Finite Group Databasebeta

← #31910796

Subgroups — #31910796

Order 18176.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599205C211yesmaximal, characteristic
2#22590555C212yesmaximal, complemented
3#22589893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586326C212yesmaximal, complemented
5C71×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986563—21no—
7#17986324—22no—
8#17986252C2212yes—
9#17986235—21no—
10#17986135—22no—
11#17986048C2211yescharacteristic, complemented
12#17986025—21no—
13#17986016—21no—
14#17985822—22no—
15#17985813—22no—
16#17985756C2211yescharacteristic, complemented
17#408×C71C2211yescharacteristic
18#349×C71C2212yescomplemented
19C22×D284—21no—
20C2×D568—21no—
21C2×D568D412yes—
22C2×#11765849—21no—
23#14556124—41no—
24#14556117—41no—
25#14556102—22no—
26#14556102—22no—
27#14556096—41no—
28#14556096—41no—
29#14556087—21no—
30#14556087—21no—
31#14556064—22no—
32#14556062—21no—
33#14556060D412yes—
34Dic71⋊C8—42no—
35#14556055—42no—
36#14556050—22no—
37#14556050—22no—
38C2×#41×C71D411yescharacteristic
39C2×M16×C71C2311yescharacteristic
40C22×C8×C71D411yescharacteristic
41M32×C71—22no—
42C22⋊C8×C71—22no—
43C23×D71—41no—
44C2×D284—22no—
45C2×D284—41no—
46C2×D284—81no—
47C2×D284—81no—
48C2×C22⋊D71—42no—
49C2×C22⋊D71—42no—
50D568—42no—
51D568—81no—
52#11765849—41no—
53#11765849—41no—
54C2×C71⋊C8—41no—
55C4⋊Dic71—22no—
56C4⋊Dic71—41no—
57C22⋊Dic71—41no—
58C22⋊Dic71—41no—
59(C2×D71)⋊C4—42no—
60(C2×D71)⋊C4—42no—
61C4×Dic71—22no—
62C4×Dic71—41no—
63#41×C71—41no—
64#41×C71—41no—
65C2×Q8×C71SD1611yescharacteristic
66C2×D4×C71—21no—
67C2×D4×C71SD1611yescharacteristic
68C22×C4×C71—21no—
69C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
70M16×C71—41no—
71C2×C8×C71—21no—
72C2×C8×C71—41no—
73C2×C8×C71C2×D412yes—
74C16×C71—42no—
75C23×C71—21no—
76C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77C22×D71—42no—
78C22×D71—82no—
79C22×D71—162no—
80Q8×C71—41no—
81D4×C71—41no—
82D4×C71—81no—
83C2×C4×C71—21no—
84C2×C4×C71—21no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—41no—
87C2×C4×C71—41no—
88C2×C4×C71#12011yescharacteristic
89C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
90C22⋊D71—162no—
91C22⋊D71—162no—
92C2×Dic71—42no—
93C2×Dic71—42no—
94D284—42no—
95D284—42no—
96D284—82no—
97C8×C71—22no—
98C8×C71—41no—
99C71⋊C8—81no—
100C22×C71—21no—
101C22×C71—41no—
102C22×C71—42no—
103C22×C71—41no—
104C22×C71#45011yescharacteristic
105C2×D71—82no—
106C2×D71—82no—
107C2×D71—82no—
108C2×D71—164no—
109C4×C71—21no—
110C4×C71—41no—
111C4×C71#45311yescharacteristic
112C4×C71#45811yescharacteristic
113Dic71—82no—
114Dic71—82no—
115#12301—711nomaximal, Sylow
116C2×C71—21no—
117C2×C71—41no—
118C2×C71—81no—
119C2×C71#161311yescharacteristic
120D71—162no—
121#3199—711no—
122#2238—712no—
123#2098—711no—
124#1339—712no—
125#1321D7111yescharacteristic, complemented
126C71#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
127#535—1421no—
128#482—1422no—
129#469—712no—
130#466—1421no—
131#447—1422no—
132#430—711no—
133#424—1421no—
134#421—1421no—
135#408C2×D7111yescharacteristic
136#365—1422no—
137#361—1422no—
138#349C2×D7112yescomplemented
139H(3,ℤ/4)—711no—
140C2×#41D28411yescharacteristic
141C22×D4—1421no—
142C2×D8—712no—
143C2×D8—1421no—
144C2×M16—1421no—
145C2×M16C22×D7111yescharacteristic
146C22×C8D28411yescharacteristic
147#127—2841no—
148#124—2841no—
149#121—1422no—
150#121—1422no—
151#120—2841no—
152#120—2841no—
153#117—1421no—
154#117—1421no—
155M32—22no—
156#108—1422no—
157#107—1421no—
158#106—712no—
159C4⋊C8—2842no—
160#104—2842no—
161#102—1422no—
162#102—1422no—
163C22⋊C8—22no—
164C24—2841no—
165#41—41no—
166#41—41no—
167C2×Q8#1176585411yescharacteristic
168C2×D4—21no—
169C2×D4—2841no—
170C2×D4—2842no—
171C2×D4—2842no—
172C2×D4—5681no—
173C2×D4—5681no—
174C2×D4—1422no—
175C2×D4#1176585411yescharacteristic
176C22×C4—21no—
177C22×C4C2×D28411yescharacteristic
178D8—2842no—
179D8—5681no—
180M16—41no—
181M16—2841no—
182M16—2841no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—2841no—
186C2×C8D4×D7112yes—
187C4⋊C4—2841no—
188C4⋊C4—1422no—
189C22⋊C4—2842no—
190C22⋊C4—2841no—
191C22⋊C4—2841no—
192C22⋊C4—2842no—
193C42—2841no—
194C42—1422no—
195C16—42no—
196C23—21no—
197C23—2842no—
198C23—5682no—
199C23—11362no—
200C23#1455615611yescharacteristic
201Q8—41no—
202D4—41no—
203D4—81no—
204D4—2842no—
205D4—2842no—
206D4—5682no—
207D4—11362no—
208D4—11362no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—2842no—
215C2×C4—2842no—
216C2×C4#1455609811yescharacteristic
217C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
218C8—22no—
219C8—41no—
220C8—5681no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—42no—
224C22—41no—
225C22—5682no—
226C22—5682no—
227C22—5682no—
228C22—11364no—
229C22#1798615211yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—5682no—
233C4—5682no—
234C4#1798616911yescharacteristic
235C4#1798619011yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—41no—
238C2—81no—
239C2—11362no—
240C2#2258736211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587362
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1321C2
socleC2×C71#1613
prime radical#22599205C2
hypercenter#1321D71
hypocenterC71#12301
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590555C2semidirect
3. #22589893C2semidirect
4. #22586326C2semidirect
5. C71×#1321C2semidirect
11. #17986048C22semidirect
16. #17985756C22semidirect
18. #349×C71C22semidirect
125. #1321D71semidirect
126. C71#12301semidirect
138. #349C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992052
#225905552
#225898932
#225863262
C71×#13212
#1230171