Finite Group Databasebeta

← #31910811

Subgroups — #31910811

Order 18176.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590552C212yesmaximal, complemented
2#22589920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586331C212yesmaximal, complemented
4#22586293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#3259C211yesmaximal, characteristic
6#17986048C2211yescharacteristic
7#17985821—22no—
8#17985812—22no—
9#17985781C2212yes—
10#17985769—21no—
11#17985764—21no—
12C71⋊#338C2211yescharacteristic
13#540×C71—21no—
14#478×C71—22no—
15#469×C71C2212yes—
16#466×C71—21no—
17#459×C71—22no—
18#424×C71C2211yescharacteristic
19C2×#11765849—21no—
20C2×#11765849—21no—
21#14556068—22no—
22#14556064—22no—
23C2×D8×C71—21no—
24C2×D8×C71D412yes—
25C2×M16×C71C2311yescharacteristic
26C22×C8×C71D411yescharacteristic
27#127×C71—21no—
28#125×C71—21no—
29#123×C71—42no—
30#121×C71—22no—
31#121×C71—42no—
32C4×D4×C71—22no—
33#117×C71D411yescharacteristic
34#107×C71—21no—
35#106×C71D412yes—
36C4⋊C8×C71—22no—
37#102×C71—22no—
38#102×C71—22no—
39#11765849—41no—
40#11765849—41no—
41#11765849—41no—
42#11765849—41no—
43C2×C71⋊C8—41no—
44C2×C71⋊C8—41no—
45C71⋊C16—42no—
46C2×D4×C71—22no—
47C2×D4×C71—42no—
48C2×D4×C71—42no—
49C22×C4×C71—42no—
50C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
51D8×C71—42no—
52D8×C71—81no—
53M16×C71—41no—
54C2×C8×C71—21no—
55C2×C8×C71—41no—
56C2×C8×C71C2×D412yes—
57C4⋊C4×C71—21no—
58C4⋊C4×C71—22no—
59C4⋊C4×C71—42no—
60C22⋊C4×C71—42no—
61C22⋊C4×C71—42no—
62C22⋊C4×C71SD1612yes—
63C42×C71—21no—
64C23×C71—42no—
65C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
66D4×C71—42no—
67D4×C71—42no—
68D4×C71—162no—
69D4×C71—162no—
70C2×C4×C71—21no—
71C2×C4×C71—21no—
72C2×C4×C71—22no—
73C2×C4×C71—42no—
74C2×C4×C71—162no—
75C2×C4×C71#12011yescharacteristic
76C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77C8×C71—22no—
78C8×C71—41no—
79C71⋊C8—81no—
80C71⋊C8—81no—
81C22×C71—21no—
82C22×C71—41no—
83C22×C71—82no—
84C22×C71—82no—
85C22×C71—82no—
86C22×C71#45011yescharacteristic
87C4×C71—21no—
88C4×C71—42no—
89C4×C71—82no—
90C4×C71#45411yescharacteristic
91C4×C71#45811yescharacteristic
92#12304—711nomaximal, Sylow
93C2×C71—21no—
94C2×C71—41no—
95C2×C71—162no—
96C2×C71#161611yescharacteristic
97#3259D7111yescharacteristic
98#2238—712no—
99#2103—711no—
100#1341—712no—
101#1328—711no—
102C71#1230411yescharacteristic, complemented, Sylow
103#540—21no—
104#478—22no—
105#469C2×D7112yes—
106#466—21no—
107#459—22no—
108#430—711no—
109#424C2×D7111yescharacteristic
110#365—1422no—
111#361—1422no—
112#349—712no—
113#344—1421no—
114#341—1421no—
115#338—711no—
116C2×D8—21no—
117C2×D8C22⋊D7112yes—
118C2×M16—1421no—
119C2×M16—1421no—
120C2×M16C22×D7111yescharacteristic
121C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
122#127—21no—
123#125—21no—
124#123—42no—
125#121—22no—
126#121—42no—
127C4×D4—22no—
128#117C22⋊D7111yescharacteristic
129M32—1422no—
130#108—1422no—
131#107—21no—
132#106C22⋊D7112yes—
133C4⋊C8—22no—
134#102—22no—
135#102—22no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
141D8—42no—
142D8—81no—
143M16—41no—
144M16—2841no—
145M16—2841no—
146M16—2841no—
147M16—2841no—
148C2×C8—21no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—2841no—
151C2×C8—2841no—
152C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—42no—
156C22⋊C4—42no—
157C22⋊C4—42no—
158C22⋊C4#1176585312yes—
159C42—21no—
160C16—2842no—
161C23—42no—
162C23C2×#1176585311yescharacteristic
163D4—42no—
164D4—42no—
165D4—162no—
166D4—162no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—22no—
170C2×C4—42no—
171C2×C4—162no—
172C2×C4#1455609711yescharacteristic
173C2×C4#1455615411yescharacteristic
174C8—22no—
175C8—41no—
176C8—5681no—
177C8—5681no—
178C22—21no—
179C22—41no—
180C22—82no—
181C22—82no—
182C22—82no—
183C22#1798615011yescharacteristic
184C4—21no—
185C4—42no—
186C4—82no—
187C4#1798617211yescharacteristic
188C4#1798618911yescharacteristic
189C2—21no—
190C2—41no—
191C2—162no—
192C2#2258737711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587377
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3259C2
socleC2×C71#1616
hypercenter#3259D71
hypocenterC71#12304
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3259

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590552C2semidirect
2. #22589920C2semidirect
3. #22586331C2semidirect
4. #22586293C2semidirect
102. C71#12304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905522
#225899202
#225863312
#225862932
C71×#32592
#1230471