Finite Group Databasebeta

← #31910787

Subgroups — #31910787

Order 18176.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599183C211yesmaximal, characteristic
2#22590554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986512—21no—
9#17986338—21no—
10#17986325—21no—
11#17986252C2211yescharacteristic
12#17986247—21no—
13#17986160—21no—
14#17986147—21no—
15#17986047—21no—
16#17985962—21no—
17#17985962C2211yescharacteristic
18#17985823—21no—
19#17985811—21no—
20#17985781C2211yescharacteristic
21C71⋊#338C2211yescharacteristic
22#470×C71C2211yescharacteristic
23#430×C71C2211yescharacteristic
24#365×C71—21no—
25#362×C71—21no—
26#349×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765866—21no—
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C2×#11765852—21no—
30C2×D568D411yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32C2×#11765849D411yescharacteristic
33#14556113—41no—
34#14556104—21no—
35#14556103—21no—
36#14556102—21no—
37#14556098—41no—
38#14556090—41no—
39(C22⋊D71)⋊C4—41no—
40#14556086—21no—
41#14556068—21no—
42#14556063—42no—
43#14556061—21no—
44#14556060D411yescharacteristic
45#14556052—21no—
46#14556050—21no—
47#14556048—21no—
48(C2×D71)⋊C8—21no—
49(C2×D71)⋊C8—21no—
50(C2×D71)⋊C8—42no—
51C2×Q16×C71D411yescharacteristic
52C2×M16×C71—21no—
53C2×M16×C71C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C71—21no—
55M32×C71—21no—
56#108×C71—21no—
57#108×C71—21no—
58#106×C71D411yescharacteristic
59#103×C71—21no—
60C23×D71SD1611yescharacteristic
61#11765866—81no—
62#11765866—81no—
63C2×D284—21no—
64C2×D284—41no—
65C2×D284—41no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C22×Dic71SD1611yescharacteristic
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71—21no—
70C2×C4×D71—41no—
71C2×C4×D71—41no—
72C2×C4×D71—41no—
73#11765852—81no—
74D568—41no—
75#11765849—41no—
76#11765849—41no—
77#11765849—41no—
78C2×C71⋊C8—22no—
79C2×C71⋊C8—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81Dic71⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86C4×Dic71—41no—
87C71⋊C16—41no—
88C2×Q8×C71—21no—
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90Q16×C71—41no—
91M16×C71—41no—
92M16×C71—41no—
93M16×C71—41no—
94C2×C8×C71—41no—
95C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C22⋊C4×C71—41no—
100C16×C71—41no—
101C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
102C22×D71—21no—
103C22×D71—41no—
104C22×D71—41no—
105C22×D71—81no—
106Q8×C71—41no—
107Q8×C71—41no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71#12011yescharacteristic
113C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D71—82no—
115C2×Dic71—21no—
116C2×Dic71—41no—
117C2×Dic71—41no—
118D284—41no—
119D284—41no—
120D284—82no—
121D284—82no—
122C4×D71—41no—
123C4×D71—41no—
124C4×D71—81no—
125C4×D71—82no—
126C8×C71—21no—
127C8×C71—21no—
128C8×C71—81no—
129C71⋊C8—42no—
130C71⋊C8—41no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—41no—
133C22×C71#45011yescharacteristic
134C2×D71—41no—
135C2×D71—41no—
136C2×D71—42no—
137C2×D71—41no—
138C2×D71—81no—
139C2×D71—81no—
140C2×D71—81no—
141C2×D71—81no—
142C4×C71—21no—
143C4×C71—81no—
144C4×C71—81no—
145C4×C71#45311yescharacteristic
146C4×C71#45811yescharacteristic
147Dic71—41no—
148Dic71—81no—
149#12300—711nomaximal, Sylow
150C2×C71—21no—
151C2×C71—41no—
152C2×C71#161311yescharacteristic
153D71—81no—
154D71—161no—
155#3197—711no—
156#2239D7111yescharacteristic, complemented
157#2238—711no—
158#2091—711no—
159#1342—711no—
160#1341—711no—
161#1320—711no—
162C71#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
163#525—1421no—
164#485—1421no—
165#482—1421no—
166#470C2×D7111yescharacteristic
167#469—711no—
168#468—1421no—
169#452—1421no—
170#449—1421no—
171#430—1421no—
172#430C2×D7111yescharacteristic
173#407—711no—
174#407—1421no—
175#365—21no—
176#365—1421no—
177#362—21no—
178#361—1421no—
179#349—711no—
180#349C2×D7111yescharacteristic
181#338—711no—
182C2×#41—1421no—
183C23×C4—711no—
184C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
185C2×SD16—1421no—
186C2×D8—711no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—711no—
189C2×M16—1421no—
190C2×M16C22×D7111yescharacteristic
191#123—2841no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—1421no—
194#121—1421no—
195#121—1421no—
196#120—2841no—
197C4×D4—2841no—
198C4×D4—2841no—
199#117—1421no—
200M32—21no—
201M32—1421no—
202#108—21no—
203#108—21no—
204#108—2842no—
205#107—1421no—
206#106—711no—
207#106C22⋊D7111yescharacteristic
208#103—21no—
209#103—1421no—
210#102—1421no—
211#102—1421no—
212C22⋊C8—2842no—
213C22⋊C8—1421no—
214C22⋊C8—1421no—
215C24—711no—
216#41—5681no—
217#41—5681no—
218C2×Q8—21no—
219C2×D4—2841no—
220C2×D4—2841no—
221C2×D4—2841no—
222C2×D4—1421no—
223C22×C4—2841no—
224C22×C4—2841no—
225C22×C4—2841no—
226C22×C4—711no—
227C22×C4—1421no—
228C22×C4—1421no—
229C22×C4D4×D7111yescharacteristic
230Q16—41no—
231SD16—5681no—
232D8—2841no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—2841no—
237M16—2841no—
238M16—2841no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—1422no—
241C2×C8—1421no—
242C2×C8D4×D7111yescharacteristic
243C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2841no—
247C4⋊C4—1421no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—2841no—
250C22⋊C4—2841no—
251C22⋊C4—2841no—
252C22⋊C4—2841no—
253C42—2841no—
254C16—41no—
255C16—2841no—
256C23—2841no—
257C23—2841no—
258C23—5681no—
259C23—1421no—
260C23SD16×D7111yescharacteristic
261Q8—41no—
262Q8—41no—
263D4—2841no—
264D4—2841no—
265D4—5682no—
266D4—5682no—
267D4—5682no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—2841no—
273C2×C4—2841no—
274C2×C4—2841no—
275C2×C4—2841no—
276C2×C4—5681no—
277C2×C4—5682no—
278C2×C4—1421no—
279C2×C4#1455609611yescharacteristic
280C2×C4#1455615511yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—81no—
284C8—2842no—
285C8—2841no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—2841no—
289C22—2841no—
290C22—2842no—
291C22—2841no—
292C22—5681no—
293C22—5681no—
294C22—5681no—
295C22—5681no—
296C22#1798614811yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—2841no—
301C4—5681no—
302C4#1798616511yescharacteristic
303C4#1798618811yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—5681no—
307C2—11361no—
308C2#2258735811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587358
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#2239C2
socleC2×C71#1613
prime radical#22599183C2
hypercenter#2239D71
hypocenterC71#12300
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590554C2semidirect
3. #22589855C2semidirect
4. #22586334C2semidirect
5. #22586332C2semidirect
6. #22586275C2semidirect
7. C71×#2239C2semidirect
156. #2239D71semidirect
162. C71#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991832
#225905542
#225898552
#225863342
#225863322
#225862752
C71×#22392
#1230071