Finite Group Databasebeta

← #31910813

Subgroups — #31910813

Order 18176.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599779C211yesmaximal, characteristic
2#22590555C212yesmaximal, complemented
3#22589920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586332C212yesmaximal, complemented
5C71×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986604—21no—
7#17986300—22no—
8#17986252C2212yes—
9#17986235—21no—
10#17986195—22no—
11#17986048C2211yescharacteristic
12#17985822—22no—
13#17985813—22no—
14#17985769—21no—
15#17985764—21no—
16C71⋊#338C2211yescharacteristic
17#424×C71C2211yescharacteristic
18#349×C71C2212yes—
19C2×D568—21no—
20C2×D568D412yes—
21C2×#11765849—21no—
22C2×#11765849—21no—
23#14556125—21no—
24#14556120—21no—
25#14556113—42no—
26#14556102—22no—
27#14556101—42no—
28C4×D284—22no—
29#14556064—22no—
30#14556062—21no—
31#14556060D412yes—
32#14556050—22no—
33#14556050—22no—
34C2×M16×C71C2311yescharacteristic
35C22×C8×C71D411yescharacteristic
36#117×C71D411yescharacteristic
37M32×C71—22no—
38C4⋊C8×C71—22no—
39C2×D284—22no—
40C2×D284—42no—
41C2×C22⋊D71—42no—
42C2×C4×D71—42no—
43D568—42no—
44D568—81no—
45#11765849—41no—
46#11765849—41no—
47#11765849—41no—
48#11765849—41no—
49C2×C71⋊C8—41no—
50C2×C71⋊C8—41no—
51C4⋊Dic71—22no—
52Dic71⋊C4—42no—
53(C2×D71)⋊C4—42no—
54(C2×D71)⋊C4—42no—
55C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
56M16×C71—41no—
57C2×C8×C71—21no—
58C2×C8×C71—41no—
59C2×C8×C71C2×D412yes—
60C4⋊C4×C71—21no—
61C22⋊C4×C71SD1612yes—
62C42×C71—21no—
63C16×C71—42no—
64C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
65C22×D71—42no—
66C2×C4×C71—21no—
67C2×C4×C71—21no—
68C2×C4×C71—22no—
69C2×C4×C71#12011yescharacteristic
70C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
71C22⋊D71—162no—
72C2×Dic71—42no—
73D284—42no—
74D284—42no—
75D284—162no—
76C4×D71—162no—
77C8×C71—22no—
78C8×C71—41no—
79C71⋊C8—81no—
80C71⋊C8—81no—
81C22×C71—21no—
82C22×C71—41no—
83C22×C71#45011yescharacteristic
84C2×D71—82no—
85C2×D71—82no—
86C2×D71—82no—
87C4×C71—21no—
88C4×C71—42no—
89C4×C71#45411yescharacteristic
90C4×C71#45811yescharacteristic
91Dic71—82no—
92#12304—711nomaximal, Sylow
93C2×C71—21no—
94C2×C71—41no—
95C2×C71#161611yescharacteristic
96D71—162no—
97#3259—711no—
98#2238—712no—
99#2103—711no—
100#1341—712no—
101#1328D7111yescharacteristic, complemented
102C71#1230411yescharacteristic, complemented, Sylow
103#540—1421no—
104#478—1422no—
105#469—712no—
106#466—1421no—
107#459—1422no—
108#430—711no—
109#424C2×D7111yescharacteristic
110#365—1422no—
111#361—1422no—
112#349C2×D7112yes—
113#344—1421no—
114#341—1421no—
115#338—711no—
116C2×D8—712no—
117C2×D8—1421no—
118C2×M16—1421no—
119C2×M16—1421no—
120C2×M16C22×D7111yescharacteristic
121C22×C8D28411yescharacteristic
122#127—1421no—
123#125—1421no—
124#123—2842no—
125#121—2842no—
126#121—1422no—
127C4×D4—1422no—
128#117D28411yescharacteristic
129M32—22no—
130#108—1422no—
131#107—1421no—
132#106—712no—
133C4⋊C8—22no—
134#102—1422no—
135#102—1422no—
136C2×D4—2842no—
137C2×D4—2842no—
138C2×D4—1422no—
139C22×C4—2842no—
140C22×C4C2×D28411yescharacteristic
141D8—2842no—
142D8—5681no—
143M16—41no—
144M16—2841no—
145M16—2841no—
146M16—2841no—
147M16—2841no—
148C2×C8—21no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—2841no—
151C2×C8—2841no—
152C2×C8D4×D7112yes—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—2842no—
155C4⋊C4—1422no—
156C22⋊C4—2842no—
157C22⋊C4—2842no—
158C22⋊C4#1176585412yes—
159C42—21no—
160C16—42no—
161C23—2842no—
162C23C2×#1176585411yescharacteristic
163D4—2842no—
164D4—2842no—
165D4—11362no—
166D4—11362no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—22no—
170C2×C4—2842no—
171C2×C4—11362no—
172C2×C4#1455609811yescharacteristic
173C2×C4#1455615611yescharacteristic
174C8—22no—
175C8—41no—
176C8—5681no—
177C8—5681no—
178C22—21no—
179C22—41no—
180C22—5682no—
181C22—5682no—
182C22—5682no—
183C22#1798615211yescharacteristic
184C4—21no—
185C4—42no—
186C4—5682no—
187C4#1798617411yescharacteristic
188C4#1798619011yescharacteristic
189C2—21no—
190C2—41no—
191C2—11362no—
192C2#2258737911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587379
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1328C2
socleC2×C71#1616
prime radical#22599779C2
hypercenter#1328D71
hypocenterC71#12304
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590555C2semidirect
3. #22589920C2semidirect
4. #22586332C2semidirect
5. C71×#1328C2semidirect
101. #1328D71semidirect
102. C71#12304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997792
#225905552
#225899202
#225863322
C71×#13282
#1230471