Finite Group Databasebeta

← #31910814

Subgroups — #31910814

Order 18176.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599791C211yesmaximal, characteristic
2#22590559C211yesmaximal, characteristic
3#22589919C211yesmaximal, characteristic
4#22586335C211yesmaximal, characteristic
5#22586334C211yesmaximal, characteristic
6#22586292C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2239C211yesmaximal, characteristic
8#17986609—21no—
9#17986309—21no—
10#17986304—21no—
11#17986257C2211yescharacteristic
12#17986238—21no—
13#17986208—21no—
14#17986207—21no—
15#17986027C2211yescharacteristic
16#17985823—21no—
17#17985814—21no—
18#17985781C2211yescharacteristic
19#17985770—21no—
20#17985763—21no—
21C71⋊#338C2211yescharacteristic
22#470×C71C2211yescharacteristic
23#430×C71C2211yescharacteristic
24#365×C71—21no—
25#362×C71—21no—
26#349×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765855—21no—
29C2×#11765849—21no—
30C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
31#14556126—21no—
32#14556121—41no—
33#14556121—41no—
34#14556119—21no—
35#14556119—41no—
36#14556118—41no—
37#14556107—21no—
38Q8×Dic71—21no—
39#14556093—21no—
40#14556087D411yescharacteristic
41#14556068—21no—
42#14556061—21no—
43#14556060D411yescharacteristic
44Dic71⋊C8—21no—
45Dic71⋊C8—21no—
46#14556053—21no—
47#14556052—21no—
48#14556051—21no—
49C2×Q16×C71D411yescharacteristic
50C2×M16×C71—21no—
51C2×M16×C71C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C71—21no—
53M32×C71—21no—
54#108×C71—21no—
55#108×C71—21no—
56#106×C71D411yescharacteristic
57#103×C71—21no—
58C2×Dic142—21no—
59Dic284—41no—
60#11765855—81no—
61#11765849—41no—
62#11765849—41no—
63C2×C71⋊C8—21no—
64C2×C71⋊C8—41no—
65C2×C71⋊C8—41no—
66C4⋊Dic71—21no—
67C4⋊Dic71—21no—
68C4⋊Dic71—41no—
69C4⋊Dic71—41no—
70Dic71⋊C4—41no—
71Dic71⋊C4—41no—
72Dic71⋊C4—41no—
73Dic71⋊C4—41no—
74Dic71⋊C4—41no—
75C22⋊Dic71—41no—
76C22⋊Dic71SD1611yescharacteristic
77C22⋊Dic71SD1611yescharacteristic
78C4×Dic71—21no—
79C4×Dic71—41no—
80C4×Dic71—41no—
81C71⋊C16—41no—
82C2×Q8×C71—21no—
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84Q16×C71—41no—
85M16×C71—41no—
86M16×C71—41no—
87M16×C71—41no—
88C2×C8×C71—41no—
89C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C71—21no—
92C4⋊C4×C71—41no—
93C22⋊C4×C71—41no—
94C16×C71—41no—
95C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
96Q8×C71—41no—
97Q8×C71—41no—
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71#12011yescharacteristic
103C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic71—21no—
105C2×Dic71—21no—
106C2×Dic71—41no—
107C2×Dic71—41no—
108Dic142—41no—
109Dic142—41no—
110C8×C71—21no—
111C8×C71—21no—
112C8×C71—81no—
113C71⋊C8—41no—
114C71⋊C8—81no—
115C22×C71—21no—
116C22×C71—41no—
117C22×C71#45011yescharacteristic
118C4×C71—21no—
119C4×C71—81no—
120C4×C71—81no—
121C4×C71#45411yescharacteristic
122C4×C71#45811yescharacteristic
123Dic71—41no—
124Dic71—41no—
125Dic71—81no—
126Dic71—81no—
127#12305—711nomaximal, Sylow
128C2×C71—21no—
129C2×C71—41no—
130C2×C71#161611yescharacteristic
131#3261—711no—
132#2239—711no—
133#2239D7111yescharacteristic
134#2103—711no—
135#1342—711no—
136#1342—711no—
137#1328—711no—
138C71#1230511yescharacteristic, complemented, Sylow
139#541—1421no—
140#479—1421no—
141#479—1421no—
142#470—711no—
143#470C2×D7111yescharacteristic
144#467—1421no—
145#462—1421no—
146#462—1421no—
147#430C2×D7111yescharacteristic
148#424—711no—
149#365—21no—
150#365—1421no—
151#362—21no—
152#362—1421no—
153#349—711no—
154#349C2×D7111yescharacteristic
155#344—1421no—
156#341—1421no—
157#338—711no—
158C2×Q16—711no—
159C2×Q16—1421no—
160C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
161C2×M16—21no—
162C2×M16—1421no—
163C2×M16C22×D7111yescharacteristic
164C22×C8—711no—
165C4⋊Q8—1421no—
166#126—2841no—
167#126—2841no—
168#125—2841no—
169#125—2841no—
170#125—1421no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—1421no—
173C4×Q8—1421no—
174C4×Q8—1421no—
175#117—711no—
176M32—21no—
177M32—1421no—
178#108—21no—
179#108—21no—
180#107—1421no—
181#106—711no—
182#106C22⋊D7111yescharacteristic
183C4⋊C8—1421no—
184C4⋊C8—1421no—
185#103—21no—
186#103—1421no—
187#103—1421no—
188#103—1421no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—1421no—
191C22×C4D4×D7111yescharacteristic
192Q16—41no—
193Q16—2841no—
194Q16—5681no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—2841no—
199M16—2841no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—2841no—
202C2×C8—2841no—
203C2×C8—1421no—
204C2×C8D4×D7111yescharacteristic
205C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—2841no—
209C4⋊C4—2841no—
210C4⋊C4—2841no—
211C4⋊C4—2841no—
212C4⋊C4—2841no—
213C4⋊C4—2841no—
214C4⋊C4—2841no—
215C4⋊C4—1421no—
216C4⋊C4—1421no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—2841no—
219C22⋊C4—711no—
220C22⋊C4—711no—
221C42—2841no—
222C42—2841no—
223C42—1421no—
224C16—41no—
225C16—2841no—
226C23SD16×D7111yescharacteristic
227Q8—41no—
228Q8—41no—
229Q8—2841no—
230Q8—2841no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—2841no—
236C2×C4—2841no—
237C2×C4—1421no—
238C2×C4—1421no—
239C2×C4#1455609611yescharacteristic
240C2×C4#1455615511yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—2841no—
245C8—5681no—
246C22—21no—
247C22—41no—
248C22#1798614811yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—81no—
251C4—81no—
252C4—2841no—
253C4—2841no—
254C4—5681no—
255C4—5681no—
256C4#1798617011yescharacteristic
257C4#1798618811yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2#2258737511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587375
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#2239C2
socleC2×C71#1616
prime radicalC23×C71C2×SD16
hypercenter#2239D71
hypocenterC71#12305
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
138. C71#12305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997912
#225905592
#225899192
#225863352
#225863342
#225862922
C71×#22392
#1230571