Finite Group Databasebeta

← #31910826

Subgroups — #31910826

Order 18176.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599717C211yesmaximal, characteristic
2#22590554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986544—21no—
9#17986288—21no—
10#17986287—21no—
11#17986252C2211yescharacteristic
12#17986250—21no—
13#17986193—21no—
14#17986192—21no—
15#17986022C2211yescharacteristic
16#17985823—21no—
17#17985811—21no—
18#17985781C2211yescharacteristic
19#17985770—21no—
20#17985760—21no—
21#17985756C2211yescharacteristic
22#469×C71C2211yescharacteristic
23#430×C71C2211yescharacteristic
24#365×C71—21no—
25#361×C71—21no—
26#349×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765864—41no—
28C2×D568D411yescharacteristic
29C2×#11765850—21no—
30C2×#11765849D411yescharacteristic
31#14556127—21no—
32#14556124—21no—
33#14556114—41no—
34#14556102—21no—
35#14556100—41no—
36D4×Dic71—21no—
37#14556090—21no—
38(C22⋊D71)⋊C4—41no—
39#14556087—21no—
40C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
41#14556068—21no—
42#14556060D411yescharacteristic
43#14556059—21no—
44Dic71⋊C8—21no—
45Dic71⋊C8—21no—
46#14556050—21no—
47#14556049—21no—
48#14556048—21no—
49C2×D8×C71D411yescharacteristic
50C2×M16×C71—21no—
51C2×M16×C71C2311yescharacteristic
52#121×C71—21no—
53M32×C71—21no—
54#108×C71—21no—
55#108×C71—21no—
56#106×C71D411yescharacteristic
57#102×C71—21no—
58#11765864—84no—
59C2×Dic142—41no—
60C2×D284—21no—
61C2×C22⋊D71—41no—
62C2×C22⋊D71—41no—
63C2×C22⋊D71—41no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—41no—
66C2×C4×D71—41no—
67D568—41no—
68#11765850—81no—
69#11765849—41no—
70C2×C71⋊C8—21no—
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—41no—
73Dic71⋊C4—41no—
74C22⋊Dic71—41no—
75C22⋊Dic71—41no—
76(C2×D71)⋊C4—41no—
77(C2×D71)⋊C4—41no—
78C4×Dic71—21no—
79C4×Dic71—41no—
80C4×Dic71SD1611yescharacteristic
81C4×Dic71SD1611yescharacteristic
82C71⋊C16—41no—
83C2×D4×C71—21no—
84C2×D4×C71—41no—
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86D8×C71—41no—
87M16×C71—41no—
88M16×C71—41no—
89M16×C71—41no—
90C2×C8×C71—41no—
91C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C71—21no—
94C22⋊C4×C71—41no—
95C16×C71—41no—
96C23×C71—41no—
97C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C22×D71—41no—
99D4×C71—41no—
100D4×C71—41no—
101D4×C71—82no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71#12011yescharacteristic
106C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
107C22⋊D71—82no—
108C22⋊D71—82no—
109C22⋊D71—82no—
110C2×Dic71—21no—
111C2×Dic71—21no—
112C2×Dic71—42no—
113C2×Dic71—41no—
114C2×Dic71—82no—
115C2×Dic71—81no—
116D284—41no—
117D284—41no—
118C4×D71—82no—
119Dic142—82no—
120C8×C71—21no—
121C8×C71—21no—
122C8×C71—81no—
123C71⋊C8—41no—
124C22×C71—21no—
125C22×C71—41no—
126C22×C71—81no—
127C22×C71—81no—
128C22×C71—81no—
129C22×C71#45011yescharacteristic
130C2×D71—81no—
131C2×D71—81no—
132C2×D71—81no—
133C4×C71—21no—
134C4×C71—81no—
135C4×C71#45411yescharacteristic
136C4×C71#45811yescharacteristic
137Dic71—22no—
138Dic71—41no—
139Dic71—81no—
140Dic71—161no—
141#12307—711nomaximal, Sylow
142C2×C71—21no—
143C2×C71—41no—
144C2×C71—161no—
145C2×C71#161611yescharacteristic
146D71—161no—
147#3253—711no—
148#2238—711no—
149#2238D7111yescharacteristic, complemented
150#2102—711no—
151#1339—711no—
152#1339—711no—
153#1327—711no—
154C71#1230711yescharacteristic, complemented, Sylow
155#532—1421no—
156#476—1421no—
157#476—1421no—
158#469—711no—
159#469—1421no—
160#469C2×D7111yescharacteristic
161#459—1421no—
162#459—1421no—
163#430C2×D7111yescharacteristic
164#423—711no—
165#365—21no—
166#365—1421no—
167#361—21no—
168#361—1421no—
169#349—711no—
170#349C2×D7111yescharacteristic
171#344—1421no—
172#339—1421no—
173H(3,ℤ/4)—711no—
174C2×#41—2841no—
175C2×D8—711no—
176C2×D8—1421no—
177C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
178C2×M16—21no—
179C2×M16—711no—
180C2×M16C22×D7111yescharacteristic
181C4⋊Q8—1421no—
182#127—1421no—
183#124—2841no—
184#121—21no—
185#121—2841no—
186#121—1421no—
187C4×D4—2841no—
188C4×D4—1421no—
189C4×D4—1421no—
190#117—1421no—
191C2×C42—711no—
192M32—21no—
193M32—1421no—
194#108—21no—
195#108—21no—
196#106—711no—
197#106—1421no—
198#106C22⋊D7111yescharacteristic
199C4⋊C8—1421no—
200C4⋊C8—1421no—
201#102—21no—
202#102—1421no—
203#102—1421no—
204#102—1421no—
205#41—5684no—
206C2×Q8—2841no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—2841no—
210C2×D4—2841no—
211C2×D4—2841no—
212C2×D4—1421no—
213C22×C4—2841no—
214C22×C4—2841no—
215C22×C4—1421no—
216C22×C4D4×D7111yescharacteristic
217D8—41no—
218D8—2841no—
219D8—5681no—
220M16—41no—
221M16—41no—
222M16—41no—
223M16—2841no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—1421no—
226C2×C8D4×D7111yescharacteristic
227C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—2841no—
230C4⋊C4—2841no—
231C4⋊C4—1421no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—2841no—
234C22⋊C4—2841no—
235C22⋊C4—2841no—
236C22⋊C4—2841no—
237C42—2841no—
238C42—711no—
239C42—711no—
240C42—1421no—
241C16—41no—
242C16—2841no—
243C23—41no—
244C23—2841no—
245C23#1455615511yescharacteristic
246Q8—5682no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—82no—
250D4—2841no—
251D4—2841no—
252D4—5682no—
253D4—5682no—
254D4—5682no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—2842no—
259C2×C4—2841no—
260C2×C4—5682no—
261C2×C4—5682no—
262C2×C4—5681no—
263C2×C4—1421no—
264C2×C4—1421no—
265C2×C4#1455609611yescharacteristic
266C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—81no—
270C8—2841no—
271C22—21no—
272C22—41no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—5681no—
277C22—5681no—
278C22—5681no—
279C22#1798614811yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—2841no—
283C4—5681no—
284C4—11361no—
285C4—1422no—
286C4#1798617011yescharacteristic
287C4#1798618811yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—161no—
291C2—11361no—
292C2#2258737511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587375
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#2238C2
socleC2×C71#1616
prime radical#22599717C2
hypercenter#2238D71
hypocenterC71#12307
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590554C2semidirect
3. #22589914C2semidirect
4. #22586326C2semidirect
5. #22586325C2semidirect
6. #22586290C2semidirect
7. C71×#2238C2semidirect
149. #2238D71semidirect
154. C71#12307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997172
#225905542
#225899142
#225863262
#225863252
#225862902
C71×#22382
#1230771