Finite Group Databasebeta

← #31910798

Subgroups — #31910798

Order 18176.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599235C211yesmaximal, characteristic
2#22590559C212yesmaximal, complemented
3#22586327C212yesmaximal, complemented
4#22586278C211yesmaximal, characteristic
5C71×#2098C211yesmaximal, characteristic
6#17986570—21no—
7#17986341—22no—
8#17986257C2212yes—
9#17986240—21no—
10#17986157—22no—
11#17985823—22no—
12#17985814—22no—
13#17985781C2212yes—
14#430×C71C2211yescharacteristic
15#424×C71—21no—
16#421×C71—21no—
17#408×C71C2211yescharacteristic
18H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142—21no—
20C2×Dic284—21no—
21C2×Dic284D412yes—
22#14556126—41no—
23#14556115—41no—
24#14556109—41no—
25#14556109—41no—
26#14556107—22no—
27#14556107—22no—
28#14556087—21no—
29#14556068—22no—
30#14556062—21no—
31#14556060D412yes—
32#14556053—22no—
33#14556053—22no—
34C2×#41×C71D411yescharacteristic
35C2×M16×C71—21no—
36C2×M16×C71C2311yescharacteristic
37C22×C8×C71D411yescharacteristic
38#117×C71—21no—
39#108×C71—22no—
40C4⋊C8×C71—42no—
41#104×C71—42no—
42C22⋊C8×C71—22no—
43C2×Dic142—22no—
44C2×Dic142—41no—
45C2×Dic142—81no—
46C2×Dic142—81no—
47C22×Dic71—41no—
48Dic284—42no—
49Dic284—81no—
50C4⋊Dic71—22no—
51Dic71⋊C4—42no—
52Dic71⋊C4—42no—
53C22⋊Dic71—41no—
54C22⋊Dic71—42no—
55C22⋊Dic71—42no—
56C4×Dic71—41no—
57C71⋊C16—42no—
58#41×C71—41no—
59#41×C71—41no—
60C2×Q8×C71SD1611yescharacteristic
61C2×D4×C71—21no—
62C2×D4×C71SD1611yescharacteristic
63C22×C4×C71—21no—
64C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
65M16×C71—41no—
66M16×C71—41no—
67M16×C71—41no—
68C2×C8×C71—21no—
69C2×C8×C71—41no—
70C2×C8×C71—41no—
71C2×C8×C71C2×D412yes—
72C4⋊C4×C71—41no—
73C22⋊C4×C71—41no—
74C42×C71—22no—
75C23×C71—21no—
76C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77Q8×C71—41no—
78D4×C71—41no—
79D4×C71—81no—
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—21no—
83C2×C4×C71—41no—
84C2×C4×C71—41no—
85C2×C4×C71—42no—
86C2×C4×C71#12011yescharacteristic
87C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
88C2×Dic71—42no—
89C2×Dic71—42no—
90C2×Dic71—82no—
91Dic142—42no—
92Dic142—42no—
93Dic142—82no—
94C8×C71—22no—
95C8×C71—41no—
96C8×C71—81no—
97C22×C71—21no—
98C22×C71—41no—
99C22×C71—42no—
100C22×C71—41no—
101C22×C71#45011yescharacteristic
102C4×C71—21no—
103C4×C71—41no—
104C4×C71—82no—
105C4×C71#45311yescharacteristic
106C4×C71#45811yescharacteristic
107Dic71—82no—
108Dic71—82no—
109#12302—711nomaximal, Sylow
110C2×C71—21no—
111C2×C71—41no—
112C2×C71—81no—
113C2×C71#161311yescharacteristic
114#3202—711no—
115#2239—712no—
116#2098D7111yescharacteristic
117#1340—712no—
118#1321—711no—
119C71#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
120#536—1421no—
121#485—1422no—
122#470—712no—
123#467—1421no—
124#451—1422no—
125#430C2×D7111yescharacteristic
126#424—21no—
127#421—21no—
128#408C2×D7111yescharacteristic
129#365—1422no—
130#362—1422no—
131#349—712no—
132H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
133C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
134C22×Q8—1421no—
135C2×Q16—712no—
136C2×Q16—1421no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16C22×D7111yescharacteristic
139C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
140C4⋊Q8—2841no—
141#124—2841no—
142#123—2841no—
143#123—2841no—
144C22⋊Q8—1422no—
145C22⋊Q8—1422no—
146#117—21no—
147#117—1421no—
148M32—1422no—
149#108—22no—
150#107—1421no—
151#106—712no—
152C4⋊C8—42no—
153#104—42no—
154#103—1422no—
155#103—1422no—
156C22⋊C8—22no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159C2×Q8—2841no—
160C2×Q8—5681no—
161C2×Q8—5681no—
162C2×Q8—1422no—
163C2×Q8#1176585211yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4#1176585211yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—2841no—
168C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
169Q16—2842no—
170Q16—5681no—
171M16—41no—
172M16—41no—
173M16—41no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8D4×D7112yes—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—2842no—
180C4⋊C4—2842no—
181C4⋊C4—1422no—
182C22⋊C4—41no—
183C22⋊C4—2841no—
184C22⋊C4—2842no—
185C22⋊C4—2842no—
186C42—22no—
187C42—2841no—
188C16—2842no—
189C23—21no—
190C23#1455615311yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—2842no—
193Q8—2842no—
194Q8—5682no—
195D4—41no—
196D4—81no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—2842no—
204C2×C4—2842no—
205C2×C4—5682no—
206C2×C4#1455609611yescharacteristic
207C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—81no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—41no—
215C22#1798614911yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—82no—
219C4—5682no—
220C4—5682no—
221C4#1798616611yescharacteristic
222C4#1798618811yescharacteristic
223C2—21no—
224C2—41no—
225C2—81no—
226C2#2258735911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587359
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#2098C2
socleC2×C71#1613
prime radicalC2×#41×C71D4
hypercenter#2098D71
hypocenterC71#12302
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590559C2semidirect
3. #22586327C2semidirect
119. C71#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992352
#225905592
#225863272
#225862782
C71×#20982
#1230271