Finite Group Databasebeta

← #31910824

Subgroups — #31910824

Order 18176.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599811C211yesmaximal, characteristic
2#22590560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590555C211yesmaximal, characteristic
4#22589920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586332C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986620—21no—
9#17986290—21no—
10#17986285—21no—
11#17986257C2211yescharacteristic
12#17986252C2211yescharacteristic
13#17986228—21no—
14#17986222—21no—
15#17986215—21no—
16#17986048C2211yescharacteristic
17#17985822—21no—
18#17985822—21no—
19#17985816—21no—
20#17985813—21no—
21#17985769—21no—
22#17985764—21no—
23C71⋊#338C2211yescharacteristic
24#424×C71C2211yescharacteristic
25#349×C71C2211yescharacteristic
26#349×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765854—21no—
29C2×D568D411yescharacteristic
30C2×#11765849—21no—
31C2×#11765849—21no—
32#14556128—21no—
33#14556123—41no—
34#14556116—21no—
35#14556114—41no—
36#14556110—41no—
37#14556107—21no—
38#14556106—41no—
39#14556102—21no—
40C4×Dic142—21no—
41C4×D284—21no—
42#14556064—21no—
43#14556064—21no—
44#14556060—21no—
45#14556060D411yescharacteristic
46#14556060D411yescharacteristic
47#14556053—21no—
48#14556053—21no—
49#14556050—21no—
50#14556050—21no—
51C2×M16×C71C2311yescharacteristic
52C22×C8×C71D411yescharacteristic
53#117×C71D411yescharacteristic
54M32×C71—21no—
55M32×C71—21no—
56C4⋊C8×C71—21no—
57C4⋊C8×C71—21no—
58C2×Dic142—21no—
59C2×Dic142—41no—
60C2×D284—21no—
61C2×C22⋊D71—41no—
62C2×C4×D71—41no—
63Dic284—41no—
64#11765854—81no—
65D568—41no—
66#11765849—41no—
67#11765849—41no—
68#11765849—41no—
69#11765849—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77C22⋊Dic71—41no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82C4×Dic71—41no—
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84M16×C71—41no—
85C2×C8×C71—21no—
86C2×C8×C71—41no—
87C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C71—21no—
90C22⋊C4×C71SD1611yescharacteristic
91C22⋊C4×C71SD1611yescharacteristic
92C42×C71—21no—
93C16×C71—41no—
94C16×C71—41no—
95C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
96C22×D71—41no—
97C2×C4×C71—21no—
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71#12011yescharacteristic
102C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D71—161no—
104C2×Dic71—41no—
105C2×Dic71—41no—
106C2×Dic71—41no—
107D284—41no—
108D284—41no—
109C4×D71—161no—
110Dic142—41no—
111Dic142—41no—
112Dic142—161no—
113C8×C71—21no—
114C8×C71—21no—
115C8×C71—41no—
116C71⋊C8—81no—
117C71⋊C8—81no—
118C22×C71—21no—
119C22×C71—41no—
120C22×C71#45011yescharacteristic
121C2×D71—81no—
122C2×D71—81no—
123C2×D71—81no—
124C4×C71—21no—
125C4×C71—41no—
126C4×C71—41no—
127C4×C71#45411yescharacteristic
128C4×C71#45811yescharacteristic
129Dic71—81no—
130Dic71—81no—
131Dic71—81no—
132#12306—711nomaximal, Sylow
133C2×C71—21no—
134C2×C71—41no—
135C2×C71#161611yescharacteristic
136D71—161no—
137#3263—711no—
138#2239—711no—
139#2238—711no—
140#2103—711no—
141#1342—711no—
142#1341—711no—
143#1328D7111yescharacteristic, complemented
144C71#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
145#542—1421no—
146#476—1421no—
147#475—1421no—
148#470—711no—
149#469—711no—
150#465—1421no—
151#464—1421no—
152#463—1421no—
153#430—711no—
154#424C2×D7111yescharacteristic
155#365—1421no—
156#365—1421no—
157#362—1421no—
158#361—1421no—
159#349C2×D7111yescharacteristic
160#349C2×D7111yescharacteristic
161#344—1421no—
162#341—1421no—
163#338—711no—
164C2×Q16—711no—
165C2×SD16—1421no—
166C2×D8—711no—
167C2×M16—1421no—
168C2×M16—1421no—
169C2×M16C22×D7111yescharacteristic
170C22×C8D28411yescharacteristic
171C4⋊Q8—1421no—
172#126—2841no—
173#124—2841no—
174#124—1421no—
175#123—2841no—
176C22⋊Q8—2841no—
177C22⋊Q8—1421no—
178#121—1421no—
179C4×Q8—1421no—
180C4×D4—1421no—
181#117D28411yescharacteristic
182M32—21no—
183M32—21no—
184#108—1421no—
185#108—1421no—
186#106—711no—
187#106—711no—
188#106—1421no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191#103—1421no—
192#103—1421no—
193#102—1421no—
194#102—1421no—
195C2×Q8—2841no—
196C2×Q8—1421no—
197C2×D4—2841no—
198C2×D4—1421no—
199C22×C4—2841no—
200C22×C4C2×D28411yescharacteristic
201Q16—2841no—
202SD16—5681no—
203D8—2841no—
204M16—41no—
205M16—2841no—
206M16—2841no—
207M16—2841no—
208M16—2841no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—2841no—
212C2×C8—2841no—
213C2×C8D4×D7111yescharacteristic
214C2×C8D4×D7111yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—2841no—
217C4⋊C4—2841no—
218C4⋊C4—2841no—
219C4⋊C4—1421no—
220C4⋊C4—1421no—
221C22⋊C4—2841no—
222C22⋊C4—2841no—
223C22⋊C4—2841no—
224C22⋊C4—2841no—
225C22⋊C4—2841no—
226C22⋊C4#1176585411yescharacteristic
227C22⋊C4#1176585411yescharacteristic
228C42—21no—
229C42—2841no—
230C16—41no—
231C16—41no—
232C23—2841no—
233C23C2×#1176585411yescharacteristic
234Q8—2841no—
235Q8—2841no—
236Q8—11361no—
237D4—2841no—
238D4—2841no—
239D4—11361no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—2841no—
245C2×C4—2841no—
246C2×C4—2841no—
247C2×C4—11361no—
248C2×C4#1455609811yescharacteristic
249C2×C4#1455615611yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—41no—
253C8—5681no—
254C8—5681no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—5681no—
258C22—5681no—
259C22—5681no—
260C22#1798615211yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—5681no—
265C4—5681no—
266C4—5681no—
267C4#1798617411yescharacteristic
268C4#1798619011yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—11361no—
272C2#2258737911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587379
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1328C2
socleC2×C71#1616
prime radical#17986252C22
hypercenter#1328D71
hypocenterC71#12306
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590560C2semidirect
4. #22589920C2semidirect
5. #22586335C2semidirect
7. C71×#1328C2semidirect
143. #1328D71semidirect
144. C71#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225998112
#225905602
#225905552
#225899202
#225863352
#225863322
C71×#13282
#1230671