Finite Group Databasebeta

← #31910818

Subgroups — #31910818

Order 18176.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599794C211yesmaximal, characteristic
2#22590560C212yesmaximal
3#22589920C211yesmaximal, characteristic
4#22586335C212yesmaximal
5C71×#1328C211yesmaximal, characteristic
6#17986611—21no—
7#17986307—22no—
8#17986257C2212yes—
9#17986240—21no—
10#17986210—22no—
11#17986048C2211yescharacteristic
12#17985822—22no—
13#17985816—22no—
14#17985769—21no—
15#17985764—21no—
16C71⋊#338C2211yescharacteristic
17#424×C71C2211yescharacteristic
18#349×C71C2212yes—
19C2×Dic284—21no—
20C2×Dic284D412yes—
21C2×#11765849—21no—
22C2×#11765849—21no—
23#14556128—21no—
24#14556121—42no—
25#14556120—21no—
26#14556118—42no—
27#14556107—22no—
28C4×Dic142—22no—
29#14556064—22no—
30#14556062—21no—
31#14556060D412yes—
32#14556053—22no—
33#14556053—22no—
34C2×M16×C71C2311yescharacteristic
35C22×C8×C71D411yescharacteristic
36#117×C71D411yescharacteristic
37M32×C71—22no—
38C4⋊C8×C71—22no—
39C2×Dic142—22no—
40Dic284—42no—
41Dic284—81no—
42#11765849—41no—
43#11765849—41no—
44#11765849—41no—
45#11765849—41no—
46C2×C71⋊C8—41no—
47C2×C71⋊C8—41no—
48C4⋊Dic71—22no—
49C4⋊Dic71—42no—
50Dic71⋊C4—42no—
51Dic71⋊C4—42no—
52Dic71⋊C4—42no—
53C22⋊Dic71—42no—
54C4×Dic71—42no—
55C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
56M16×C71—41no—
57C2×C8×C71—21no—
58C2×C8×C71—41no—
59C2×C8×C71C2×D412yes—
60C4⋊C4×C71—21no—
61C22⋊C4×C71SD1612yes—
62C42×C71—21no—
63C16×C71—42no—
64C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
65C2×C4×C71—21no—
66C2×C4×C71—21no—
67C2×C4×C71—22no—
68C2×C4×C71#12011yescharacteristic
69C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
70C2×Dic71—42no—
71C2×Dic71—42no—
72Dic142—42no—
73Dic142—42no—
74C8×C71—22no—
75C8×C71—41no—
76C71⋊C8—81no—
77C71⋊C8—81no—
78C22×C71—21no—
79C22×C71—41no—
80C22×C71#45011yescharacteristic
81C4×C71—21no—
82C4×C71—42no—
83C4×C71#45411yescharacteristic
84C4×C71#45811yescharacteristic
85Dic71—82no—
86Dic71—82no—
87#12305—711nomaximal, Sylow
88C2×C71—21no—
89C2×C71—41no—
90C2×C71#161611yescharacteristic
91#3261—711no—
92#2239—712no—
93#2103—711no—
94#1342—712no—
95#1328D7111yescharacteristic
96C71#1230511yescharacteristic, complemented, Sylow
97#541—1421no—
98#479—1422no—
99#470—712no—
100#467—1421no—
101#462—1422no—
102#430—711no—
103#424C2×D7111yescharacteristic
104#365—1422no—
105#362—1422no—
106#349C2×D7112yes—
107#344—1421no—
108#341—1421no—
109#338—711no—
110C2×Q16—712no—
111C2×Q16—1421no—
112C2×M16—1421no—
113C2×M16—1421no—
114C2×M16C22×D7111yescharacteristic
115C22×C8D28411yescharacteristic
116C4⋊Q8—1421no—
117#126—2842no—
118#125—2842no—
119#125—1421no—
120C22⋊Q8—1422no—
121C4×Q8—1422no—
122#117D28411yescharacteristic
123M32—22no—
124#108—1422no—
125#107—1421no—
126#106—712no—
127C4⋊C8—22no—
128#103—1422no—
129#103—1422no—
130C2×Q8—1422no—
131C22×C4C2×D28411yescharacteristic
132Q16—2842no—
133Q16—5681no—
134M16—41no—
135M16—2841no—
136M16—2841no—
137M16—2841no—
138M16—2841no—
139C2×C8—21no—
140C2×C8—41no—
141C2×C8—2841no—
142C2×C8—2841no—
143C2×C8D4×D7112yes—
144C4⋊C4—21no—
145C4⋊C4—2842no—
146C4⋊C4—2842no—
147C4⋊C4—2842no—
148C4⋊C4—2842no—
149C4⋊C4—1422no—
150C22⋊C4—2842no—
151C22⋊C4#1176585412yes—
152C42—21no—
153C42—2842no—
154C16—42no—
155C23C2×#1176585411yescharacteristic
156Q8—2842no—
157Q8—2842no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—22no—
161C2×C4—2842no—
162C2×C4—2842no—
163C2×C4#1455609811yescharacteristic
164C2×C4#1455615611yescharacteristic
165C8—22no—
166C8—41no—
167C8—5681no—
168C8—5681no—
169C22—21no—
170C22—41no—
171C22#1798615211yescharacteristic
172C4—21no—
173C4—42no—
174C4—5682no—
175C4—5682no—
176C4#1798617411yescharacteristic
177C4#1798619011yescharacteristic
178C2—21no—
179C2—41no—
180C2#2258737911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587379
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1328C2
socleC2×C71#1616
prime radicalC23×C71C2×SD16
hypercenter#1328D71
hypocenterC71#12305
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
96. C71#12305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997942
#225905602
#225899202
#225863352
C71×#13282
#1230571