Finite Group Databasebeta

← #31910809

Subgroups — #31910809

Order 18176.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599776C211yesmaximal, characteristic
2#22590554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986602—21no—
9#17986301—21no—
10#17986298—21no—
11#17986252C2211yescharacteristic
12#17986233—21no—
13#17986193—21no—
14#17986192—21no—
15#17986027C2211yescharacteristic
16#17985823—21no—
17#17985811—21no—
18#17985781C2211yescharacteristic
19#17985770—21no—
20#17985763—21no—
21C71⋊#338C2211yescharacteristic
22#469×C71C2211yescharacteristic
23#430×C71C2211yescharacteristic
24#365×C71—21no—
25#361×C71—21no—
26#349×C71C2211yescharacteristic
27C2×D568D411yescharacteristic
28C2×#11765850—21no—
29C2×#11765849—21no—
30C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
31#14556124—21no—
32#14556119—21no—
33#14556112—41no—
34#14556110—41no—
35#14556102—21no—
36#14556100—41no—
37#14556099—41no—
38D4×Dic71—21no—
39#14556090—21no—
40#14556087D411yescharacteristic
41#14556068—21no—
42#14556061—21no—
43#14556060D411yescharacteristic
44Dic71⋊C8—21no—
45Dic71⋊C8—21no—
46#14556050—21no—
47#14556049—21no—
48#14556048—21no—
49C2×D8×C71D411yescharacteristic
50C2×M16×C71—21no—
51C2×M16×C71C2311yescharacteristic
52#121×C71—21no—
53M32×C71—21no—
54#108×C71—21no—
55#108×C71—21no—
56#106×C71D411yescharacteristic
57#102×C71—21no—
58C2×D284—21no—
59C2×C22⋊D71—41no—
60C2×C22⋊D71—41no—
61C2×C22⋊D71—41no—
62C22×Dic71—41no—
63C2×C4×D71—41no—
64D568—41no—
65#11765850—81no—
66#11765849—41no—
67#11765849—41no—
68C2×C71⋊C8—21no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—41no—
74Dic71⋊C4—41no—
75C22⋊Dic71—41no—
76C22⋊Dic71SD1611yescharacteristic
77C22⋊Dic71SD1611yescharacteristic
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80C4×Dic71—21no—
81C71⋊C16—41no—
82C2×D4×C71—21no—
83C2×D4×C71—41no—
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85D8×C71—41no—
86M16×C71—41no—
87M16×C71—41no—
88M16×C71—41no—
89C2×C8×C71—41no—
90C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C71—21no—
93C22⋊C4×C71—41no—
94C16×C71—41no—
95C23×C71—41no—
96C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
97C22×D71—41no—
98D4×C71—41no—
99D4×C71—41no—
100D4×C71—161no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71#12011yescharacteristic
105C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D71—161no—
107C22⋊D71—161no—
108C22⋊D71—161no—
109C2×Dic71—21no—
110C2×Dic71—21no—
111C2×Dic71—41no—
112C2×Dic71—161no—
113D284—41no—
114D284—41no—
115C4×D71—161no—
116C8×C71—21no—
117C8×C71—21no—
118C8×C71—81no—
119C71⋊C8—41no—
120C71⋊C8—81no—
121C22×C71—21no—
122C22×C71—41no—
123C22×C71—81no—
124C22×C71—81no—
125C22×C71—81no—
126C22×C71#45011yescharacteristic
127C2×D71—81no—
128C2×D71—81no—
129C2×D71—81no—
130C4×C71—21no—
131C4×C71—81no—
132C4×C71#45411yescharacteristic
133C4×C71#45811yescharacteristic
134Dic71—41no—
135Dic71—41no—
136Dic71—81no—
137#12304—711nomaximal, Sylow
138C2×C71—21no—
139C2×C71—41no—
140C2×C71—161no—
141C2×C71#161611yescharacteristic
142D71—161no—
143#3259—711no—
144#2238—711no—
145#2238D7111yescharacteristic, complemented
146#2103—711no—
147#1341—711no—
148#1341—711no—
149#1328—711no—
150C71#1230411yescharacteristic, complemented, Sylow
151#540—1421no—
152#478—1421no—
153#478—1421no—
154#469—711no—
155#469C2×D7111yescharacteristic
156#466—1421no—
157#459—1421no—
158#459—1421no—
159#430C2×D7111yescharacteristic
160#424—711no—
161#365—21no—
162#365—1421no—
163#361—21no—
164#361—1421no—
165#349—711no—
166#349C2×D7111yescharacteristic
167#344—1421no—
168#341—1421no—
169#338—711no—
170C2×D8—711no—
171C2×D8—1421no—
172C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C2×M16—1421no—
175C2×M16C22×D7111yescharacteristic
176C22×C8—711no—
177#127—1421no—
178#125—1421no—
179#123—2841no—
180#123—2841no—
181#121—21no—
182#121—2841no—
183#121—2841no—
184#121—1421no—
185C4×D4—1421no—
186C4×D4—1421no—
187#117—711no—
188M32—21no—
189M32—1421no—
190#108—21no—
191#108—21no—
192#107—1421no—
193#106—711no—
194#106C22⋊D7111yescharacteristic
195C4⋊C8—1421no—
196C4⋊C8—1421no—
197#102—21no—
198#102—1421no—
199#102—1421no—
200#102—1421no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—2841no—
204C2×D4—2841no—
205C2×D4—2841no—
206C2×D4—1421no—
207C22×C4—2841no—
208C22×C4—2841no—
209C22×C4D4×D7111yescharacteristic
210D8—41no—
211D8—2841no—
212D8—5681no—
213M16—41no—
214M16—41no—
215M16—41no—
216M16—2841no—
217M16—2841no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—2841no—
220C2×C8—2841no—
221C2×C8—1421no—
222C2×C8D4×D7111yescharacteristic
223C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—2841no—
226C4⋊C4—2841no—
227C4⋊C4—1421no—
228C4⋊C4—1421no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—2841no—
231C22⋊C4—2841no—
232C22⋊C4—2841no—
233C22⋊C4—711no—
234C22⋊C4—711no—
235C42—1421no—
236C16—41no—
237C16—2841no—
238C23—41no—
239C23—2841no—
240C23SD16×D7111yescharacteristic
241D4—41no—
242D4—41no—
243D4—161no—
244D4—2841no—
245D4—2841no—
246D4—11361no—
247D4—11361no—
248D4—11361no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—2841no—
253C2×C4—11361no—
254C2×C4—11361no—
255C2×C4—1421no—
256C2×C4—1421no—
257C2×C4#1455609611yescharacteristic
258C2×C4#1455615511yescharacteristic
259C8—21no—
260C8—21no—
261C8—81no—
262C8—2841no—
263C8—5681no—
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—5681no—
270C22—5681no—
271C22—5681no—
272C22#1798614811yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—2841no—
276C4—2841no—
277C4—5681no—
278C4#1798617011yescharacteristic
279C4#1798618811yescharacteristic
280C2—21no—
281C2—41no—
282C2—161no—
283C2—11361no—
284C2#2258737511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587375
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#2238C2
socleC2×C71#1616
prime radical#22599776C2
hypercenter#2238D71
hypocenterC71#12304
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590554C2semidirect
3. #22589919C2semidirect
4. #22586332C2semidirect
5. #22586331C2semidirect
6. #22586292C2semidirect
7. C71×#2238C2semidirect
145. #2238D71semidirect
150. C71#12304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997762
#225905542
#225899192
#225863322
#225863312
#225862922
C71×#22382
#1230471