
173C22×C4C2×D28411yescharacteristic
174Q16—2842no—
175Q16—5681no—
176M16—41no—
177M16—41no—
178M16—2841no—
179M16—2841no—
180M16—2841no—
181M16—2841no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—2841no—
184C2×C8—1422no—
185C2×C8D4×D7112yes—
186C4⋊C4—2842no—
187C4⋊C4—2841no—
188C4⋊C4—2842no—
189C4⋊C4—1422no—
190C22⋊C4—2842no—
191C22⋊C4—2842no—
192C16—42no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—42no—
196C23C2×#1176585411yescharacteristic
197Q8—2842no—
198Q8—2842no—
199Q8—5682no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—2842no—
208C2×C4—2842no—
209C2×C4—5682no—
210C2×C4—5682no—
211C2×C4#1455609811yescharacteristic
212C2×C4#1455615611yescharacteristic
213C8—22no—
214C8—41no—
215C8—2842no—
216C8—5681no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22#1798615211yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—5682no—
228C4—5682no—
229C4#1798616911yescharacteristic
230C4#1798619011yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—42no—
233C2—41no—
234C2#2258736211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587362
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1320C2
socleC2×C71#1613
prime radicalC24×C71SD16
hypercenter#1320D71
hypocenterC71#12299
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590560C2semidirect
4. #22586335C2semidirect
123. C71#12299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991642
#225905602
#225898562
#225863352
C71×#13202
#1229971