Finite Group Databasebeta

← #31910797

Subgroups — #31910797

Order 18176.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599232C211yesmaximal, characteristic
2#22590559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589892C211yesmaximal, characteristic
4#22586329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586277C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986572—21no—
9#17986343—21no—
10#17986338—21no—
11#17986257C2211yescharacteristic
12#17986238—21no—
13#17986156—21no—
14#17986153—21no—
15#17986027—21no—
16#17986015—21no—
17#17985967C2211yescharacteristic
18#17985823—21no—
19#17985814—21no—
20#17985781C2211yescharacteristic
21#17985756C2211yescharacteristic
22#470×C71C2211yescharacteristic
23#430×C71C2211yescharacteristic
24#365×C71—21no—
25#362×C71—21no—
26#349×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865D411yescharacteristic
28C2×Q8×D71—21no—
29C2×Dic284D411yescharacteristic
30C2×#11765855—21no—
31C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
32#14556127—41no—
33#14556114—41no—
34#14556113—41no—
35#14556110—41no—
36#14556108—21no—
37#14556107—21no—
38#14556104—21no—
39#14556087—21no—
40#14556086—21no—
41#14556068—21no—
42#14556061—21no—
43#14556060D411yescharacteristic
44Dic71⋊C8—42no—
45#14556054—42no—
46#14556053—21no—
47#14556052—21no—
48#14556051—21no—
49(C2×D71)⋊C8—21no—
50(C2×D71)⋊C8—21no—
51C2×Q16×C71D411yescharacteristic
52C2×M16×C71—21no—
53C2×M16×C71C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C71—21no—
55M32×C71—21no—
56#108×C71—21no—
57#108×C71—21no—
58#106×C71D411yescharacteristic
59#103×C71—21no—
60#11765865—41no—
61#11765865—41no—
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—41no—
64C2×Dic142SD1611yescharacteristic
65Q8×D71—81no—
66Q8×D71—81no—
67C2×D284SD1611yescharacteristic
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C4×D71—21no—
70C2×C4×D71—41no—
71Dic284—41no—
72#11765855—81no—
73C2×C71⋊C8—21no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—41no—
77C4⋊Dic71—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79Dic71⋊C4—41no—
80C22⋊Dic71—41no—
81C22⋊Dic71—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85C4×Dic71—22no—
86C4×Dic71—41no—
87C71⋊C16—41no—
88C2×Q8×C71—21no—
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90Q16×C71—41no—
91M16×C71—41no—
92M16×C71—41no—
93M16×C71—41no—
94C2×C8×C71—41no—
95C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C22⋊C4×C71—41no—
100C16×C71—41no—
101C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22×D71—21no—
103Q8×C71—41no—
104Q8×C71—41no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71#12011yescharacteristic
110C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
111C22⋊D71—81no—
112C2×Dic71—21no—
113C2×Dic71—42no—
114C2×Dic71—41no—
115C2×Dic71—41no—
116D284—41no—
117C4×D71—41no—
118C4×D71—41no—
119C4×D71—82no—
120Dic142—41no—
121Dic142—41no—
122Dic142—41no—
123Dic142—82no—
124C8×C71—21no—
125C8×C71—21no—
126C8×C71—81no—
127C71⋊C8—41no—
128C22×C71—21no—
129C22×C71—41no—
130C22×C71#45011yescharacteristic
131C2×D71—42no—
132C2×D71—41no—
133C4×C71—21no—
134C4×C71—81no—
135C4×C71—81no—
136C4×C71#45311yescharacteristic
137C4×C71#45811yescharacteristic
138Dic71—41no—
139Dic71—81no—
140Dic71—82no—
141Dic71—81no—
142#12302—711nomaximal, Sylow
143C2×C71—21no—
144C2×C71—41no—
145C2×C71#161311yescharacteristic
146D71—81no—
147#3202—711no—
148#2239—711no—
149#2239D7111yescharacteristic, complemented
150#2098—711no—
151#1340—711no—
152#1340—711no—
153#1321—711no—
154C71#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
155#536—1421no—
156#485—1421no—
157#485—1421no—
158#470—711no—
159#470C2×D7111yescharacteristic
160#467—1421no—
161#451—1421no—
162#451—1421no—
163#430C2×D7111yescharacteristic
164#424—1421no—
165#421—1421no—
166#408—711no—
167#365—21no—
168#365—1421no—
169#362—21no—
170#362—1421no—
171#349—711no—
172#349C2×D7111yescharacteristic
173H(3,ℤ/4)—711no—
174C2×#41—711no—
175C22×Q8—1421no—
176C2×Q16—711no—
177C2×Q16—1421no—
178C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C2×M16C22×D7111yescharacteristic
181C22×C8—711no—
182C4⋊Q8—2841no—
183#124—2841no—
184#123—2841no—
185#123—2841no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—1421no—
188C22⋊Q8—1421no—
189C22⋊Q8—1421no—
190#117—1421no—
191#117—1421no—
192M32—21no—
193M32—1421no—
194#108—21no—
195#108—21no—
196#107—1421no—
197#106—711no—
198#106C22⋊D7111yescharacteristic
199C4⋊C8—2842no—
200#104—2842no—
201#103—21no—
202#103—1421no—
203#103—1421no—
204#103—1421no—
205C22⋊C8—1421no—
206C22⋊C8—1421no—
207#41—2841no—
208#41—2841no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—2841no—
211C2×Q8—5681no—
212C2×Q8—5681no—
213C2×Q8—711no—
214C2×Q8—1421no—
215C2×D4—711no—
216C2×D4—1421no—
217C22×C4—2841no—
218C22×C4—1421no—
219C22×C4D4×D7111yescharacteristic
220Q16—41no—
221Q16—2841no—
222Q16—5681no—
223M16—41no—
224M16—41no—
225M16—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—2841no—
228C2×C8—1421no—
229C2×C8D4×D7111yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—2841no—
234C4⋊C4—2841no—
235C4⋊C4—2841no—
236C4⋊C4—2841no—
237C4⋊C4—1421no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—2841no—
240C22⋊C4—2841no—
241C22⋊C4—2841no—
242C22⋊C4—2841no—
243C22⋊C4—2841no—
244C42—2841no—
245C42—1422no—
246C16—41no—
247C16—2841no—
248C23—1421no—
249C23#1455615511yescharacteristic
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—2841no—
253Q8—2841no—
254Q8—2841no—
255Q8—5682no—
256D4—2841no—
257D4—5681no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—2841no—
263C2×C4—2841no—
264C2×C4—2842no—
265C2×C4—2841no—
266C2×C4—2841no—
267C2×C4—5682no—
268C2×C4—1421no—
269C2×C4#1455609611yescharacteristic
270C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—81no—
274C8—2841no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—2842no—
278C22—2841no—
279C22#1798614811yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—2841no—
284C4—5681no—
285C4—5682no—
286C4—5681no—
287C4#1798616511yescharacteristic
288C4#1798618811yescharacteristic
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—5681no—
292C2#2258735811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587358
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#2239C2
socleC2×C71#1613
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#2239D71
hypocenterC71#12302
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590559C2semidirect
4. #22586329C2semidirect
5. #22586328C2semidirect
7. C71×#2239C2semidirect
149. #2239D71semidirect
154. C71#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992322
#225905592
#225898922
#225863292
#225863282
#225862772
C71×#22392
#1230271