Finite Group Databasebeta

← #31910802

Subgroups — #31910802

Order 18176.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599251C211yesmaximal, characteristic
2#22590559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986578—21no—
9#17986331—21no—
10#17986316—21no—
11#17986257C2211yescharacteristic
12#17986226—21no—
13#17986162—21no—
14#17986141—21no—
15#17986027—21no—
16#17986015—21no—
17#17985967C2211yescharacteristic
18#17985823—21no—
19#17985814—21no—
20#17985781C2211yescharacteristic
21#17985756C2211yescharacteristic
22#469×C71C2211yescharacteristic
23#430×C71C2211yescharacteristic
24#365×C71—21no—
25#361×C71—21no—
26#349×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865D411yescharacteristic
28C2×#11765864—21no—
29C2×Dic284D411yescharacteristic
30C2×#11765853—21no—
31C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
32#14556108—21no—
33#14556107—21no—
34#14556105—41no—
35#14556101—41no—
36#14556100—41no—
37#14556099—21no—
38#14556099—41no—
39#14556087—21no—
40C4⋊C4×D71—21no—
41#14556068—21no—
42#14556060D411yescharacteristic
43#14556059—21no—
44Dic71⋊C8—42no—
45#14556054—42no—
46#14556053—21no—
47#14556051—21no—
48#14556049—21no—
49(C2×D71)⋊C8—21no—
50(C2×D71)⋊C8—21no—
51C2×D8×C71D411yescharacteristic
52C2×M16×C71—21no—
53C2×M16×C71C2311yescharacteristic
54#121×C71—21no—
55M32×C71—21no—
56#108×C71—21no—
57#108×C71—21no—
58#106×C71D411yescharacteristic
59#102×C71—21no—
60#11765865—41no—
61#11765865—41no—
62#11765864—81no—
63#11765864—81no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142SD1611yescharacteristic
66C2×D284SD1611yescharacteristic
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C22×Dic71—41no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—41no—
73Dic284—41no—
74#11765853—81no—
75C2×C71⋊C8—21no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—41no—
79C4⋊Dic71—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82C22⋊Dic71—41no—
83C22⋊Dic71—41no—
84C22⋊Dic71—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86C4×Dic71—22no—
87C71⋊C16—41no—
88C2×D4×C71—21no—
89C2×D4×C71—41no—
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91D8×C71—41no—
92M16×C71—41no—
93M16×C71—41no—
94M16×C71—41no—
95C2×C8×C71—41no—
96C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C71—21no—
99C22⋊C4×C71—41no—
100C16×C71—41no—
101C23×C71—41no—
102C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D71—21no—
104D4×C71—41no—
105D4×C71—41no—
106D4×C71—161no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71#12011yescharacteristic
111C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
112C22⋊D71—81no—
113C22⋊D71—82no—
114C22⋊D71—161no—
115C2×Dic71—21no—
116C2×Dic71—42no—
117C2×Dic71—41no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—82no—
120D284—41no—
121C4×D71—41no—
122C4×D71—41no—
123C4×D71—161no—
124Dic142—41no—
125Dic142—41no—
126Dic142—41no—
127C8×C71—21no—
128C8×C71—21no—
129C8×C71—81no—
130C71⋊C8—41no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—41no—
133C22×C71—81no—
134C22×C71—81no—
135C22×C71—81no—
136C22×C71#45011yescharacteristic
137C2×D71—41no—
138C2×D71—41no—
139C2×D71—41no—
140C4×C71—21no—
141C4×C71—81no—
142C4×C71#45311yescharacteristic
143C4×C71#45811yescharacteristic
144Dic71—41no—
145Dic71—81no—
146Dic71—82no—
147Dic71—81no—
148#12303—711nomaximal, Sylow
149C2×C71—21no—
150C2×C71—41no—
151C2×C71—161no—
152C2×C71#161311yescharacteristic
153D71—81no—
154#3204—711no—
155#2239—711no—
156#2238D7111yescharacteristic, complemented
157#2098—711no—
158#1340—711no—
159#1339—711no—
160#1321—711no—
161C71#1230311yescharacteristic, complemented, Sylow
162#537—1421no—
163#483—1421no—
164#481—1421no—
165#470—711no—
166#469C2×D7111yescharacteristic
167#465—1421no—
168#452—1421no—
169#449—1421no—
170#430C2×D7111yescharacteristic
171#424—1421no—
172#421—1421no—
173#408—711no—
174#365—21no—
175#365—1421no—
176#362—1421no—
177#361—21no—
178#349—711no—
179#349C2×D7111yescharacteristic
180H(3,ℤ/4)—711no—
181C2×#41—711no—
182C2×#41—1421no—
183C2×Q16—711no—
184C2×SD16—1421no—
185C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
186C2×M16—21no—
187C2×M16C22×D7111yescharacteristic
188C22×C8—711no—
189C22⋊Q8—2841no—
190C22⋊Q8—1421no—
191C22⋊Q8—1421no—
192#121—21no—
193#121—2841no—
194#121—2841no—
195#121—2841no—
196#121—1421no—
197#117—1421no—
198C2×C4⋊C4—1421no—
199M32—21no—
200M32—1421no—
201#108—21no—
202#108—21no—
203#106—711no—
204#106—1421no—
205#106C22⋊D7111yescharacteristic
206C4⋊C8—2842no—
207#104—2842no—
208#103—1421no—
209#103—1421no—
210#102—21no—
211#102—1421no—
212C22⋊C8—1421no—
213C22⋊C8—1421no—
214#41—2841no—
215#41—2841no—
216#41—5681no—
217#41—5681no—
218C2×Q8—711no—
219C2×Q8—1421no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—2841no—
223C2×D4—2841no—
224C2×D4—711no—
225C2×D4—1421no—
226C22×C4—2841no—
227C22×C4—2841no—
228C22×C4—1421no—
229C22×C4D4×D7111yescharacteristic
230Q16—2841no—
231SD16—5681no—
232D8—41no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—2841no—
238C2×C8—1421no—
239C2×C8D4×D7111yescharacteristic
240C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—2841no—
243C4⋊C4—2841no—
244C4⋊C4—2841no—
245C4⋊C4—2841no—
246C4⋊C4—1421no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—2841no—
249C22⋊C4—2841no—
250C22⋊C4—2841no—
251C22⋊C4—2841no—
252C42—1422no—
253C16—41no—
254C16—2841no—
255C23—41no—
256C23—1421no—
257C23#1455615511yescharacteristic
258Q8—2841no—
259Q8—2841no—
260Q8—2841no—
261D4—41no—
262D4—41no—
263D4—161no—
264D4—2841no—
265D4—5681no—
266D4—5682no—
267D4—11361no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—2841no—
272C2×C4—2841no—
273C2×C4—2842no—
274C2×C4—2841no—
275C2×C4—2841no—
276C2×C4—5682no—
277C2×C4—11361no—
278C2×C4—1421no—
279C2×C4#1455609611yescharacteristic
280C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—81no—
284C8—2841no—
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—2841no—
291C22—2841no—
292C22—2841no—
293C22#1798614811yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—81no—
296C4—2841no—
297C4—5681no—
298C4—5682no—
299C4—5681no—
300C4#1798616511yescharacteristic
301C4#1798618811yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—161no—
305C2—5681no—
306C2#2258735811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587358
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#2238C2
socleC2×C71#1613
prime radical#22599251C2
hypercenter#2238D71
hypocenterC71#12303
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590559C2semidirect
3. #22589892C2semidirect
4. #22586329C2semidirect
5. #22586325C2semidirect
6. #22586277C2semidirect
7. C71×#2238C2semidirect
156. #2238D71semidirect
161. C71#12303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992512
#225905592
#225898922
#225863292
#225863252
#225862772
C71×#22382
#1230371