Finite Group Databasebeta

← #31910823

Subgroups — #31910823

Order 18176.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599810C211yesmaximal, characteristic
2#22590560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590552C211yesmaximal, characteristic
4#22589921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1341C211yesmaximal, characteristic
8#17986616—21no—
9#17986287—21no—
10#17986283—21no—
11#17986257C2211yescharacteristic
12#17986226—21no—
13#17986220—21no—
14#17986212—21no—
15#17986048C2211yescharacteristic
16#17986027C2211yescharacteristic
17#17985822—21no—
18#17985821—21no—
19#17985816—21no—
20#17985812—21no—
21#17985781C2211yescharacteristic
22#17985771—21no—
23#17985763—21no—
24#469×C71C2211yescharacteristic
25#349×C71C2211yescharacteristic
26#338×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765853—21no—
29C2×#11765849—21no—
30C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
31#14556127—21no—
32#14556121—41no—
33#14556115—21no—
34#14556115—41no—
35#14556109—41no—
36#14556107—21no—
37#14556105—41no—
38#14556093—21no—
39D4×Dic71—21no—
40#14556087D411yescharacteristic
41#14556068—21no—
42#14556064—21no—
43#14556064—21no—
44#14556060D411yescharacteristic
45#14556059—21no—
46Dic71⋊C8—21no—
47Dic71⋊C8—21no—
48#14556053—21no—
49#14556051—21no—
50#14556049—21no—
51C2×D8×C71D411yescharacteristic
52C2×M16×C71—21no—
53C2×M16×C71C2311yescharacteristic
54#121×C71—21no—
55M32×C71—21no—
56#106×C71D411yescharacteristic
57#102×C71—21no—
58C2×Dic142—21no—
59C2×Dic142—41no—
60C22×Dic71—41no—
61Dic284—41no—
62#11765853—81no—
63#11765849—41no—
64#11765849—41no—
65C2×C71⋊C8—21no—
66C2×C71⋊C8—41no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C4⋊Dic71—21no—
69C4⋊Dic71—21no—
70Dic71⋊C4—41no—
71Dic71⋊C4—41no—
72Dic71⋊C4—41no—
73C22⋊Dic71—41no—
74C22⋊Dic71—41no—
75C22⋊Dic71—41no—
76C22⋊Dic71—41no—
77C22⋊Dic71SD1611yescharacteristic
78C22⋊Dic71SD1611yescharacteristic
79C4×Dic71—21no—
80C4×Dic71—41no—
81C71⋊C16—41no—
82C2×D4×C71—21no—
83C2×D4×C71—41no—
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85D8×C71—41no—
86M16×C71—41no—
87M16×C71—41no—
88M16×C71—41no—
89C2×C8×C71—41no—
90C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C71—21no—
93C22⋊C4×C71—41no—
94C16×C71—41no—
95C23×C71—41no—
96C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
97D4×C71—41no—
98D4×C71—41no—
99D4×C71—161no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—41no—
103C2×C4×C71#12011yescharacteristic
104C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic71—21no—
106C2×Dic71—21no—
107C2×Dic71—41no—
108C2×Dic71—41no—
109C2×Dic71—161no—
110Dic142—41no—
111Dic142—41no—
112Dic142—161no—
113C8×C71—21no—
114C8×C71—21no—
115C8×C71—81no—
116C71⋊C8—41no—
117C71⋊C8—81no—
118C22×C71—21no—
119C22×C71—41no—
120C22×C71—81no—
121C22×C71—81no—
122C22×C71—81no—
123C22×C71#45011yescharacteristic
124C4×C71—21no—
125C4×C71—81no—
126C4×C71#45411yescharacteristic
127C4×C71#45811yescharacteristic
128Dic71—41no—
129Dic71—41no—
130Dic71—81no—
131Dic71—81no—
132#12306—711nomaximal, Sylow
133C2×C71—21no—
134C2×C71—41no—
135C2×C71—161no—
136C2×C71#161611yescharacteristic
137#3263—711no—
138#2239—711no—
139#2238—711no—
140#2103—711no—
141#1342—711no—
142#1341D7111yescharacteristic
143#1328—711no—
144C71#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
145#542—1421no—
146#476—1421no—
147#475—1421no—
148#470—711no—
149#469C2×D7111yescharacteristic
150#465—1421no—
151#464—1421no—
152#463—1421no—
153#430—711no—
154#424—711no—
155#365—1421no—
156#365—1421no—
157#362—1421no—
158#361—1421no—
159#349—711no—
160#349C2×D7111yescharacteristic
161#344—1421no—
162#341—1421no—
163#338C2×D7111yescharacteristic
164C2×Q16—711no—
165C2×SD16—1421no—
166C2×D8D28411yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—1421no—
169C2×M16C22×D7111yescharacteristic
170C22×C8—711no—
171C4⋊Q8—1421no—
172#126—2841no—
173#124—2841no—
174#124—1421no—
175#123—2841no—
176C22⋊Q8—2841no—
177C22⋊Q8—1421no—
178#121—21no—
179C4×Q8—1421no—
180C4×D4—1421no—
181#117—711no—
182M32—21no—
183M32—1421no—
184#108—1421no—
185#108—1421no—
186#106—711no—
187#106—1421no—
188#106D28411yescharacteristic
189C4⋊C8—1421no—
190C4⋊C8—1421no—
191#103—1421no—
192#103—1421no—
193#102—21no—
194#102—1421no—
195C2×Q8—2841no—
196C2×Q8—1421no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C22×C4—2841no—
200C22×C4D4×D7111yescharacteristic
201Q16—2841no—
202SD16—5681no—
203D8—41no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—2841no—
208M16—2841no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—2841no—
211C2×C8—2841no—
212C2×C8—1421no—
213C2×C8D4×D7111yescharacteristic
214C2×C8C2×D28411yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—2841no—
217C4⋊C4—2841no—
218C4⋊C4—2841no—
219C4⋊C4—1421no—
220C4⋊C4—1421no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—2841no—
223C22⋊C4—2841no—
224C22⋊C4—2841no—
225C22⋊C4—2841no—
226C22⋊C4—711no—
227C22⋊C4—711no—
228C42—2841no—
229C42—1421no—
230C16—41no—
231C16—2841no—
232C23—41no—
233C23SD16×D7111yescharacteristic
234Q8—2841no—
235Q8—2841no—
236Q8—11361no—
237D4—41no—
238D4—41no—
239D4—161no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—2841no—
244C2×C4—2841no—
245C2×C4—11361no—
246C2×C4—1421no—
247C2×C4—1421no—
248C2×C4#1455609811yescharacteristic
249C2×C4#1455615211yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—81no—
253C8—2841no—
254C8—5681no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22#1798615111yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—2841no—
264C4—2841no—
265C4—5681no—
266C4—5681no—
267C4#1798617311yescharacteristic
268C4#1798619011yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—161no—
272C2#2258737811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587378
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1341C2
socleC2×C71#1616
prime radical#469×C71C22
hypercenter#1341D71
hypocenterC71#12306
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590560C2semidirect
4. #22589921C2semidirect
5. #22586333C2semidirect
6. #22586292C2semidirect
144. C71#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225998102
#225905602
#225905522
#225899212
#225863332
#225862922
C71×#13412
#1230671