Finite Group Databasebeta

← #31910789

Subgroups — #31910789

Order 18176.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599176C211yesmaximal, characteristic
2#22590560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986509—21no—
9#17986343—21no—
10#17986322—21no—
11#17986257C2211yescharacteristic
12#17986243—21no—
13#17986162—21no—
14#17986141—21no—
15#17986048—21no—
16#17986048C2211yescharacteristic
17#17985962—21no—
18#17985962C2211yescharacteristic
19#17985822—21no—
20#17985821—21no—
21#17985816—21no—
22#17985812—21no—
23#17985781C2211yescharacteristic
24#469×C71C2211yescharacteristic
25#349×C71C2211yescharacteristic
26#338×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765864—21no—
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C2×Dic284D411yescharacteristic
30C2×#11765853—21no—
31C2×#11765849—21no—
32C2×#11765849D411yescharacteristic
33#14556110—41no—
34#14556108—21no—
35#14556107—21no—
36#14556099—21no—
37#14556096—41no—
38D4×Dic71—41no—
39(C22⋊D71)⋊C4—41no—
40#14556086—21no—
41#14556068—21no—
42#14556064—21no—
43#14556064—21no—
44#14556064—42no—
45#14556061—21no—
46#14556060D411yescharacteristic
47#14556053—21no—
48#14556051—21no—
49#14556049—21no—
50(C2×D71)⋊C8—21no—
51(C2×D71)⋊C8—21no—
52(C2×D71)⋊C8—42no—
53C2×D8×C71D411yescharacteristic
54C2×M16×C71—21no—
55C2×M16×C71C2311yescharacteristic
56#121×C71—21no—
57M32×C71—21no—
58#106×C71D411yescharacteristic
59#102×C71—21no—
60C23×D71SD1611yescharacteristic
61#11765864—81no—
62#11765864—81no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×C22⋊D71—41no—
65C2×C22⋊D71—41no—
66C22×Dic71—41no—
67C22×Dic71SD1611yescharacteristic
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71—21no—
70C2×C4×D71—41no—
71C2×C4×D71—41no—
72Dic284—41no—
73#11765853—81no—
74#11765849—41no—
75#11765849—41no—
76#11765849—41no—
77C2×C71⋊C8—21no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82C22⋊Dic71—41no—
83C22⋊Dic71—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86C4×Dic71—41no—
87C71⋊C16—41no—
88C2×D4×C71—21no—
89C2×D4×C71—41no—
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91D8×C71—41no—
92M16×C71—41no—
93M16×C71—41no—
94M16×C71—41no—
95C2×C8×C71—22no—
96C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C71—21no—
99C22⋊C4×C71—41no—
100C16×C71—41no—
101C23×C71—41no—
102C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
103C22×D71—21no—
104C22×D71—41no—
105C22×D71—81no—
106D4×C71—41no—
107D4×C71—41no—
108D4×C71—82no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71#12011yescharacteristic
113C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D71—82no—
115C22⋊D71—82no—
116C2×Dic71—21no—
117C2×Dic71—41no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—82no—
121C4×D71—41no—
122C4×D71—41no—
123C4×D71—81no—
124Dic142—41no—
125Dic142—41no—
126C8×C71—21no—
127C8×C71—21no—
128C8×C71—42no—
129C71⋊C8—41no—
130C71⋊C8—81no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—41no—
133C22×C71—81no—
134C22×C71—81no—
135C22×C71—81no—
136C22×C71#45011yescharacteristic
137C2×D71—41no—
138C2×D71—41no—
139C2×D71—42no—
140C2×D71—41no—
141C2×D71—81no—
142C4×C71—21no—
143C4×C71—81no—
144C4×C71#45311yescharacteristic
145C4×C71#45811yescharacteristic
146Dic71—41no—
147Dic71—81no—
148Dic71—81no—
149#12300—711nomaximal, Sylow
150C2×C71—21no—
151C2×C71—41no—
152C2×C71—161no—
153C2×C71#161311yescharacteristic
154D71—81no—
155#3197—711no—
156#2239—711no—
157#2238—711no—
158#2091—711no—
159#1342—711no—
160#1341D7111yescharacteristic, complemented
161#1320—711no—
162C71#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
163#525—1421no—
164#485—1421no—
165#482—1421no—
166#470—711no—
167#469C2×D7111yescharacteristic
168#468—1421no—
169#452—1421no—
170#449—1421no—
171#430—711no—
172#430—1421no—
173#407—711no—
174#407—1421no—
175#365—1421no—
176#365—1421no—
177#362—1421no—
178#361—1421no—
179#349—711no—
180#349C2×D7111yescharacteristic
181#338C2×D7111yescharacteristic
182C2×#41—1421no—
183C23×C4—711no—
184C2×Q16—711no—
185C2×SD16—1421no—
186C2×D8D28411yescharacteristic
187C2×M16—21no—
188C2×M16—711no—
189C2×M16—1421no—
190C2×M16C22×D7111yescharacteristic
191#123—2841no—
192C22⋊Q8—1421no—
193C22⋊Q8—1421no—
194#121—21no—
195#121—1421no—
196#120—2841no—
197C4×D4—2841no—
198C4×D4—2841no—
199#117—1421no—
200M32—21no—
201M32—1421no—
202#108—2842no—
203#108—1421no—
204#108—1421no—
205#107—1421no—
206#106—711no—
207#106D28411yescharacteristic
208#103—1421no—
209#103—1421no—
210#102—21no—
211#102—1421no—
212C22⋊C8—2842no—
213C22⋊C8—1421no—
214C22⋊C8—1421no—
215C24—711no—
216#41—5681no—
217#41—5681no—
218C2×Q8—1421no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—2841no—
222C2×D4—2841no—
223C22×C4—2841no—
224C22×C4—2841no—
225C22×C4—2841no—
226C22×C4—711no—
227C22×C4—1421no—
228C22×C4—1421no—
229C22×C4D4×D7111yescharacteristic
230Q16—2841no—
231SD16—5681no—
232D8—41no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—2841no—
237M16—2841no—
238M16—2841no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—2841no—
241C2×C8—1421no—
242C2×C8D4×D7111yescharacteristic
243C2×C8C2×D28411yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—2841no—
246C4⋊C4—2841no—
247C4⋊C4—1421no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—2841no—
250C22⋊C4—2841no—
251C22⋊C4—2841no—
252C22⋊C4—2841no—
253C42—2841no—
254C16—41no—
255C16—2841no—
256C23—41no—
257C23—2841no—
258C23—5681no—
259C23—1421no—
260C23SD16×D7111yescharacteristic
261Q8—2841no—
262Q8—2841no—
263D4—41no—
264D4—41no—
265D4—82no—
266D4—5682no—
267D4—5682no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—2841no—
272C2×C4—2841no—
273C2×C4—2841no—
274C2×C4—2841no—
275C2×C4—2841no—
276C2×C4—5681no—
277C2×C4—5682no—
278C2×C4—1421no—
279C2×C4#1455609811yescharacteristic
280C2×C4#1455615211yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—42no—
284C8—2841no—
285C8—5681no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—2841no—
292C22—2841no—
293C22—2842no—
294C22—2841no—
295C22—5681no—
296C22#1798615111yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—81no—
299C4—2841no—
300C4—5681no—
301C4—5681no—
302C4#1798616811yescharacteristic
303C4#1798619011yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—161no—
307C2—5681no—
308C2#2258736111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587361
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1341C2
socleC2×C71#1613
prime radical#22599176C2
hypercenter#1341D71
hypocenterC71#12300
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590560C2semidirect
3. #22590552C2semidirect
4. #22589857C2semidirect
5. #22586333C2semidirect
6. #22586275C2semidirect
7. C71×#1341C2semidirect
160. #1341D71semidirect
162. C71#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991762
#225905602
#225905522
#225898572
#225863332
#225862752
C71×#13412
#1230071