Finite Group Databasebeta

← #31910799

Subgroups — #31910799

Order 18176.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590557C212yesmaximal, complemented
2#22589893C211yesmaximal, characteristic
3#22586328C212yesmaximal, complemented
4#22586278C211yesmaximal, characteristic
5C71×#3202C211yesmaximal, characteristic
6#17986048C2211yescharacteristic
7#17986025—21no—
8#17986016—21no—
9#17985821—22no—
10#17985815—22no—
11#17985781C2212yes—
12#17985756C2211yescharacteristic
13#536×C71—21no—
14#485×C71—22no—
15#470×C71C2212yes—
16#467×C71—21no—
17#451×C71—22no—
18#408×C71C2211yescharacteristic
19C2×#11765849—21no—
20#14556087—21no—
21#14556068—22no—
22#14556064—22no—
23Dic71⋊C8—42no—
24#14556055—42no—
25C2×#41×C71D411yescharacteristic
26C22×Q8×C71—21no—
27C2×Q16×C71—21no—
28C2×Q16×C71D412yes—
29C2×M16×C71C2311yescharacteristic
30C22×C8×C71D411yescharacteristic
31C4⋊Q8×C71—41no—
32#124×C71—41no—
33#123×C71—41no—
34#123×C71—41no—
35C22⋊Q8×C71—22no—
36C22⋊Q8×C71—22no—
37#117×C71—21no—
38#107×C71—21no—
39#106×C71D412yes—
40#103×C71—22no—
41#103×C71—22no—
42C22⋊C8×C71—22no—
43#11765849—41no—
44#11765849—41no—
45C2×C71⋊C8—41no—
46C4⋊Dic71—41no—
47C22⋊Dic71—41no—
48C4×Dic71—22no—
49C71⋊C16—42no—
50#41×C71—41no—
51#41×C71—41no—
52C2×Q8×C71—22no—
53C2×Q8×C71—41no—
54C2×Q8×C71—81no—
55C2×Q8×C71—81no—
56C2×Q8×C71SD1611yescharacteristic
57C2×D4×C71—21no—
58C2×D4×C71SD1611yescharacteristic
59C22×C4×C71—21no—
60C22×C4×C71—41no—
61C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
62Q16×C71—42no—
63Q16×C71—81no—
64M16×C71—41no—
65C2×C8×C71—21no—
66C2×C8×C71—41no—
67C2×C8×C71C2×D412yes—
68C4⋊C4×C71—22no—
69C4⋊C4×C71—42no—
70C4⋊C4×C71—42no—
71C22⋊C4×C71—41no—
72C22⋊C4×C71—42no—
73C22⋊C4×C71—42no—
74C42×C71—41no—
75C23×C71—21no—
76C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77Q8×C71—41no—
78Q8×C71—42no—
79Q8×C71—42no—
80Q8×C71—82no—
81D4×C71—41no—
82D4×C71—81no—
83C2×C4×C71—21no—
84C2×C4×C71—21no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—41no—
87C2×C4×C71—41no—
88C2×C4×C71—42no—
89C2×C4×C71—42no—
90C2×C4×C71—82no—
91C2×C4×C71#12011yescharacteristic
92C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
93C2×Dic71—42no—
94C8×C71—22no—
95C8×C71—41no—
96C71⋊C8—81no—
97C22×C71—21no—
98C22×C71—41no—
99C22×C71—42no—
100C22×C71—41no—
101C22×C71#45011yescharacteristic
102C4×C71—21no—
103C4×C71—41no—
104C4×C71—82no—
105C4×C71—82no—
106C4×C71#45311yescharacteristic
107C4×C71#45811yescharacteristic
108Dic71—82no—
109#12302—711nomaximal, Sylow
110C2×C71—21no—
111C2×C71—41no—
112C2×C71—81no—
113C2×C71#161311yescharacteristic
114#3202D7111yescharacteristic
115#2239—712no—
116#2098—711no—
117#1340—712no—
118#1321—711no—
119C71#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
120#536—21no—
121#485—22no—
122#470C2×D7112yes—
123#467—21no—
124#451—22no—
125#430—711no—
126#424—1421no—
127#421—1421no—
128#408C2×D7111yescharacteristic
129#365—1422no—
130#362—1422no—
131#349—712no—
132H(3,ℤ/4)—711no—
133C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
134C22×Q8—21no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16C22⋊D7112yes—
137C2×M16—1421no—
138C2×M16C22×D7111yescharacteristic
139C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
140C4⋊Q8—41no—
141#124—41no—
142#123—41no—
143#123—41no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—22no—
146#117—21no—
147#117—1421no—
148M32—1422no—
149#108—1422no—
150#107—21no—
151#106C22⋊D7112yes—
152C4⋊C8—2842no—
153#104—2842no—
154#103—22no—
155#103—22no—
156C22⋊C8—22no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—81no—
162C2×Q8—81no—
163C2×Q8#1176585311yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4#1176585311yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
169Q16—42no—
170Q16—81no—
171M16—41no—
172M16—2841no—
173M16—2841no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—2841no—
177C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—2841no—
182C22⋊C4—41no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—42no—
185C22⋊C4—2841no—
186C42—41no—
187C42—1422no—
188C16—2842no—
189C23—21no—
190C23#1455615411yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—42no—
193Q8—42no—
194Q8—82no—
195D4—41no—
196D4—81no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—2842no—
206C2×C4#1455609711yescharacteristic
207C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—5681no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—41no—
215C22#1798615011yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—82no—
219C4—82no—
220C4—5682no—
221C4#1798616711yescharacteristic
222C4#1798618911yescharacteristic
223C2—21no—
224C2—41no—
225C2—81no—
226C2#2258736011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587360
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#3202C2
socleC2×C71#1613
prime radicalC2×#41×C71D4
hypercenter#3202D71
hypocenterC71#12302
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590557C2semidirect
3. #22586328C2semidirect
119. C71#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905572
#225898932
#225863282
#225862782
C71×#32022
#1230271