Finite Group Databasebeta

← #31910808

Subgroups — #31910808

Order 18176.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599247C211yesmaximal, characteristic
2#22590557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986579—21no—
9#17986328—21no—
10#17986319—21no—
11#17986252C2211yescharacteristic
12#17986230—21no—
13#17986160—21no—
14#17986147—21no—
15#17986048C2211yescharacteristic
16#17986026—21no—
17#17986017—21no—
18#17985967C2211yescharacteristic
19#17985822—21no—
20#17985821—21no—
21#17985815—21no—
22#17985813—21no—
23#17985781C2211yescharacteristic
24#470×C71C2211yescharacteristic
25#349×C71C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765866—21no—
28C2×#11765865D411yescharacteristic
29C2×#11765852—21no—
30C2×D568D411yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
33#14556106—41no—
34#14556104—21no—
35#14556103—21no—
36#14556103—41no—
37#14556102—21no—
38#14556101—41no—
39#14556101—41no—
40C4⋊C4×D71—21no—
41#14556068—21no—
42#14556064—21no—
43#14556064—21no—
44#14556060D411yescharacteristic
45#14556059—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—42no—
47#14556056—42no—
48#14556052—21no—
49#14556050—21no—
50#14556048—21no—
51(C2×D71)⋊C8—21no—
52(C2×D71)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C71D411yescharacteristic
54C2×M16×C71C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C71—21no—
56#117×C71—21no—
57M32×C71—21no—
58#106×C71D411yescharacteristic
59#103×C71—21no—
60#11765866—81no—
61#11765866—81no—
62#11765865—41no—
63#11765865—41no—
64C2×Dic142SD1611yescharacteristic
65C2×D284—21no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284SD1611yescharacteristic
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—41no—
73C2×C4×D71—41no—
74#11765852—81no—
75D568—41no—
76#11765849—41no—
77#11765849—41no—
78C2×C71⋊C8—21no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C4⋊Dic71—21no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87C71⋊C16—41no—
88C2×Q8×C71—21no—
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90Q16×C71—41no—
91M16×C71—41no—
92C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C71—21no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C22⋊C4×C71—41no—
98C22⋊C4×C71—41no—
99C42×C71—22no—
100C16×C71—41no—
101C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22×D71—21no—
103C22×D71—41no—
104Q8×C71—41no—
105Q8×C71—41no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—42no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71#12011yescharacteristic
112C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
113C22⋊D71—81no—
114C22⋊D71—161no—
115C2×Dic71—21no—
116C2×Dic71—41no—
117D284—41no—
118D284—41no—
119D284—41no—
120D284—82no—
121D284—161no—
122C4×D71—41no—
123C4×D71—41no—
124C4×D71—82no—
125C4×D71—161no—
126Dic142—41no—
127C8×C71—21no—
128C8×C71—21no—
129C71⋊C8—41no—
130C71⋊C8—81no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—41no—
133C22×C71#45011yescharacteristic
134C2×D71—41no—
135C2×D71—41no—
136C2×D71—41no—
137C2×D71—81no—
138C2×D71—81no—
139C2×D71—81no—
140C4×C71—21no—
141C4×C71—81no—
142C4×C71—82no—
143C4×C71—81no—
144C4×C71#45311yescharacteristic
145C4×C71#45811yescharacteristic
146Dic71—41no—
147Dic71—81no—
148#12303—711nomaximal, Sylow
149C2×C71—21no—
150C2×C71—41no—
151C2×C71#161311yescharacteristic
152D71—81no—
153D71—161no—
154#3204—711no—
155#2239—711no—
156#2238—711no—
157#2098—711no—
158#1340D7111yescharacteristic, complemented
159#1339—711no—
160#1321—711no—
161C71#1230311yescharacteristic, complemented, Sylow
162#537—1421no—
163#483—1421no—
164#481—1421no—
165#470C2×D7111yescharacteristic
166#469—711no—
167#465—1421no—
168#452—1421no—
169#449—1421no—
170#430—711no—
171#424—1421no—
172#421—1421no—
173#408—711no—
174#365—1421no—
175#365—1421no—
176#362—1421no—
177#361—1421no—
178#349—711no—
179#349C2×D7111yescharacteristic
180H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
181C2×#41—711no—
182C2×#41—1421no—
183C2×Q16D28411yescharacteristic
184C2×SD16—1421no—
185C2×D8—711no—
186C2×M16—1421no—
187C2×M16C22×D7111yescharacteristic
188C22×C8—711no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—2841no—
191C22⋊Q8—1421no—
192#121—2841no—
193#121—2841no—
194#121—2841no—
195#121—1421no—
196#121—1421no—
197#117—21no—
198C2×C4⋊C4—1421no—
199M32—21no—
200M32—1421no—
201#108—1421no—
202#108—1421no—
203#106—711no—
204#106—1421no—
205#106D28411yescharacteristic
206C4⋊C8—2842no—
207#104—2842no—
208#103—21no—
209#103—1421no—
210#102—1421no—
211#102—1421no—
212C22⋊C8—1421no—
213C22⋊C8—1421no—
214#41—2841no—
215#41—2841no—
216#41—5681no—
217#41—5681no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—711no—
220C2×D4—2841no—
221C2×D4—2841no—
222C2×D4—2841no—
223C2×D4—711no—
224C2×D4—1421no—
225C2×D4—1421no—
226C22×C4—2841no—
227C22×C4—2841no—
228C22×C4—1421no—
229C22×C4D4×D7111yescharacteristic
230Q16—41no—
231SD16—5681no—
232D8—2841no—
233M16—41no—
234M16—2841no—
235M16—2841no—
236C2×C8—2841no—
237C2×C8—2841no—
238C2×C8—1421no—
239C2×C8D4×D7111yescharacteristic
240C2×C8C2×D28411yescharacteristic
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—2841no—
245C4⋊C4—2841no—
246C4⋊C4—1421no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—2841no—
250C22⋊C4—2841no—
251C22⋊C4—2841no—
252C42—22no—
253C16—41no—
254C16—2841no—
255C23—2841no—
256C23—1421no—
257C23#1455615211yescharacteristic
258Q8—41no—
259Q8—41no—
260Q8—2841no—
261D4—2841no—
262D4—2841no—
263D4—2841no—
264D4—5682no—
265D4—5681no—
266D4—11361no—
267D4—11361no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—2841no—
274C2×C4—2841no—
275C2×C4—2841no—
276C2×C4—5682no—
277C2×C4—11361no—
278C2×C4—1421no—
279C2×C4#1455609811yescharacteristic
280C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—2841no—
284C8—5681no—
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—2841no—
288C22—2841no—
289C22—2841no—
290C22—5681no—
291C22—5681no—
292C22—5681no—
293C22#1798615111yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—81no—
296C4—82no—
297C4—81no—
298C4—2841no—
299C4—5681no—
300C4#1798616811yescharacteristic
301C4#1798619011yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—5681no—
305C2—11361no—
306C2#2258736111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587361
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1340C2
socleC2×C71#1613
prime radical#22599247C2
hypercenter#1340D71
hypocenterC71#12303
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590557C2semidirect
3. #22590555C2semidirect
4. #22589894C2semidirect
5. #22586324C2semidirect
6. #22586277C2semidirect
7. C71×#1340C2semidirect
158. #1340D71semidirect
161. C71#12303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992472
#225905572
#225905552
#225898942
#225863242
#225862772
C71×#13402
#1230371