Finite Group Databasebeta

← #31910792

Subgroups — #31910792

Order 18176.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599202C211yesmaximal, characteristic
2#22590554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986565—21no—
9#17986325—21no—
10#17986322—21no—
11#17986252C2211yescharacteristic
12#17986233—21no—
13#17986134—21no—
14#17986131—21no—
15#17986027—21no—
16#17986015—21no—
17#17985967C2211yescharacteristic
18#17985823—21no—
19#17985811—21no—
20#17985781C2211yescharacteristic, complemented
21#17985756C2211yescharacteristic, complemented
22#469×C71C2211yescharacteristic
23#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
24#365×C71—21no—
25#361×C71—21no—
26#349×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11765865D411yescharacteristic
28C2×D4×D71—21no—
29C2×D568D411yescharacteristic
30C2×#11765850—21no—
31C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
32#14556124—41no—
33#14556114—41no—
34#14556103—21no—
35#14556102—21no—
36#14556099—21no—
37#14556098—41no—
38#14556096—41no—
39#14556087—21no—
40#14556086—21no—
41#14556068—21no—
42#14556061—21no—
43#14556060D411yescharacteristic
44Dic71⋊C8—42no—
45#14556054—42no—
46#14556050—21no—
47#14556049—21no—
48#14556048—21no—
49(C2×D71)⋊C8—21no—
50(C2×D71)⋊C8—21no—
51C2×D8×C71D411yescharacteristic
52C2×M16×C71—21no—
53C2×M16×C71C2311yescharacteristic
54#121×C71—21no—
55M32×C71—21no—
56#108×C71—21no—
57#108×C71—21no—
58#106×C71D411yescharacteristic
59#102×C71—21no—
60C23×D71—41no—
61#11765865—41no—
62#11765865—41no—
63C2×Dic142SD1611yescharacteristic
64C2×D284—21no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284SD1611yescharacteristic
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71D4×D71—81no—
72D4×D71—81no—
73C2×C4×D71—21no—
74D568—41no—
75#11765850—81no—
76C2×C71⋊C8—21no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—41no—
80C22⋊Dic71—41no—
81C22⋊Dic71—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85C4×Dic71—22no—
86C4×Dic71—41no—
87C71⋊C16—41no—
88C2×D4×C71—21no—
89C2×D4×C71—41no—
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91D8×C71—41no—
92M16×C71—41no—
93M16×C71—41no—
94M16×C71—41no—
95C2×C8×C71—41no—
96C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C71—21no—
99C22⋊C4×C71—41no—
100C16×C71—41no—
101C23×C71—41no—
102C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D71—21no—
104C22×D71—41no—
105C22×D71—82no—
106C22×D71—161no—
107C22×D71—161no—
108D4×C71—41no—
109D4×C71—41no—
110D4×C71—161no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71#12011yescharacteristic
115C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
116C22⋊D71—81no—
117C22⋊D71—82no—
118C22⋊D71—161no—
119C22⋊D71—161no—
120C2×Dic71—21no—
121C2×Dic71—42no—
122C2×Dic71—41no—
123D284—41no—
124D284—41no—
125D284—41no—
126D284—161no—
127C4×D71—41no—
128C4×D71—41no—
129Dic142—41no—
130C8×C71—21no—
131C8×C71—21no—
132C8×C71—81no—
133C71⋊C8—41no—
134C22×C71—21no—
135C22×C71—41no—
136C22×C71—81no—
137C22×C71—81no—
138C22×C71—81no—
139C22×C71#45011yescharacteristic
140C2×D71—41no—
141C2×D71—41no—
142C2×D71—41no—
143C2×D71—81no—
144C2×D71—81no—
145C2×D71—81no—
146C2×D71—164no—
147C4×C71—21no—
148C4×C71—81no—
149C4×C71#45311yescharacteristic
150C4×C71#45811yescharacteristic
151Dic71—41no—
152Dic71—81no—
153Dic71—82no—
154#12301—711nomaximal, Sylow
155C2×C71—21no—
156C2×C71—41no—
157C2×C71—161no—
158C2×C71#161311yescharacteristic
159D71—81no—
160D71—161no—
161#3199—711no—
162#2238—711no—
163#2238D7111yescharacteristic, complemented
164#2098—711no—
165#1339—711no—
166#1339—711no—
167#1321—711no—
168C71#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
169#535—1421no—
170#482—1421no—
171#482—1421no—
172#469—711no—
173#469C2×D7111yescharacteristic
174#466—1421no—
175#447—1421no—
176#447—1421no—
177#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
178#424—1421no—
179#421—1421no—
180#408—711no—
181#365—21no—
182#365—1421no—
183#361—21no—
184#361—1421no—
185#349—711no—
186#349C2×D7111yescharacteristic, complemented
187H(3,ℤ/4)—711no—
188C2×#41—711no—
189C22×D4—1421no—
190C2×D8—711no—
191C2×D8—1421no—
192C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
193C2×M16—21no—
194C2×M16C22×D7111yescharacteristic
195C22×C8—711no—
196#127—2841no—
197#124—2841no—
198#121—21no—
199#121—1421no—
200#121—1421no—
201#121—1421no—
202#120—2841no—
203#120—2841no—
204#117—1421no—
205#117—1421no—
206M32—21no—
207M32—1421no—
208#108—21no—
209#108—21no—
210#107—1421no—
211#106—711no—
212#106C22⋊D7111yescharacteristic
213C4⋊C8—2842no—
214#104—2842no—
215#102—21no—
216#102—1421no—
217#102—1421no—
218#102—1421no—
219C22⋊C8—1421no—
220C22⋊C8—1421no—
221C24—2841no—
222#41—2841no—
223#41—2841no—
224C2×Q8—711no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—2841no—
228C2×D4—2841no—
229C2×D4—2841no—
230C2×D4—2841no—
231C2×D4—5681no—
232C2×D4—5681no—
233C2×D4—711no—
234C2×D4—1421no—
235C2×D4—1421no—
236C22×C4—1421no—
237C22×C4D4×D7111yescharacteristic
238D8—41no—
239D8—2841no—
240D8—5681no—
241M16—41no—
242M16—41no—
243M16—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—2841no—
246C2×C8—1421no—
247C2×C8D4×D7111yescharacteristic
248C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—2841no—
251C4⋊C4—1421no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—2841no—
254C22⋊C4—2841no—
255C22⋊C4—2841no—
256C22⋊C4—2841no—
257C22⋊C4—2841no—
258C42—2841no—
259C42—1422no—
260C16—41no—
261C16—2841no—
262C23—41no—
263C23—2841no—
264C23—5682no—
265C23—11361no—
266C23—11361no—
267C23—1421no—
268C23#1455615511yescharacteristic
269Q8—2841no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—161no—
273D4—2841no—
274D4—2841no—
275D4—2841no—
276D4—5681no—
277D4—5682no—
278D4—11361no—
279D4—11361no—
280D4—11361no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—2842no—
287C2×C4—2841no—
288C2×C4—1421no—
289C2×C4#1455609611yescharacteristic
290C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
291C8—21no—
292C8—21no—
293C8—81no—
294C8—2841no—
295C22—21no—
296C22—41no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—2841no—
301C22—2841no—
302C22—2841no—
303C22—5681no—
304C22—5681no—
305C22—5681no—
306C22—11364no—
307C22#1798614811yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—81no—
310C4—2841no—
311C4—5681no—
312C4—5682no—
313C4#1798616511yescharacteristic
314C4#1798618811yescharacteristic
315C2—21no—
316C2—41no—
317C2—161no—
318C2—5681no—
319C2—11361no—
320C2#2258735811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587358
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#2238C2
socleC2×C71#1613
prime radical#22599202C2
hypercenter#2238D71
hypocenterC71#12301
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590554C2semidirect
3. #22589892C2semidirect
4. #22586326C2semidirect
5. #22586325C2semidirect
6. #22586277C2semidirect
7. C71×#2238C2semidirect
20. #17985781C22semidirect
21. #17985756C22semidirect
23. #430×C71C22semidirect
26. #349×C71C22semidirect
163. #2238D71semidirect
168. C71#12301semidirect
177. #430C2×D71semidirect
186. #349C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992022
#225905542
#225898922
#225863262
#225863252
#225862772
C71×#22382
#1230171