Finite Group Databasebeta

← #31910821

Subgroups — #31910821

Order 18176.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599806C211yesmaximal, characteristic
2#22590554C211yesmaximal, characteristic
3#22589919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586332C211yesmaximal, characteristic
6#22586292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986622—21no—
9#17986288—21no—
10#17986282—21no—
11#17986252C2211yescharacteristic
12#17986230—21no—
13#17986223—21no—
14#17986217—21no—
15#17986027C2211yescharacteristic
16#17985823—21no—
17#17985811—21no—
18#17985781C2211yescharacteristic
19#17985770—21no—
20#17985763—21no—
21C71⋊#338C2211yescharacteristic
22#470×C71C2211yescharacteristic
23#430×C71C2211yescharacteristic
24#365×C71—21no—
25#362×C71—21no—
26#349×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765852—21no—
28C2×D568D411yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
31#14556127—21no—
32#14556123—41no—
33#14556117—21no—
34#14556114—41no—
35#14556110—41no—
36#14556108—41no—
37#14556102—21no—
38Q8×Dic71—21no—
39#14556090—21no—
40#14556087D411yescharacteristic
41#14556068—21no—
42#14556060D411yescharacteristic
43#14556059—21no—
44Dic71⋊C8—21no—
45Dic71⋊C8—21no—
46#14556052—21no—
47#14556050—21no—
48#14556048—21no—
49C2×Q16×C71D411yescharacteristic
50C2×M16×C71—21no—
51C2×M16×C71C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C71—21no—
53M32×C71—21no—
54#108×C71—21no—
55#108×C71—21no—
56#106×C71D411yescharacteristic
57#103×C71—21no—
58C2×Dic142—41no—
59C2×D284—21no—
60C2×C22⋊D71—41no—
61C2×C4×D71—41no—
62#11765852—81no—
63D568—41no—
64#11765849—41no—
65#11765849—41no—
66C2×C71⋊C8—21no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C4⋊Dic71—21no—
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71—41no—
72Dic71⋊C4—41no—
73C22⋊Dic71SD1611yescharacteristic
74C22⋊Dic71SD1611yescharacteristic
75(C2×D71)⋊C4—41no—
76(C2×D71)⋊C4—41no—
77(C2×D71)⋊C4—41no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79C4×Dic71—21no—
80C4×Dic71—41no—
81C71⋊C16—41no—
82C2×Q8×C71—21no—
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84Q16×C71—41no—
85M16×C71—41no—
86M16×C71—41no—
87M16×C71—41no—
88C2×C8×C71—41no—
89C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C71—21no—
92C4⋊C4×C71—41no—
93C22⋊C4×C71—41no—
94C16×C71—41no—
95C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
96C22×D71—41no—
97Q8×C71—41no—
98Q8×C71—41no—
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71—41no—
103C2×C4×C71#12011yescharacteristic
104C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C22⋊D71—161no—
106C2×Dic71—21no—
107C2×Dic71—21no—
108C2×Dic71—41no—
109D284—41no—
110D284—41no—
111C4×D71—161no—
112Dic142—161no—
113C8×C71—21no—
114C8×C71—21no—
115C8×C71—81no—
116C71⋊C8—41no—
117C71⋊C8—81no—
118C22×C71—21no—
119C22×C71—41no—
120C22×C71#45011yescharacteristic
121C2×D71—81no—
122C2×D71—81no—
123C2×D71—81no—
124C4×C71—21no—
125C4×C71—81no—
126C4×C71—81no—
127C4×C71#45411yescharacteristic
128C4×C71#45811yescharacteristic
129Dic71—41no—
130Dic71—41no—
131Dic71—81no—
132#12306—711nomaximal, Sylow
133C2×C71—21no—
134C2×C71—41no—
135C2×C71#161611yescharacteristic
136D71—161no—
137#3263—711no—
138#2239D7111yescharacteristic, complemented
139#2238—711no—
140#2103—711no—
141#1342—711no—
142#1341—711no—
143#1328—711no—
144C71#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
145#542—1421no—
146#476—1421no—
147#475—1421no—
148#470C2×D7111yescharacteristic
149#469—711no—
150#465—1421no—
151#464—1421no—
152#463—1421no—
153#430C2×D7111yescharacteristic
154#424—711no—
155#365—21no—
156#365—1421no—
157#362—21no—
158#361—1421no—
159#349—711no—
160#349C2×D7111yescharacteristic
161#344—1421no—
162#341—1421no—
163#338—711no—
164C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
165C2×SD16—1421no—
166C2×D8—711no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—1421no—
169C2×M16C22×D7111yescharacteristic
170C22×C8—711no—
171C4⋊Q8—1421no—
172#126—2841no—
173#124—2841no—
174#124—1421no—
175#123—2841no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—2841no—
178#121—1421no—
179C4×Q8—1421no—
180C4×D4—1421no—
181#117—711no—
182M32—21no—
183M32—1421no—
184#108—21no—
185#108—21no—
186#106—711no—
187#106—1421no—
188#106C22⋊D7111yescharacteristic
189C4⋊C8—1421no—
190C4⋊C8—1421no—
191#103—21no—
192#103—1421no—
193#102—1421no—
194#102—1421no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—2841no—
197C2×D4—2841no—
198C2×D4—1421no—
199C22×C4—2841no—
200C22×C4D4×D7111yescharacteristic
201Q16—41no—
202SD16—5681no—
203D8—2841no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—2841no—
208M16—2841no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—2841no—
211C2×C8—2841no—
212C2×C8—1421no—
213C2×C8D4×D7111yescharacteristic
214C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—2841no—
218C4⋊C4—2841no—
219C4⋊C4—1421no—
220C4⋊C4—1421no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—2841no—
223C22⋊C4—2841no—
224C22⋊C4—2841no—
225C22⋊C4—2841no—
226C22⋊C4—711no—
227C22⋊C4—711no—
228C42—2841no—
229C42—1421no—
230C16—41no—
231C16—2841no—
232C23—2841no—
233C23SD16×D7111yescharacteristic
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236Q8—11361no—
237D4—2841no—
238D4—2841no—
239D4—11361no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—2841no—
245C2×C4—11361no—
246C2×C4—1421no—
247C2×C4—1421no—
248C2×C4#1455609611yescharacteristic
249C2×C4#1455615511yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—81no—
253C8—2841no—
254C8—5681no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—5681no—
258C22—5681no—
259C22—5681no—
260C22#1798614811yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—2841no—
265C4—2841no—
266C4—5681no—
267C4#1798617011yescharacteristic
268C4#1798618811yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—11361no—
272C2#2258737511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587375
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#2239C2
socleC2×C71#1616
prime radical#17986252C22
hypercenter#2239D71
hypocenterC71#12306
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589919C2semidirect
4. #22586334C2semidirect
6. #22586292C2semidirect
7. C71×#2239C2semidirect
138. #2239D71semidirect
144. C71#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225998062
#225905542
#225899192
#225863342
#225863322
#225862922
C71×#22392
#1230671